垂直平分线定义性质及判定ppt.ppt

学习目标 1 垂直平分线的定义2 垂直平分线的性质3 垂直平分线的判定 垂直平分线 MN AA 于PAP A P 1 图中的对称点有哪些 2 线段AA BB CC 与直线MN有什么样的关系 思考 图中的两个三角形关于直线MN对称 直线MN垂直且平分这三条线段 P Q G 定义 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 也叫中垂线 通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 类似地 轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 对应点的连线被对称轴垂直平分 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 P3 A B l P2 P1 l是AB的垂直平分线 观察P1A和P1B P2A和P2B P3A和P3B之间的关系 求证 线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等 能不能写出已知求证并证明呢 已知 直线m是线段AB的垂直平分线 P为直线m上的任意一点 求证 PA PB 证明 通过证明两个三角形全等 m是AB的垂直平分线 P在m上 PO AB AO BO AOP BOP 90 在 APO和 BPO中 APO BPO SAS PA PB PO PO AOP BOP AO BO 结论 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 理解了吗 1 因为AD为BC的中垂线 所以 理由 AB AC 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 2 如图 NM是线段AB的中垂线 下列说法正确的有 AB MN AD DB MN AB MD DN AB是MN的垂直平分线 例题 如图 若AC 12 BC 7 AB的垂直平分线交AB于E 交AC于D 求 BCD的周长 D C B E A BD AD AD DC BC AC BC 12 7 19 P29页3题 2 如下图 ABC中 AC 16cm DE为AB的垂直平分线 BCE的周长为26cm 求BC的长 C 10cm 3 如图 在Rt ABC中 C 90 DE是AB的垂直平分线 连接AE CAE DAE 1 2 求 B的度数 36 思考 反过来 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上吗 A B P 已知 如图 PA PB 求证 点P在AB的垂直平分线上 C 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 判定定理 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 判定 C 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 性质 点到线段两个端点距离相等 这个点在这条线段的垂直平分线上 P33页21题 2020 3 18 15 可编辑 习题1 如图 AD BC BD DC 点C在AE的垂直平分线上 AB AC CE的长度有什么关系 AB BD与DE有什么关系 证明 AD BCBD DC AD在线段BC的垂直平分线上 AB AC 点C在AE的垂直平分线上 AC CE又AB AC AB CE又BD CD AB BD CE CD DE 不折叠图形如何准确地得出它的对称轴呢 思考 A A 作出一对对称点连线的垂直平分线 就得到它的对称轴 现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分 思考 P29 30 4 5题 高速公路 A B 在某高速公路L的同侧 有两个工厂A B 为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院 使得两厂到医院的距离相等 问医院的院址应选在何处 你的方案是什么 生活中的数学 L P30 7题 7 如图 已知 AOB和定点P Q 求作 点M 使PM MQ 且点M到 AOB两边的距离相等 某区政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区A B C之间修建一个购物中心 试问 该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 A B C 思考 生活中的数学 P33 23 24题 作图题 P33 23 24题 23 如图 A B C三点表示三个小区 为了解决居民子女就近入学问题 计划新建一所小学 要使学校到三个校区距离相等 请你在图中确定学校的位置 24 如图 AO OB是互相垂直的墙壁 墙角O处是一老鼠洞 一只猫在A处发现B处的一只老鼠正向洞口O处逃窜 若猫以与老鼠同样的速度去追捕这只老鼠 请在图中作出猫最快能截住老鼠的位置C 保留作图痕迹 不写作法 练一练 P30 1题 P31页5题 课堂检测 1 给出以下四个结论 其中正确的有 如果两条线段互相垂直且平分 那么这两条线段互为对称轴 若两个三角形关于某条直线对称 那么这两个三角形一定全等 线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等 若P为 AOB平分线上的点 C D分别是边OA与OB上的点 则PC PDA B C D 5 下列条件中 不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是 AMA MB NA NBBMA MB MN ABCMA NA MB NBDMA MB MN平分 AMB P31 32 11 13 19题 11 如图 在 ABC中 BC 8 AB AC的垂直平分线分别交BC于点D E 则 ADE的周长等于 13 如图 ABC中 AC的垂直平分线交AC于E 交BC于D ABD的周长为20 AE 5 则 ABC的周长是 19 如图 AD为 BAC的平分线 DE AB DF AC 垂足分别是E F 那么点E F是否关于AD对称 若对称 请说明理由 P32 33 20 22题 20 如图 P在 AOB内 点M N分别是点P关于OA OB的对称点 若 PEF的周长为15 求MN的长 22 在 ABC中 BAC 120 若DE FG分别垂直平分AB AC AEF的周长为10cm