梁的内力 剪力弯矩方程 剪力弯矩图ppt.ppt

工程力学 C 北京理工大学理学院力学系韩斌 22 常见梁的横截面形式 对称弯曲或平面弯曲 梁有一纵向对称面 外力作用在对称面内 梁变形后 轴线仍在该对称面内 5 梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图 常见的几种简单静定梁 梁横截面上的内力符号规定 剪力 弯矩 C 对x截面用截面法切开 C为截面形心 以AB梁整体为对象 可求A处和B处的约束力 取左半段为分离体 例题1 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 简支梁在中点处受集中力偶作用 左半段有均布载荷 试求A C C B 各面上的内力并列出剪力和弯矩方程 例题1 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 解 1 建立x轴 向右为正 以整体为对象求出支座约束力 2 求指定截面的内力 A 面 例题1 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 C 面 C 面 B 面 例题1 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 3 列内力方程 应分为两段 AC段 CB段 用截面法求任意截面上的内力时 解题指导 1 对静定结构先求出全部约束力 2 用截面法切开取任意一半为分离体 截面上的各未知内力分量一律设为正向 3 列平衡方程求出各内力分量的大小 4 列内力方程注意正确分段 分段点截面又称为控制面 5 注意内力分量的正负符号规定 以变形定正负 与外力分量以坐标轴方向定正负不同 6 梁的载荷集度q 剪力FS 弯矩M之间的微分关系 设x轴向右为正 q x 向上为正 在x截面处切取dx梁段 见 13 2 13 3 7 利用微分关系绘制剪力弯矩图 根据微分关系 9 3 式 可推断FS图 M图各段曲线的斜率 曲线走向 及M图的曲率 弯曲形状 再结合分段点 控制面 的内力数值 就可确定全部内力图 FS为平行于轴线的直线 M为斜率是FS的斜直线 根据微分关系绘图原则 1 某段梁若q x 0 则FS 常数 M 一次函数 2 若q x 常数 q 则FS 一次函数 M 二次函数 3 若某截面处FS 0 则该截面上M取极值 当q 0 M取到极小值当q 0 M取到极大值 4 集中力F作用处 FS突变 跳跃值为F M有尖点 集中力偶M作用处 M突变 跳跃值为M FS不受影响 5 在梁的左右两个端面上作用的集中力 集中力偶 就是该截面上的FS M 利用微分关系作内力图步骤 1 以整体为对象求支座约束力 2 根据外力的作用点正确分段 分段点为控制面 3 利用截面法求控制面上的FS M 得到控制点 4 分段判断各段曲线形状 连接各控制点 5 各控制点数值标绝对值 6 内力图突变处向上突变还是向下突变 视该集中载荷对未画部分的作用是正作用还是负作用而定 7 凡FS 0和M 0的截面 要标出其x坐标位置 例题2 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 外伸梁受力如图 绘制剪力弯矩图 并求和 例题2 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 解 1 求约束力 2 作内力图 例题2 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 3 求内力的最大值 从图中可见 M 例题3 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 悬臂梁受力如图 作剪力弯矩图 并求和 例题3 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 解 1 求约束力 2 作内力图 例题3 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 3 求内力的最大值 设距右端xE处M 0 从图中可见 例题4 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 带有中间铰的梁 受力如图 作剪力弯矩图 例题4 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 解 1 求约束力 此梁仍为静定 因有中间铰 必须在中间铰处切开才可求全部约束力 对CD 对ABC 例题4 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 2 作内力图 注意 中间铰处 2020 3 18 25 可编辑 思考题 比较以下两梁的内力图 8 平面刚架的内力图 平面刚架 轴线由几段直线构成折线 折点为刚节点 保持夹角不变 的平面框架结构 刚架横截面上的内力 轴力 剪力 弯矩M 刚架内力及内力图画法的规定 1 刚架任意截面上的内力分量可用截面法求得 2 轴力图 剪力图可画在刚架任一侧 标出正负号 仍规定FN拉为正 FS 为正 3 弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧 不标正负号 4 刚架的各直线段画内力图与梁的画法类似 例题4 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 求作图示刚架的内力图 例题4 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 解 1 求约束力 例题4 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 2 作内力图 轴力图 AB段 例题4 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 剪力图 例题4 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 MC 3 4 1kN m 弯矩图 9 利用对称性与反对称性简化作图 若结构关于某一轴 1 结构几何对称 约束对称 载荷对称 则FS图反对称 FN图和M图对称 2 结构几何对称 约束对称 载荷反对称 则FS图对称 FN图和M图反对称 例题5 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 求作内力图 例题5 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 解 1 求约束力 例题5 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 2 作内力图 例题6 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 求作图示刚架的内力图 例题6 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 解 1 求约束力 例题6 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 2 作内力图 轴力图 例题6 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 剪力图 例题6 9变形体静力学概述及一般杆件内力分析 例题 弯矩图 10 用叠加法作内力图 11 平面曲杆 曲杆横截面上的内力规定 轴力 FN拉为正 剪力 FS使曲杆微元顺时针转动为正 弯矩 M使曲杆轴线曲率增加为正 例如 半径为a的1 4圆弧曲杆 在 截面处切开 内力方程为 曲杆 轴线为曲线的杆件 极值点 曲杆的弯矩图 各点的内力数值在垂直于杆轴的方向上