相交线与平行线.doc

相交线与平行线（一）知识点1：相交线与平行线概念相交线：在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。通常用符号“”表示两条直线平行，记作直线ABCD（或直线）。注：（1）、在同一平面内的两条直线的位置关系只有相交和平行两种。（垂直是相交的特殊形式）（2） 、两条线段或射线平行，指的是线段或射线所在的直线平行。（3） 、探讨两条直线位置关系的前提一点是在同一平面内。知识点2：对顶角、互为余角和互为补角对顶角：概念：在同一平面内，两条直线相交后，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。性质：对顶角相等。注：（1）找对顶角需注意三点：一是同一平面内的的两条直线相交；二是具有公共的顶点；三是没有公共边。（2） 对顶角是成对出现的。（3） 同一平面内，两条直线相交后得到的四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角。互为余角和互为补角：概念：如果两个角的和是直角（即90），那么称这两个角互为余角，简称互余。如果两个角的和是平角（即180），那么称这两个角互为补角，简称互补。性质：同角（即同一个角）或等角（角度相等的角）的余角相等，同角或等角的补角也相等。注：（1）互为余角、互为补角表示的是两个角之间的数量关系，与位置无关。（2） 互为余角，互为补角指的是两个角之间的数量关系，余角和补角是一个角针对另一个角而言的。知识点3：垂线与其性质及点到直线的距离概念：在同一平面内，两条直线相交得到四个角，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。通常用符号“”表示两条直线互相垂直。如直线AB与直线CD垂直，可记作ABCD（或CDAB）。读作AB垂直于CD，垂足为O。点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段长度。垂线的性质：1、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2、 在同一平面内，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。“垂线段”和“点到直线的距离”区别：垂线段是一条线段，指的是图形；而点到直线的距离是垂线段的长度，是数量，有单位。例1下列说法正确的是（）A不相交的两条线段是平行线 B不相交的两条直线是平行线C不相交的两条射线是平行线 D在同一平面内，不相交的两条直线是平行线【分析】本题考查了平行线的定义，解决本题的关键是熟记平行线的定义解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线A， B，C错误；D正确；课堂练习：1.下列说法中：棱柱的上、下底面的形状相同；若AB=BC，则点B为线段AC的中点；相等的两个角一定是对顶角；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短正确的有 （只填序号）2. 判断正误，若不正确，请说明理由。（1） 在同一平面内，两条直线不相交就平行，平行就不相交。（2） 在同一平面内，两条线段不相交，则平行。（3） 在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直、平行。拓展练习：如图，2条直线两两相交最多能有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有个交点，n条直线两两相交最多能有个交点（用含有n的代数式表示）例2如图，直线AB、CD、EF交于点O，则1+2+3=【分析】本题考查的是对顶角及邻补角，熟知对顶角及邻补角的性质是解答此题的关键解：3与BOF是对顶角，3=BOF，1+2+BOF=180，1+2+3=180故答案为：180课堂练习：1如图，直线AB、CD相交于点O，若1+2=100，则BOC等于 2如图，直线AB、CD交于O点，且BOC=80，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线（1）求2和3的度数；（2）OF平分AOD吗？为什么？3. （1）若互为余角的差为20，求这两个角中较小的角的补角的度数。（3） 若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4，求这个角。例3.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC（1）若EOC=70，求BOD的度数（2）若EOC：EOD=4：5，求BOD的度数解：（1）EOC=70，OA平分EOC，AOC=35，BOD=AOC=35；（2）设EOC=4x，则EOD=5x，5x+4x=180，解得x=20，则EOC=80，又OA平分EOC，AOC=40，BOD=AOC=40课堂练习：1.如图，直线AB，CD相交于点O，BOE=90，OF平分AOD，COE=20，求BOD与DOF的度数2. 如图，直线AB、CD相交于点O，OMAB（1）若1=2，求NOD（2）若1=BOC，求AOC与MOD例4.如图，ACBC，AC=9，BC=12，AB=15（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；（2）点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？【分析】掌握好点到直线距离的定义以及灵活运用三角形的面积公式是解答本题的关键解：（1）ACBC，AC=9，BC=12，点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离分别是：9，12（2） 设点C到直线AB的距离为h，ABC的面积=BCAC=ABh，15h=129，h=点C到直线AB的距离为课堂练习：1.