高中数学直线与圆的复习学案.doc

知识要点：1.直线的倾角与斜率：直线的倾角：从轴的正半轴出发，逆时针旋转至直线上，这个夹角即为直线的倾角（或倾斜角）。倾角的范围：，若直线的斜率为则，。若已知直线上两个不同点，那么练习1、直线的倾斜角是_。练习2、求直线的倾斜角的取值范围_。练习3、已知直线和两点,若与线段PQ相交，求的取值范围。2.直线方程的五种形式点斜式:；不能表示的直线为垂直于轴的直线；斜截式:；不能表示的直线为垂直于轴的直线；两点式:；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线；截距式:；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线；一般式:。3.两直线的交点:直线的交点坐标即联立方程组的解。解析几何基本定理：平面内，曲线的交点坐标即联立曲线方程组的解，反之亦然。练习1、求过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程。练习2、过点作直线，使它被两直线和所截得的线段被点平分的直线的方程.练习3、.已知点A（3，4） （1）经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程为： ；（2）经过点A且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程为： ：（3）经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为： ；（4）经过点A且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程为： ；4.直线平行与垂直关系平行：或同时不存在； 垂直：或不存在.5.距离公式：平面内点到直线的距离为：；平面内两平行直线的距离为：.6.两直线夹角：两直线的夹角为，则。练习1、已知直线，若与平行，则_。练习2、直线与的距离_。练习3、已知直线及点：（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程。练习4、求过原点且与两定点距离相等的直线的方程.练习5、已知直线,，求他们的对称轴所在直线方程。7.圆的方程：圆的标准方程：，其中圆心为,半径为r；圆的一般方程：，圆心坐标，半径为。方程表示圆的充要条件是以为直径端点的圆方程：练习1、圆关于直线对称，则_。练习2、圆关于直线的对称圆的方程为_。练习3、已知满足,则的最小值为_。练习4、一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.练习5、设方程。（1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆；（2）当m在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程；（3）求圆心的轨迹方程。8.与圆相关的的位置关系：点与圆的位置关系：（1）在圆内（2）在圆上（3）在圆外直线与圆的位置关系：（1）几何法：设圆心到直线的距离为，圆半径为若直线与圆相离，则；若直线与圆相切，则；若直线与圆相交，则。（2）代数法：联立直线与圆的方程若直线与圆相离，则；若直线与圆相切，则；若直线与圆相交，则。两圆的的位置关系：设两圆半径分别为，圆心距为（1）若两圆外离，则，公切线条数为4（2）若两圆外切，则，公切线条数为3（3）若两圆相交，则，公切线条数为2（4）若两圆内切，则，公切线条数为1（5）若两圆内含，则，公切线条数为0设两圆，相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是：圆系方程：（1）以点为圆心的圆系方程为：（2）过圆和直线的交点的圆系方程为：（3）过两圆，的交点的圆系方程为：（不表示圆）练习1、设，则直线与圆的位置关系为（ ） A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切练习2、已知两圆相交于两点,两圆圆心都在直线上,则的值是 A-1 B2 C3 D0练习3、已知向量若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是_。练习4、已知直线与圆，求上各点到的距离的最大值与最小值之差。练习5、已知圆和直线，（1）若圆上有且只有4个点到直线的的距离等于1，求半径的取值范围；（2）若圆上有且只有3个点到直线的的距离等于1，求半径的取值范围；（3）若圆上有且只有2个点到直线的的距离等于1，求半径的取值范围；练习6、已知点P是圆上一动点，定点Q（4，0）.（1）求线段PQ中点的轨迹方程；（2）设POQ的平分线交PQ于R，求R点的轨迹方程。课后作业：1、在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）ABCD2、若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ）A BCD3、直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（ ）ABCD4、已知直线，直线过点，且到的夹角为，则直线的方程是ABCD5、不等式表示的平面区域在直线的（ ）A左上方B右上方C左下方D左下方6、直线与圆的位置关系是（ ）A相交且过圆心B相切C相离D相交但不过圆心7、已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在8、过两点的直线在x轴上的截距是()ABCD29、点到直线的距离为()ABCD10、下列命题中，正确的是( )A点在区域内B点在区域内C点在区域内D点在区域内11、以点为端点的线段的中垂线的方程是 12、过点平行的直线的方程是 13、直线轴上的截距分别为 14、三点在同一条直线上，则k的值等于 15、若方程表示的曲线是一个圆，则