材料力学 动荷载和循环应力ppt.ppt

教学内容 构件作加速直线运动或匀速转动时的动应力计算 构件受冲击荷载时的动应力计算 交变应力的概念 交变应力下材料的疲劳破坏 疲劳极限 教学要求 1 了解材料疲劳极限曲线 提高疲劳强度措施 2 理解动荷载和循环应力概念 循环应力的类型 重点 冲击荷载时的动应力计算 难点 疲劳极限曲线 MechanicofMaterials 第二十八 九讲的内容 要求 重难点 学时安排 2 3 掌握作加速直线运动或匀速转动时的动应力计算 构件受冲击荷载时的动应力计算 第十章动载荷 10 1概述 第二十八 九讲目录 MechanicofMaterials 10 4杆件受冲击时的应力和变形 11 1交变应力与疲劳失效 11 2交变应力的循环特征 应力幅和平均应力 11 4影响持久极限的因素 11 3持久极限 第十一章交变应力 一 什么是动载荷 与静荷载的区别 10 1概述 MechanicofMaterials 1 静荷载 从零开始缓慢地增到终值 然后保持不变的载荷 2 动载荷 使构件产生明显的加速度的载荷或随时间变化的载荷 动载荷本质 是惯性力 3 动应力 动变形 4 分类 惯性载荷 冲击载荷 振动载荷 交变载荷 5 研究意义 构件由于动荷载所引起的应力 变形 惯性载荷 MechanicofMaterials 二 实例 10 1概述 冲击载荷 MechanicofMaterials 10 1概述 振动载荷 Tacoma大桥共振断裂 MechanicofMaterials 10 1概述 交变载荷 交变载荷引起疲劳破坏 MechanicofMaterials 10 1概述 一 构件作等速直线运动时的动应力与动变形1 此类问题的特点 加速度保持不变或加速度数值保持不变 即角速度w 02 解决此类问题的方法 牛顿第二定律动静法 达朗伯原理 MechanicofMaterials 10 1概述 3 达朗伯原理的回顾用静力学的方法求解动力学的问题 虚拟的 惯性力 惯性力与主动力 约束力共同构成 平衡力系 通过静力学平衡方程求解未知力 MechanicofMaterials 10 1概述 例1 起重机以等加速度a起吊重量为W的物体 求钢索中的应力 MechanicofMaterials 10 1概述 解 1 对重物进行受力分析 惯性力 2 沿竖直方向建立 平衡方程 MechanicofMaterials 3 求动应力若钢索截面积为A 静载荷情况下的钢索中的应力 例1 10 1概述 讨论1 引入 动载荷因数kd 有 MechanicofMaterials 例1 10 1概述 4 动应力 动变形与动载荷因数的关系 动应力 在线弹性范围内 动变形亦有 强度条件 MechanicofMaterials 10 1概述 例2 设有等直杆 长度为L 截面积为A 比重g 受拉力F的作用 以等加速度a运动 求构件的应力和变形 不计摩擦力 MechanicofMaterials 10 1概述 解 1 构件加速度 2 构件单位长度上的惯性力 集度 3 用截面法取构件的一部分加以分析各截面的轴力 MechanicofMaterials 例2 10 1概述 4 动应力为 静载荷条件下的应力 静应力 因此 在此条件下 动应力沿杆长作线性分布 如图 5 构件轴向变形 取构件当中一微段dx MechanicofMaterials 例2 10 1概述 二 构件作等速转动时的动应力设圆环以等角速度w绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴旋转 如图所示 平均直径D 厚度t 讨论环内的应力 MechanicofMaterials 10 1概述 二 构件作等速转动时的动应力环内任意一点有向心加速度an 设圆环的横截面积为A 单位体积的重量为g 惯性力 平衡方程 MechanicofMaterials 10 1概述 圆截面上的应力为 则强度条件可以写为 一 构件受冲击时的应力和变形当运动物体 冲击物 以一定的速度作用在静止构件 被冲击物 上时 被冲击物体将受到很大的作用力 冲击载荷 这种现象称为冲击此类问题在工程中非常常见 比如 打桩 锻打工件 凿孔 高速转动飞轮制动等 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials 构件受冲击时的应力和变形 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials 构件受到外力作用的时间很短 冲击物的速度在很短的时间内发生很大的变化 甚至降为0 冲击物得到一个很大的负加速度a解决冲击问题的方法 近似但偏于安全的方法 能量法 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials 冲击物 被冲击物 二 冲击问题的特点 采用能量法处理冲击问题的基本假设 1 除机械能外 所有其它的能量损失 塑性变形能 热能 等均忽略不计 2 冲击过程中 结构保持线弹性范围内 即力与变形成正比 3 假定冲击物为刚体 只考虑其机械能 不计变形能 4 假定被冲击物为弹性体 只考虑其变形能 不考虑其机械能 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials 由能量守恒 T 冲击物速度降为零所释放出的动能 V 冲击物接触被冲击物时所减少的势能 V d 被冲击物在冲击物速度降为零所增加的变形能 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials 讨论一受冲击的弹性梁 设有重量为mg的物体自高度为h处自由落体作用于梁的1点 梁的变形和应力 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials 1 在冲击物自由下落的情况下 冲击物的初速度和末速度为零 故动能没有变化 即 T 0当重物落到最低点1 时 重物损失的势能为 V mg h d 在冲击过程中 冲击载荷作功等于梁的变形能 则 Ved Fd d 2 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials 而重物以静载荷的方式作用于梁上时 相应的静变形为 st 在线弹性范围内 载荷和位移成正比 有 引用冲击动荷因数Kd 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials l a b 静 冲击 荷载 弯矩 应力 强度条件 