选做专题(一)——常见的参数方程.docx

选做专题（一）常见的参数方程【要点梳理】(1)直线的参数方程若直线过(x0，y0)，为直线的倾斜角，则直线的参数方程为(t为参数)，其中参数t的几何意义是直线上定点P0到动点P的有向线段P0P的数量，若动点P在定点P0的上方，则t0；若动点P在定点P0的下方，则tb0)的参数方程为(为参数)(4)双曲线1(a0，b0)的参数方程为(为参数)(5)抛物线y22px(p0)的参数方程为(t为参数)【利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题】经过点P(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：(1)t0；(2)|PM|t0|；(3)|AB|t2t1|；(4)|PA|PB|t1t2|.注意：直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义，其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|t|.1(2014江苏，21C，10分，易)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长2(2015湖南)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值3(2016东北三校联考)已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l经过定点P(3，5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值4(2016山西忻州一模)在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为4sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|PB|的值5(2016贵州六校联考)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，过点P(2，4)的直线l：(t为参数)与曲线C相交于M，N两点(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值6(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，求直线l被圆C截得的弦长7(2015湖北，16，中)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为(sin 3cos )0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，求|AB|8(2014福建)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数)(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围9(2014课标)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值选做专题（一）常见的参数方程答案解析【要点梳理】(1)直线的参数方程若直线过(x0，y0)，为直线的倾斜角，则直线的参数方程为(t为参数)，其中参数t的几何意义是直线上定点P0到动点P的有向线段P0P的数量，若动点P在定点P0的上方，则t0；若动点P在定点P0的下方，则tb0)的参数方程为(为参数)(4)双曲线1(a0，b0)的参数方程为(为参数)(5)抛物线y22px(p0)的参数方程为(t为参数)【利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题】经过点P(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：(1)t0；(2)|PM|t0|；(3)|AB|t2t1|；(4)|PA|PB|t1t2|.注意：直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义，其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|t|.1(2014江苏，21C，10分，易)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长解：将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得4，解得t10，t28. 所以AB|t1t2|8.2(2015湖南)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值解：(1)2cos 等价于22cos . 将2x2y2，cos x代入，即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知， |MA|MB|t1t2|18.3(2016东北三校联考)已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l经过定点P(3，5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值解：(1)曲线C的标准方程为(x1)2(y2)216， 直线l的参数方程为(t为参数)(2)将直线l的参数方程代入圆C的标准方程可得t2(23)t30，设t1，t2是方程的两个根，则t1t23，所以|PA|PB|t1|t2|t1t2|3.4(2016山西忻州一模)在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为4sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|PB|的值解：(1)4sin ，24sin ，则x2y24y0，即圆C的直角坐标方程为x2y24y0.(2)由题意，得直线l的参数方程为(t为参数)将该方程代入圆C的方程x2y24y0，得40，即t22，t1，t2. 即|PA|PB|t1t2|2.5(2016贵州六校联考)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，过点P(2，4)的直线l：(t为参数)与曲线C相交于M，N两点(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值解：(1)把代入sin22acos ，得y22ax(a0)，由(t为参数)，消去t得xy20，曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y22ax(a0)，xy20.(2)将(t为参数)代入y22ax，整理得t22(4a)t8(4a)0.设t1，t2是该方程的两根，则t1t22(4a)，t1t28(4a)，|MN|2|PM|PN|，(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2， 8(4a)248(4a)8(4a)，a1.6(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为() A. B2 C. D2【答案】D知，直线l的直角坐标方程为xy40，圆C的直角坐标方程为x2y24x，即(x2)2y24.圆心(2，0)到直线xy40的距离为d，弦长为22.7(2015湖北，16，中)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为(sin 3cos )0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|_【解析】由题可知直线l为y3x. 又y2x24.联立得8x24，x.A，B两点坐标为， ，2.8(2014福建)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数)(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围解：(1)直线l的普通方程为2xy2a0，圆C的普通方程为x2y216.(2)因直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d4，解得2a2.9(2014课标)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一