2013年中考数学模拟题(五).pdf

2013 年中考模拟试题 数学试卷 第 1 页 共 10 页 2013 年中考数学模拟试题 五 考试用时 120 分钟 满分 120 分 一 选择题 共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 1 2011的倒数是 A 1 2011 B 2011 C 2011 D 1 2011 2 在实数2 0 1 2 中 最小的实数是 A 2 B 0 C 1 D 2 3 下面四个图形中 1 2 一定成立的是 4 下列图形分别是桂林 湖南 甘肃 佛山电视台的台徽 其中为中心对称图形的是 5 下列运算正确的是 A 222 32xxx B 22 2 2aa C 222 abab D 2121aa 6 如图 已知 Rt ABC 中 C 90 BC 3 AC 4 则 sinA 的值为 A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 7 如图 图 1 是一个底面为正方形的直棱柱 现将图 1 切割成图 2 的几何体 则图 2 的 俯视图是 2013 年中考模拟试题 数学试卷 第 2 页 共 10 页 8 直线1ykx 一定经过点 A 1 0 B 1 k C 0 k D 0 1 9 下面调查中 适合采用全面调查的事件是 A 对全国中学生心理健康现状的调查 B 对我市食品合格情况的调查 C 对桂林电视台 桂林板路 收视率的调查 D 对你所在的班级同学的身高情况的调查 10 若点 P a a 2 在第四象限 则a的取值范围是 A 2 a 0 B 0 a 2 C a 2 D a 0 11 在平面直角坐标系中 将抛物线 2 23yxx 绕着它与y轴的交点旋转 180 所得抛物线 的解析式是 A 2 1 2yx B 2 1 4yx C 2 1 2yx D 2 1 4yx 12 如图 将边长为a的正六边形 A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图 1 的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动 当 A1第一次滚动到图 2 位置时 顶点 A1所经过的路径的 长为 A 42 3 3 a B 84 3 3 a C 43 3 a D 42 3 6 a 二 填空题 共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 请将答案填在答题卡 上 13 因式分解 2 2aa 14 我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆 桂林博物馆 桂林大剧院及文化广场 建成后总面 积达 163500 平方米 将成为我市 文化立市 和文化产业大发展的新标志 把 163500 平方米用 科学记数法可表示为 平方米 15 当2x 时 代数式 2 1 x x 的值是 16 如图 等腰梯形 ABCD 中 AB DC BE AD 梯形 ABCD 的周长为 26 DE 4 则 BEC 的周长为 2013 年中考模拟试题 数学试卷 第 3 页 共 10 页 17 双曲线 1 y 2 y在第一象限的图像如图 1 4 y x 过 1 y上的任意一点A 作x轴的平行线交 2 y于B 交y轴于C 若1 AOB S 则 2 y的解析式是 18 若 1 1 1a m 2 1 1 1a a 3 2 1 1a a 则 2011 a的值为 用含m的代数式表示 三 解答题 本大题共 8 题 共 66 分 请将答案写在答题卡 上 19 本题满分 6 分 计算 01 21 22452tan 20 本题满分 6 分 解二元一次方程组 35 382 xy yx 21 本题满分 8 分 求证 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 已知 求证 证明 22 本题满分 8 分 初中生骑电动车上学 的现象越来越受到社会的关注 某校利用 五一 假期 随机抽查了本校若干名学生和部分家长对 初中生骑电动车上学 现象的看法 统计整理制作了 如下的统计图 请回答下列问题 1 这次抽查的家长总人数为 2 请补全条形统计图和扇形统计图 3 从这次接受调查的学生中 随机抽查一个学生恰好抽到持 无所谓 态度的概率 是 3 本题满分 8 分 某市为争创全国文明卫生城 2008 年市政府对市区绿化工程投入的资金是 2000 万 元 2010 年投入的资金是 2420 万元 且从 2008 年到 2010 年 两年间每年投入资金的年平均增长 率相同 1 求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率 2 若投入资金的年平均增长率不变 那么该市在 2012 年需投入多少万元 2013 年中考模拟试题 数学试卷 第 4 页 共 10 页 24 本题满分 8 分 某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到 夕阳红 敬老院慰问孤寡老人 如 果给每个老人分 5 盒 则剩下 38 盒 如果给每个老人分 6 盒 则最后一个老人不足 5 盒 但至少 分得一盒 1 设敬老院有x名老人 则这批牛奶共有多少盒 用含x的代数式表示 2 该敬老院至少有多少名老人 最多有多少名老人 25 本题满分 10 分 如图 在锐角 ABC 中 AC 是最短边 以 AC 中点 O 为圆心 1 2 AC 长为半径作 O 交 BC 于 E 过 O 作 OD BC 交 O 于 D 连结AE AD DC 1 求证 D 是AE的中点 2 求证 DAO B BAD 3 若 1 2 CEF OCD S S 且 AC 4 求 CF 的长 26 本题满分 