2011中考模拟分类汇编50.新概念型问题.doc

新概念型问题 一 选择题 1 2011 年浙江省杭州市中考数学模拟22 原创 已知 且满足 则称抛物线 22 2 2211 2 11 cxbxaycxbxay 1 0 2 1 2 1 2 1 kk c c b b a a 互为 友好抛物线 则下列关于 友好抛物线 的说法不正确的是 21 y y A y1 y2开口方向 开口大小不一定相同 B 因为y1 y2的对称轴相同 C 如果y2的最值为m 则y1的最值为km D 如果y2与x 轴的两交点间距离为d 则y1与x 轴的两交点间距离为dk 答案 D 二 填空题 1 2011 年江苏盐都中考模拟 规定一种新运算 a b a2 2b 如 1 2 3 则 2 2 答案 6 2011 浙江杭州模拟 16 刘谦的魔术表演风靡全国 小明也学起了刘谦发明了一个魔术 盒 当任意实数对 a b 进入其中时 会得到一个新的实数 a2 b 1 例如把 3 2 放入其中 就会得到 32 2 1 6 现将实数对 1 3 放入其中 得到实数 m 再将实数对 m 1 放入其中后 得到的实数是 答案 9 三 解答题 1 2011 年北京四中中考模拟 20 如图 四边形 ABCD 中 AB AD CB CD 但 AD CD 我们称这样的四边形为 半菱形 小明说 半菱形 的面积等于两条对角线乘积的一 半 他的说法正确吗 请你判断并证明你的结论 解 正确 证明如下 方法一 设 AC BD 交于 O AB AD BC DC AC AC ABC ADE BAC DAC AB AD AO BD AOBD 2 1 S ABD COBD 2 1 S BCD COBD 2 1 AOBD 2 1 SSS BCDABDABCD 四四四 ACBD 2 1 COAO BD 2 1 方法二 AB AD 点 A 在线段 BD 的中垂线上 又 CB CD 点 C 与在线段 BD 的中垂线上 AC 所在的直线是线段 BD 的中垂线 即 BD AC 设 AC BD 交于 O AOBD 2 1 S ABD COBD 2 1 S BCD COBD 2 1 AOBD 2 1 SSS BCDABDABCD 四四四 ACBD 2 1 COAO BD 2 1 2 2011 年北京四中中考模拟 18 已知 ABC 中 AB 10 如图 若点 D E 分别是 AC BC 边的中点 求 DE 的长 如图 若点 A1 A2把 AC 边三等分 过 A1 A2作 AB 边的平行线 分别交 BC 边于点 B1 B2 求 A1B1 A2B2的值 如图 若点 A1 A2 A10把 AC 边十一等分 过各点作 AB 边的平行线 分别交 BC 边于点 B1 B2 B10 根据你所发现的规律 直接写出 A1B1 A2B2 A10B10的结果 A B C D O B C A B C D H A 解 DE 5 A1B1 A2B2 10 A1B1 A2B2 A10B10 50 3 2011 浙江杭州模拟 14 学习过三角函数 我们知道在直角三角形中 一个锐角的大小 与两条边长的比值相互唯一确定 因此边长与角的大小之间可以相互转化 类似的 可以在等腰三角形中建立边角之间的联系 我们定义 等腰三角形中底边与 腰的比叫做顶角的正对 sad 如图 在 ABC中 AB AC 顶角A的正对记作sadA 这时 sad A BC AB 底边 腰 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 根据上述对角的正对定义 解下列问题 1 sad 60 的值为 A 1 2 B 1 C 3 2 D 2 2 对于0180A A的正对值sad A的取值范围是 3 已知 3 sin 5 其中 为锐角 试求sad 的值 答案 1 B 2 分 2 02sadA 3 分 3 如图 在 ABC中 ACB 90 sin A 3 5 在AB上取点D 使AD AC 作DH AC H为垂足 令BC 3k AB 5k 则AD AC 22 53kk 4k 2 分 又在 ADH中 AHD 90 sin A 3 5 12 sin 5 DHADAk 22 16 5 AHADDHk 则在 CDH中 4 5 CHACAHk 22 4 10 5 CDDHCHk 2 分 于是在 ACD中 AD AC 4k 4 10 5 CDk 由正对定义可得 sadA 10 5 CD AD 即sad 10 5 B B 组组 一 选择题 1 2011 年黄冈浠水模拟 1 科技馆为某机器人编制一段程序 如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走 那么该机器人所 走的总路程为 A 6 米 B 8 米 C 12 米 D 不能确定 