挠度 2020 3 18 27 可编辑 动荷因数Kd 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials 静 冲击 荷载 弯矩 应力 强度条件 挠度 1 几种常见的冲击动荷因数1 冲击物体作为突加载荷作用在梁上 此时h 0 突加载荷作用是静载荷作用的两倍 2 自由落体 已知冲击物在冲击时的速度 那么 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials 3 自由落体 已知冲击物冲击时的初动能 几种常见的冲击动荷因数 4 重物以水平速度v冲击构件 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials EI EAl 三 求冲击问题的解题步骤 1 求静位移 静应力 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials 静冲击物静置在被冲击物的冲击位置上 由拉压杆胡克定理 梁可以查表 求冲击处发生静位移 也可以由能梁法求解 2 求动荷系数 3 求动位移 静应力等 例题 图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁 其中一根是支承于刚性支座上 另外一根支于弹簧刚度系数k 100N mm的弹性支座上 已知l 3m h 0 05m Q 1kN Iz 3 4 107mm4 Wz 308 6 109mm3 E 200GPa 比较两者的冲击应力 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials 刚性支承情况下的冲击应力 MechanicofMaterials k 100N mm的弹性支座上 已知l 3m h 0 05m Q 1kN Iz 3 4 107mm4 Wz 308 6 109mm3 E 200GPa 弹性支承情况下的冲击应力 讨论 采用弹性支座 可以减少系统的刚度 降低动荷因数 从而减少冲击应力 这就是缓冲减振 如何提高构件的抗冲击能力 1 降低构件刚度 在被冲击构件上增加缓冲装置 比如缓冲弹簧 弹性垫圈 弹性支座 2 避免构件局部削弱 3 增大构件体积 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials 冲击韧度材料在冲击载荷作用下 虽然其变形和破坏过程仍可以分为弹性变形 塑性变形和断裂破坏几个阶段 但其力学性能和静载荷时有明显的差异 主要表现为 屈服点有较大的提高但是塑性明显下降 材料产生明显的脆性倾向 为了衡量材料抵抗冲击的能力 工程上提出了冲击韧度的概念 由冲击试验确定 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials 冲击试验机 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials 冲击试件 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials 试验原理 试件折断吸收的功 设试件横截面积为A 则定义材料的冲击韧度为 冲击韧度越大 表明材料抵抗冲击能力越强 它是强度和塑性的综合表现 是材料的力学性能指标之一 10 4杆件受冲击时的应力和变形 MechanicofMaterials 一 交变应力 随时间作周期性变化的应力 称交变应力 二 疲劳失效 构件在交变应力作用下发生的失效 称疲劳失效或疲劳破坏 三 交变应力和疲劳失效实例 齿轮咬合 偏心电机 火车轮轴 11 1交变应力与疲劳失效 MechanicofMaterials 四 疲劳破坏的特点 1 破坏时 光滑区 粗糙区 3 疲劳破坏表现为脆性断裂 2 疲劳破坏要经多次循环 4 疲劳破坏断口通常呈现两个区域 即光滑区和粗糙区 t o T 1最大应力 5循环特征 2最小应力 3平均应力 4应力幅 MechanicofMaterials 11 2交变应力的循环特征 应力幅和平均应力 6对称循环 7非对称循环 交变应力的和大小相等 符号相反 除对称循环外 其余情况为非对称循环 t o MechanicofMaterials MechanicofMaterials 11 2交变应力的循环特征 应力幅和平均应力 交变应力变动于某一应力与零之间 8 脉动循环 或 9 静应力 应力保持某恒定值不变 o o MechanicofMaterials MechanicofMaterials 11 2交变应力的循环特征 应力幅和平均应力 一 疲劳试验 疲劳极限 测定材料疲劳强度指标 以对称循环下测定为例 疲劳试验机如图 标准试件 每组 8 10光滑试件 二 持久极限 经过无穷多次应力循环而不发生破坏的最大应力值 又称疲劳极限或持久极限 MechanicofMaterials 11 3持久极限 以应力为纵坐标 以寿命为横坐标 将疲劳试验结果描出一条光滑曲线 称疲劳曲线 S N曲线 1 疲劳寿命 试件受到最大应力 若经历次应力循环而发生破坏 则称为应力时的疲劳寿命 2 疲劳曲线 对称循环下持久极限记为 3 循环基数 规定一个循环次数代替无穷多长的疲劳寿命 钢材一般取 S N曲线 MechanicofMaterials 11 3持久极限 1 利用绘制疲劳曲线相似的试验方法 可以测定材料在任一循环特征下的持久极限 又 取为坐标值 绘制成的曲线 称为材料持久极限曲线 三 持久极限曲线的绘制 MechanicofMaterials 11 3持久极限 任一应力循环可由P点坐标表示 循环特征r相同的所有应力循环都在同一条射线上 对称循环临界点A P 点为持久极限临界点 静载临界点B 脉动循环临界点C MechanicofMaterials 11 3持久极限 2 持久极限曲线的简化折线 将持久极限曲线简化为由A B C三点确定的折线 AC上的点的坐标 MechanicofMaterials 11 3持久极限 影响构件持久极限的因素 实际构件的持久极限不但与材料有关 还与构件形状 尺寸 表面质量及工作环境等一些因素的影响 一 构件外形的影响 构件外形突变 槽 孔 缺口 轴肩等引起应力集中 外形突变引起持久极限降低 应力集中系数 MechanicofMaterials 11 4影响持久极限的因素 二 构件尺寸的影响 构件尺寸增大 持久极限降低 尺寸影响系数 三 表面质量的影响 淬火 渗碳 渗氮 喷丸等表面强化 持久极限提高 表面质量影响系数 或 故 构件持久极限 f