2012年高考理科试题分类解析汇编十六、选考内容.doc

2012年高考真题理科数学解析汇编：十六、选考内容一、填空题 （2012年高考（上海理）如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角.若将的极坐标方程写成的形式,则_ . （2012年高考（上海理）有一列正方体,棱长组成以1为首项,为公比的等比数列,体积分别记为V1,V2,Vn,则_ . （2012年高考（陕西理）(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为_.（2012年高考（陕西理）若存在实数使成立,则实数的取值范围是_.（2012年高考（山东理）若不等式的解集为,则实数_.（2012年高考（江西理）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_。（2012年高考（江西理）曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线C的极坐标方程为_.（2012年高考（湖南理）不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.（2012年高考（湖南理）在直角坐标系xOy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在X轴上,则.（2012年高考（湖北理）(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为_.（2012年高考（广东理）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线与的交点坐标为_.（2012年高考（广东理）(不等式)不等式的解集为_.（2012年高考（北京理）直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_.（2012年高考（安徽理）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是三、解答题（2012年高考（新课标理）已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.（2012年高考（新课标理）已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为(1)求点的直角坐标;(2)设为上任意一点,求的取值范围.（2012年高考（辽宁理）已知,不等式的解集()求a的值;()若恒成立,求k的取值范围.（2012年高考（辽宁理）在直角坐标中,圆,圆.()在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);()求出的公共弦的参数方程.（2012年高考（江苏）已知实数x,y满足:求证:.（2012年高考（江苏）在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.（2012年高考（福建理）已知函数，且的解集为。（）求的值；（）若，且，求证：。（2012年高考（福建理）在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系.2012年高考真题理科数学解析汇编：选考内容参考答案一、填空题 解析 的直角坐标也是(2,0),斜率,所以其直角坐标方程为, 化为极坐标方程为:, ,即.(或) 解析 易知V1,V2,Vn,是以1为首项,3为公比的等比数列,所以 . 解析:将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于. A解析:,解得: 【解析】由可得,所以,所以,故. 【解析】本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想.原不等式可化为.或或由得；由得；由得,综上，得原不等式的解集为.【点评】不等式的求解除了用分类讨论法外，还可以利用绝对值的几何意义数轴来求解；后者有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式.来年需要注意绝对值不等式公式的转化应用. (1)【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数学思想. 由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式得 ,又,所以. 【点评】公式是极坐标与直角坐标的互化的有力武器.体现考纲中要求能进行坐标与直角坐标的互化.来年需要注意参数方程与直角坐标的互化,极坐标与直角坐标的互化等. 【答案】 【解析】令,则由得的解集为. 【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值,转化为代数不等式(组). 【答案】 【解析】曲线:直角坐标方程为,与轴交点为; 曲线 :直角坐标方程为,其与轴交点为, 由,曲线与曲线有一个公共点在X轴上,知. 【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与轴交点,即可求得. 考点分析:本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点. 解析:在直角坐标系下的一般方程为,将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线,联立上面两个方程消去有,设两点及其中点的横坐标分别为,则有韦达定理,又由于点点在直线上,因此的中点. 解析:.连接,则,因为,所以. 解析:.法1:曲线的普通方程是(),曲线的普通方程是,联立解得,所以交点坐标为. 法2:联立,可得,即,解得或(舍去),所以,交点坐标为. 解析:.的几何意义是到的距离与到0的距离的差,画出数轴,先找出临界“的解为”,然后可得解集为. 【答案】2 【解析】直线转化为,曲线转化为圆,将题目所给的直线和圆图形作出,易知有两个交点. 【考点定位】 本题考查直线和圆的位置关系,而且直线和圆是以参数方程的形式给出的,学生平时对消参并不陌生的话,此题应该是比较容易的. 【解析】距离是 圆的圆心 直线;点到直线的距离是 三、解答题 【解析】(1)当时, 或或 或 (2)原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 【答案及解析】 【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类讨论思想在解题中的灵活运用,第()问,要真对的取值情况进行讨论,第()问要真对的正负进行讨论从而用分段函数表示,进而求出k的取值范围.本题属于中档题,难度适中.平时复习中,要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用. 【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的极坐标方程、普通方程与参数方程的互化、极坐标系的组成.本题要注意圆的圆心为半径为,圆的圆心为半径为,从而写出它们的极坐标方程;对于两圆的公共弦,可以先求出其代数形式,然后化成参数形式,也可以直接根据直线的参数形式写出.对于极坐标和参数方程的考查,主要集中在常见曲线的考查上,题目以中低档题为主. 【答案】证明:, 由题设. 【考点】绝对值不等式的基本知识. 【解析】根据绝对值不等式的性质求证. 【答案】解:圆圆心为直线与极轴的交点, 在中令,得. 圆的圆心坐标为(1,0). 圆经过点,圆的半径为. 圆经过极点.圆的极坐标方程为. 【考点】直线和圆的极坐标方程. 【解析】根据圆圆心为直线与极轴的交点求出的圆心坐标;根据圆经过点求出圆的半径.从而得到圆的极坐标方程. 【考点定位】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基本知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。【解析】(1)的解集是故。(2)由（1）知,由柯西不等式得。 【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参