12 分 已知二次函数 2 13 42 yxx 的图象如图 1 求它的对称轴与x轴交点 D 的坐标 2 将该抛物线沿它的对称轴向上平移 设平移后的抛物线与x轴 y轴的交点分别为 A B C 三点 若 ACB 90 求此时抛物线的解析式 3 设 2 中平移后的抛物线的顶点为 M 以 AB 为直径 D 为圆心作 D 试判断直线 CM 与 D 的位 置关系 并说明理由 2013 年中考模拟试题 数学试卷 第 5 页 共 10 页 35 382 xy yx 参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C A C C D D B B A 二 填空题 13 2 a a 14 5 1 635 10 15 4 3 16 18 17 2 6 y x 18 1 1 m 三 解答题 19 本题满分 6 分 解 原式 1 12 12 2 4 分 求出一个值给 1 分 1 2 6 分 20 本题满分 6 分 解 把 代入 得 382 35 yy 1 分 2y 3 分 把2y 代入 可得 3 2 5x 4 分 1x 5 分 所以此二元一次方程组的解为 1 2 x y 6 分 21 本题满分 8 分 已知 如图 OC 是 AOB 的平分线 P 是 OC 上任意一点 PE OA PF OB 垂足分别为 E F 2 分 求证 PE PF 3 分 证明 OC 是 AOB 的平分线 POE POF 4 分 PE OA PF OB PEO PFO 5 分 又 OP OP 6 分 2013 年中考模拟试题 数学试卷 第 6 页 共 10 页 POE POF 7 分 PE PF 8 分 22 本题满分 8 分 解 1 100 2 分 2 条形统计图 70 4 分 扇形统计图 赞成 10 反对 70 6 分 3 2 5 8 分 23 本题满分 8 分 解 1 设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x 1 分 根据题意得 2 2000 1 2420 x 3 分 得 1 10 x 2 2 1x 舍去 5 分 答 该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 10 6 分 2 2012 年需投入资金 2 2420 1 10 2928 2 万元 7 分 答 2012 年需投入资金2928 2 万元 8 分 24 本题满分 8 分 解 1 牛奶盒数 538 x 盒 1 分 2 根据题意得 5386 1 5 5386 1 1 xx xx 4 分 不等式组的解集为 39 x 43 6 分 x为整数 x 40 41 42 43 答 该敬老院至少有 40 名老人 最多有 43 名老人 8 分 25 本题满分 10 分 证明 1 AC 是 O 的直径 AE BC 1 分 OD BC AE OD 2 分 D 是AE的中点 3 分 2013 年中考模拟试题 数学试卷 第 7 页 共 10 页 2 方法一 如图 延长 OD 交 AB 于G 则 OG BC 4 分 AGD B ADO BAD AGD 5 分 又 OA OD DAO ADO DAO B BAD 6 分 方法二 如图 延长 AD 交 BC 于H 4 分 则 ADO AHC AHC B BAD 5 分 ADO B BAD 又 OA OD DAO B BAD 6 分 3 AO OC 1 2 OCDACD SS 1 2 CEF OCD S S 1 4 CEF ACD S S 7 分 ACD FCE ADC FEC 90 ACD FCE 8 分 2 CEF ACD SCF SAC 即 2 1 44 CF 9 分 CF 2 10 分 26 本题满分 12 分 解 1 由 2 13 42 yxx 得 3 2 b x a 1 分 3 0 2 分 2 方法一 如图 1 设平移后的抛物线的解析式为 2013 年中考模拟试题 数学试卷 第 8 页 共 10 页 2 13 42 yxxk 3 分 则 C 0 k OC k 令0y 即 2 13 0 42 xxk 得 1 349xk 2 349xk 4 分 A 349 0 k B 349 0 k 22 493 349 1636ABkkk 5 分 222222 349 349 ACBCkkkk 2 2836kk 6 分 222 ACBCAB 即 2 28361636kkk 得 1 4k 2 0k 舍去 7 分 抛物线的解析式为 2 13 4 42 yxx 8 分 方法二 2 13 42 yxx 顶点坐标 9 3 4 设抛物线向上平移 h 个单位 则得到 0 Ch 顶点坐标 9 3 4 Mh 3 分 平移后的抛物线 219 3 44 yxh 4 分 当0y 时 219 30 44 xh 1 349xh 1 349xh A 349 0 h B 349 0 h 5 分 ACB 90 AOC COB 2013 年中考模拟试题 数学试卷 第 9 页 共 10 页 2 OC OA OB 6 分 2 493493hhh 解得 1 4h 2 0h 舍去 7 分 平移后的抛物线 2219125 343 4444 yxx 8 分 3 方法一 如图 2 由抛物线的解析式 2 13 4 42 yxx 可得 A 2 0 B 8 0 C 0 M 25 3 4 9 分 过 C M 作直线 连结 CD 过 M 作 MH 垂直 y 轴于 H 则3MH 22 25625 416 DM 22222 25225 3 4 416 CMMHCH 在 Rt COD 中 CD 22 345 AD 点 C 在 D 上 10 分 22 25625 416 DM 2222 22525625 5 16416 CDCM 11 分 222 DMCMCD CDM 是直角三角形 CD CM 直线 CM 与 D 相切 12 分