民大附中高一年级第二学期期末数学试题.doc

民大附中高一年级第二学期期末数学试题 数 学 2013.06一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知全集为实数集，则U (AB)=（ ） A B C D 2.下列函数中，是偶函数且在区间内单调递减的函数是（ ）A B C D3在区间1,9上随机取一实数，则该实数在区间4,7上的概率为 （ ）A B C D 4已知是各项为正的等比数列的前项的和， ，则等比数列的公比为（ ）A B C2 D -25如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A B C D 甲89980123379乙6.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B C D7设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面有下列四个命题： 若，则； 若/，则m /； 若，则； 若，则其中正确命题的序号是（ ） A B C D 8.如图，半径为2的O与直线MN相切于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交O于点Q，设 POQ=x，弓形PmQ的面积为S=f (x)，那么f (x)的图象大致是（ ） 4x224SOx224SOx22SOx224SO A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图则图中a= ；估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有 辆 S1开始k1k4？输出S结束kk1SkS是否 10若某程序框图如右图所示，则输出的S的值是 11长方体的八个顶点在同一个球面上，且,则其外接球的表面积为 . 12.如果点P在不等式组所确定的平面区域内,为坐标原点，那么的最小值为_. 13如图，四边形ABCD为正方形，PA=，PB=4，则AB=_，PD=_14设表示不超过实数的最大整数，如，则在坐标平面内满足方程的点所构成的图形的面积为 民大附中高一年级第二学期期末数学试题答题卷姓名： 学号： 班级： 总分：二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9 ； 10 11 . 12. _ _. 13_ _；_ _ 14 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）已知 的三个内角所对的边分别为,是锐角,且.（）求的度数；（）若，的面积为，求的值.16. （本小题共13分）已知等比数列中，.（）若为等差数列，且满足，求数列的通项公式;（）若数列满足,求数列的前项和.17（本小题共13分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口.已知旧墙的维修费用为元/,新墙的造价为元/,设利用旧墙的长度为(单位：m)（）将修建围墙的总费用表示成的函数；（）当为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用18. （本小题共14分）某中学高中学生有600名，学校要从中选出6名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者.已知高一有300名学生，高二有200名学生，高三有100名学生.为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取.（）求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；（）若再从这6名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；（）在（）的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率.19. （本小题共14分）如图所示，在三棱柱中，AB=AC=BC=2，点C在面上的正投影为O，且.（）求证：四边形是矩形；（）在线段CC1上是否存在一点M，使得平面?并说明理由；（）若平面平面,求该三棱柱的体积.20. （本小题共13分）若数列满足，则称为D数列.记.（）若，写出一个D数列；（）是否存在非零实数，使得D数列为等比数列，若存在，求D数列的通项公式；若不存在，请说明理由；（）（）对于给定的偶数，证明：是与无关的常数； （）当时，恒成立，求的取值范围. 一、选择题：1A 2. D 3B 4A 5C 6. C 7D 8D二、填空题:90.02；600 1024 11 12. 13 ， 1412三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. 解：（），由正弦定理知：,是三角形内角，,从而有，= 或，是锐角，=.6分（） ，13分16. 解：（）在等比数列中，.所以，由得，即，. -2分 因此，. -4分在等差数列中，根据题意， -6分 可得， -7分 所以， -8分（）若数列满足，则， -10分 因此有 -12分 . -13分17解：（）设矩形的另一边长为，则由已知，得，所以 6分(不写x2扣1分)（II）因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立12分即当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是元13分18. 解：（）样本容量与总容量的比为 则高一、高二、高三应分别抽取的学生为（人），（人），（人）.- 4分（）设“抽到的这2名同学是高一的学生为事件A” 则. - 8分（）设“抽到的这2名同学不是同一年级为事件B” 则. - 13分19. 【证明】: （1）因为CO面, BC=AC, 所以AO=BO,又因为AO=OB1=BO= OA1,所以, 四边形是矩形.（2）在线段CC1上存在一点M，使得平面，点M为线段CC1的中点.设AB的中点为E，连接CE,EO,OM,则由已知条件，得CMEO, CM=EO,所以四边形CEOM是平行四边形，则CEOM, OM平面ABC, CE平面ABC, 所以平面.（3）因为平面平面,平面平面=CO,且BOCO,所以BO平面，故BOAO，因此四边形是正方形，则CE=,EO=1，CO=,四棱锥的体积,