如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由探索直线评选的条件知识点4：同位角、内错角、同旁内角1.同位角、内错角、同旁内角的定义36ABFDEC425781 如图2-2-1，两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，（1）1与5在截线EF同侧（形如字母F），同在被截直线AB,CD的上方，1与5称为同位角。（2） 4与6在截线EF两旁（形如字母Z），在被截直线AB,CD之间，4与6称为内错角。（3） 4与5在截线EF同侧（形如字母U），在被截直线AB,CD之间，4与5称为同旁内角。 图2-2-1注：同位角、内错角、同旁内角是成对出现的，两条直线被第三条直线所截形成的8个角中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。知识点5：两直线平行的判定方法 方法一：同位角相等，两直线平行 符号语言：如图2-2-2，若1=2，则ab。方法二：内错角相等.，两直线平行。 符号语言：如图2-2-2，若2=7，则ab。方法三：同旁内角互补，两直线平行。符号语言：如图2-2-2，若23=180,则ab.图2-2-2方法四：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。方法五：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。例5.如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)1与2是_；(2)5与7是_；(3)1与5是_；(4)5与3是_；(5)5与4是_；(6)8与4是_；(7)4与6是_；(8)6与3是_；(9)3与7是_；(10)6与2是_课堂练习：1.如图所示：1和2是 和 被所截形成的 ；3和4是 和 被 所截形成的 76A2.如图3，下列判断正确的是（ ）85BA. 图中有4对同位角，4对内错角，4对同旁内角12B. 图中有4对同位角，4对内错角，2对同旁内角34C. 图中有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角CD. 图中有6对同位角，4对内错角，2对同旁内角图3例6.已知：如图，ABCADC，BF、DE分别平分ABC与ADC且13求证：ABDC课堂练习：1.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)B3(已知)，_(_，_)(2)1D(已知)，_(_，_)(3)2A(已知)，_(_，_)(4)BBCE180(已知)，_(_，_)2.已知：如图，CDDA，DAAB，12试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由3.已知：如图，12，34180试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由相交线与平行线（二）知识点1：平行线的性质内容图例平行线的性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称为：两直线平行，同位角相等.如果 ，那么 1= 2 .平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称为：两直线平行，内错角相等.如果 ,那么 .平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称为：两直线平行，同旁内角互补.如果 , 那么 .注：（1） 平行线的性质是以两直线平行为前提的，单独说“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”是错误的。（2） 只有“两直线平行”才有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，否则不成立。知识点2：平行线的判定与性质的区别与联系 条件 结论直线平行的条件同位角相等；内错角相等；同旁内角互补；两直线平行；平行线的性质两直线平行；同位角相等；内错角相等； 同旁内角互补；注：（1）平行线的判定是由角的数量关系推导出两直线的位置关系，而平行线的性质是由两直线平行的位置关系得出角之间的数量关系。（2）平行线的判定和性质，条件和结论是互换的。题型一.平行线性质的运用例1.如图，ADBC，AD平分EAC，你能确定B与C的数量关系吗？请说明理由课堂练习：1.如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC求证：A=C2如图，点A，D在直线a上，点B，C在直线b上，ab，BAa，连结AC（1）写出与C相等的角；（2）求BAC+C等于多少度 题型2.利用平行线性质求解角的度数例2.如图，EFAD，1=2，BAC=80求AGD的度数课堂练习：1.已知：如图，ABDE，FEBC交AB于点F，E=120，求B的度数2. 如图，DEBC，D=120，1=2，求DEB的度数题型三.平行线性质与角平分线的综合运用例3.已知：如图，AD是ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且GEAD求证：AFG=G课堂练习：1.如图，DEBC，DDBC21，12，求E的度数2.已知：如图ABCD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB于H，AGE=50，求：BHF的度数类型四.利用平行线性质证明两直线垂直例4.已知：如图，ABCD，EFAB于M点且EF交CD于N点求证：EFCD课堂练习：1.如图，直线ab，直线AB交a与b于A，B，CA平