圆锥曲线知识点汇总ppt.ppt

圆锥曲线与方程知识点汇总 2 1椭圆 1 椭圆的定义 椭圆形成演示椭圆定义 gsp 满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆 1 平面上 这是大前提 2 动点M到两个定点F1 F2的距离之和是常数2a 3 常数2a要大于焦距2c 4 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 a2 c2 b2 求椭圆的标准方程 1 首先要判断类型 2 用待定系数法求 a2 b2 c2 典例分析 例1 椭圆的两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10 求椭圆的标准方程 解 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为 2a 10 2c 8 a 5 c 4 b2 a2 c2 52 42 9 所求椭圆的标准方程为 思考一个问题 把 焦点在y轴上 这句话去掉 怎么办 定义法 如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线 圆 椭圆等 的定义 则可直接利用定义写出动点的轨迹方程 待定系数法 所求曲线方程的类型已知 则可以设出所求曲线的方程 然后根据条件求出系数 用待定系数法求椭圆方程时 要 先定型 再定量 求曲线方程的方法 c2 a2 b2 a x a b y b b x b a y a 对称轴为x轴 y轴 对称中心为原点 a 0 a 0 0 b 0 b b 0 b 0 0 a 0 a c 0 c 0 0 c 0 c 长轴长为2a 短轴长为2b 焦距为2c 0 e 1 2 椭圆的简单几何性质 椭圆离心率的取值范围 离心率变化对椭圆的扁平程度有什么影响 e 0 1 e越接近于0 椭圆越圆 e越接近于1 椭圆越扁 2 2双曲线 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 1 2a 2c 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 2 2a 0 思考 1 若2a 2c 则轨迹是什么 2 若2a 2c 则轨迹是什么 说明 3 若2a 0 则轨迹是什么 MF1 MF2 2a 1 两条射线 2 不表示任何轨迹 3 线段F1F2的垂直平分线 1 双曲线的定义 看前的系数 哪一个为正 则在哪一个轴上 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 c2 a2 b2 17 或 或 关于坐标轴和原点都对称 2 双曲线的简单几何性质 18 例1求双曲线9y2 16x2 144的实半轴长和虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 2020 3 18 19 可编辑 20 例2 思考 一个双曲线的渐近线的方程为 它的离心率为 解 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 3 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c a b 0 c2 a2 b2 22 x a y b x a y R 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 a 0 a 0 0 b 0 b 长轴 2a短轴 2b a 0 a 0 实轴 2a虚轴 2b 无 2 3抛物线 在平面内 与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 点F叫抛物线的焦点 直线l叫抛物线的准线 MF d d为M到l的距离 准线 焦点 d 1 抛物线的定义 抛物线标准方程 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 P的意义 抛物线的焦点到准线的距离 方程的特点 1 左边是二次式 2 右边是一次式 决定了焦点的位置 四种抛物线的对比 典例分析 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标及准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求抛物线的标准方程 3 已知抛物线的准线方程为x 1 求抛物线的标准方程 4 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 x2 8y y2 4x 看图 看图 看图 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 0 0 e 1 2 抛物线的简单几何性质 补充 1 通径 通过焦点且垂直对称轴的直线 与抛物线相交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的通径 PF x0 p 2 F P 通径的长度 2P P越大 开口越开阔 2 焦半径 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 焦半径公式 标准方程中2p的几何意义 利用抛物线的顶点 通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图 基本点 顶点 焦点 基本线 准线 对称轴 基本量 P 决定抛物线开口大小 抛物线的基本元素y2 2px 特点 1 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它可以无限延伸 但它没有渐近线 2 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 3 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 4 抛物线的离心率是确定的 为1 5 抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响 P越大 开口越开阔 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y R x 0y R y 0 x R y 0 x R 0 0 x轴 y轴 1 变式 顶点在坐标原点 对称轴是坐标轴 并且过点M 2 的抛物线有几条 求它的标准方程 典型例题 例1 已知抛物线关于x轴对称 顶点在坐标原点 并且过点M 2 求它