2012届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式复习教案.doc

2012届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式复习教案 4.4 两角和与差、二倍角的公式（三）知识梳理1.化简要求（1）能求出值的应求出值.（2）使三角函数种数、项数尽量少；分母尽量不含三角函数；被开方式尽量不含三角函数.2.化简常用方法（1）活用公式（包括正用、逆用、变形用）.（2）切割化弦、异名化同名、异角化同角等.3.常用技巧（1）注意特殊角的三角函数与特殊值的互化.（2）注意利用代数上的一些恒等变形法则和分数的基本性质.（3）注意利用角与角之间的隐含关系.（4）注意利用“1”的恒等变形.点击双基1.满足coscos= +sinsin的一组、的值是A.= ，= B.= ，= C.= ，= D.= ，= 解析：由已知得cos（+）= ，代入检验得A.答案：A2.已知tan和tan（ ）是方程ax2+bx+c=0的两个根，则a、b、c的关系是A.b=a+cB.2b=a+cC.c=b+aD.c=ab解析： tan = =1. =1 .b=ac.c=a+b.答案：C3.f（x）= 的值域为A.（ 1，1）（1， 1）B. ，1）（1， C.（ ， ）D. ， 解析：令t=sinx+cosx= sin（x+ ） ，1）（1， ，则f（x）= = ，1）（1， .答案：B4.已知coscos= ，sinsin= ，则cos（）=_.解析：（coscos）2= ，（sinsin）2= .两式相加，得22cos（）= .cos（）= .答案： 典例剖析【例1】 求证： 2cos（+）= .剖析：先转换命题，只需证sin（2+）2cos（+） sin=sin，再利用角的关系：2+=（+）+，（+）=可证得结论.证明：sin（2+）2cos（+）sin=sin（+）+2cos（+）sin=sin（+）cos+cos（+）sin2cos（+）sin=sin（+）coscos（+）sin=sin（+）=sin.两边同除以sin得2cos（+）= .评述：证明三角恒等式，可先从两边的角入手变角，将表达式中出现了较多的相异的角朝着我们选定的目标转化，然后分析两边的函数名称变名，将表达式中较多的函数种类尽量减少，这是三角恒等变形的两个基本策略.【例2】 P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，且PF1F2=，PF2F1=2，求证：椭圆的离心率为e=2cos1. 剖析：依据椭圆的定义2a=|PF1|+|PF2|，2c=|F1F2|，e= .在PF1F2中解此三角即可得证.证明：在PF1F2中，由正弦定理知= = .由比例的性质得 = e= = = = = =2cos1.评述：恰当地利用比例的性质有事半功倍之效.深化拓展求cot104cos10的值.分析：给出非特殊角，怎样化为特殊角或非特殊角，互相抵消、约分求出值.提示：cot104cos10= 4cos10= = = = = = .答案： .闯关训练夯实基础1.（2003年高考新课程卷）已知x（ ，0），cosx= ，则tan2x等于A. B. C. D. 解析：cosx= ，x（ ，0），sinx= .tanx= .tan2x= = = = .答案：D2.（2004年春季北京）已知sin（+）0，cos（）0，则下列不等关系中必定成立的是A.tan cot B.tan cot C.sin cos D.sin cos 解析：由已知得sin0，cos0，则tan cot = = 0.tan cot .答案：B3.下列四个命题中的假命题是A.存在这样的、，使得cos（+）=coscos+sinsinB.不存在无穷多个、，使得cos（+）=coscos+sinsinC.对于任意的、，cos（+）=coscossinsinD.不存在这样的、，使得cos（+）coscossinsin解析：由cos（+）=coscos+sinsin=coscossinsin，得sinsin=0.=k或=k（kZ）.答案：B4.函数y=5sinx+cos2x的最大值是_.解析：y=5sinx+cos2x=5sinx+12sin2x=2（sinx ）2+ .sinx=1时，ymax=4.答案：45.求周长为定值L（L0）的直角三角形的面积的最大值.解法一：a+b+ =L2 + . .S= ab （ ）2= 2= L2.解法二：设a=csin，b=ccos.a+b+c=L，c（1+sin+cos）=L.c= .S= c2sincos= .设sin+cos=t（1， ，则S= = = （1 ） （1 ）= L2.6.（2004年湖南，17）已知sin（ +2） sin（ 2）= ，（ ， ），求2sin2+tancot1的值.解：由sin（ +2） sin（ 2）=sin（ +2） cos（ +2）= sin（ +4）= cos4= ，得cos4= .又（ ， ），所以= .于是2sin2+tancot1=cos2+ =cos2+ =（cos2+2cot2）=（cos +2cot ）=（ 2 ）= .培养能力7.求证： = .证明：左边= = = ，右边= = ，左边=右边，原式成立.8.（2005年春季北京，15）在ABC中，sinA+cosA= ，AC=2，AB=3，求tanA的值和ABC的面积.分析：本题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，考查运算能力.解法一：sinA+cosA= cos（A45）= ，cos（A45）= .又0A180，A45=60，A=105.tanA=tan（45+60）= =2 .sinA=sin105=sin（45+60）=sin45cos60+cos45sin60= .SABC= AC ABsinA= 2 3 = （ + ）.解法二：sinA+cosA= ，（sinA+cosA）2= .2sinAcosA= .0A180，sinA0，cosA0.90A180.（sinAcosA）2=12sinAcosA= ，sinAcosA= .+得sinA= .得cosA= .tanA= = =2 .（以下同解法一）探究创新9.锐角x、y满足sinycscx=cos（x+y）且x+y ，求tany的最大值.解：sinycscx=cos（x+y），sinycscx=cosxcosysinxsiny，siny（sinx+cscx）=cosxcosy.tany= = = = = ，当且仅当tanx= 时取等号.tany的最大值为 .思悟小结1.证明三角恒等式的基本思路，是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右归一、变更命题等方法，使等式两端的“异”化为“同”.2.条件等式的证明，通过认真观察，发现已知条件和待证等式之间的关系，选择适当的途径把条件用上去.常用方法有代入法、消去法、综合法（即从已知条件出发，以待证式为目标进行代数或三角恒等变形，逐步推出待证式）、分析法等.3.三角函数的应用主要是借用三角函数的值域求最值，这首先应将原函数通过降幂、辅助角公式等化成y=Asin（x+ ）（A0，0）的形式，或者通过换元转化成二次函数，然后再求之.教师下载中心教学点睛1.三角恒等式的证明实际上就是三角函数式的化简过程.2.有条件的三角函数求值有两个关键：三角函数各关系式及常用公式的熟练应用.条件的合理应用：注意条件的整体功能，注意将条件适当简化、整理或重新改造组合，使其与所计算的式子更加吻合.3.注意方程思想的应用.拓展题例【例1】 试证： = .证明：左边= = = = =cot ，右边= = = =cot ，原等式成立.【例2】 已知、（0， ），3sin=sin（2+），4tan =1tan2 .求+的值.解：4tan =1tan2 ，2 tan=1，tan= .3sin=sin（2+），