答案 C 二 填空题 1 2011 年杭州三月月考 定义新运算 规则 如 a ab a b b ab 1 22 若的两根为 则 522 2 10 xx 12 x x 12 xx 答案 2 15 2 2011 浙江慈吉 模拟 如图是某种计算机的程序示意图 初始端输入后经 运算中x 心式子 是常数 且 处理后得到一个结果 若这cbxax 2 ab c0 a0 bc 个结果大于 0 则输出此结果 否则就将第一次得到的结果作为输入的再次运行程x 序 直到输出结果为止 若该程序满足条件 存在实数 当输入的值等于 时 该txt 程序的运算无法停止 即会一直循环运行 请写出一个符合条件的运算中心式子以及相 应的能使它一直循环运行的的值 x 第 1 题 开始 机器人站在点 A 处 向前走 1 米向左转 30 机器人回到点 A 处 结束 是 否 第15题图 答案 说明 只需使方程有一个负数根即可 如 xcbxax 2 3 2 xx1 3 2011 安徽中考模拟 在数学中 为了简便 记 1 2 3 n 1 1 n k k n 1 1 2 2 1 3 3 2 1 n n n 1 n 2 3 2 1 则 k k 2009 1 2010 1k k 2009 2010 答案 0 4 2011 杭州市模拟 如图是瑞典人科赫 Koch 在 1906 年构造的能够描述雪花形状 的科赫雪花图案 图形的作法是 从一个正三角形开始 把每条边分成三等份 然后以 各边的中间长度为底边 分别向外作正三角形 再把 底边 线段抹掉 反复进行这 一过程 就会得到一个 雪花 样子的曲线 这是一个极有特色的图形 在图形不断变 换的过程中 它的周长趋于无穷大 而其面积却趋于定值 如果假定原正三角形边长为 a 则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长 3 则 1 Ca 2 C 3 C n C 答案 1 1 2 分 2 C 4 3 3 aA 3 C 2 4 3 3 aA n C 1 4 3 3 n a A 5 2011 深圳市三模 在数学中 为了简便 记 1 n k k 1 2 3 n 1 n 1 1 2 2 1 3 3 2 1 n n n 1 n 2 3 2 1 则 B C A B C D H A 2006 1k k 2007 1k k 2007 2006 答案 0 6 2011 杭州模拟 20 定义新运算 规则 如 a ab a b b ab 1 22 若的两根为 则 522 2 10 xx 12 x x 12 xx 答案 2 15 7 浙江杭州进化 2011 一模 本小题满分 10 分 学习过三角函数 我们知道在直角三角形中 一个锐角的大小与两条边长的比值相互 唯一确定 因此边长与角的大小之间可以相互转化 类似的 可以在等腰三角形中建立边角之间的联系 我们定义 等腰三角形中底边与 腰的比叫做顶角的正对 sad 如图 在 ABC 中 AB AC 顶角 A 的正对记作 sadA 这时 sad A 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 BC AB 底边 腰 根据上述对角的正对定义 解下列问题 1 sad 的值为 A B 1 C D 260 1 2 3 2 2 对于 A 的正对值 sad A 的取值范围是 0180A 3 已知 其中为锐角 试求 sad的值 3 sin 5 答案 1 B 2 02sadA 3 如图 在 ABC 中 ACB sin A 90 3 5 在 AB 上取点 D 使 AD AC 作 DH AC H 为垂足 令 BC 3k AB 5k 则 AD AC 4k 22 53kk 又在 ADH 中 AHD sin A 90 3 5 12 sin 5 DHADAk 22 16 5 AHADDHk 则在 CDH 中 2 分 4 5 CHACAHk 22 4 10 5 CDDHCHk 于是在 ACD 中 AD AC 4k 4 10 5 CDk 由正对定义可得 sadA 即 sad 1 分 10 5 CD AD 10 5 8 2011 年杭州市模拟 本题 10 分 如图 将一张直角三角形纸片折叠 使ABC 点与点重合 这时为折痕 为等腰三角形 再继续将纸片沿ACDECBE 的对称轴折叠 这时得到了两个完全重合的矩形 其中一个是原直角三角CBE EF 形的内接矩形 另一个是拼合成的无缝隙 无重叠的矩形 我们称这样两个矩形为 叠加矩形 图 图 图 1 如图 正方形网格中的能折叠成 叠加矩形 吗 如果能 请在图 中ABC 画出折痕 2 如图 在正方形网格中 以给定的为一边 画出一个斜三角形 使BCABC 其顶点在格点上 且折成的 叠加矩形 为正方形 AABC 3 若一个三角形所折成的 叠加矩