2012届高考数学知识函数的奇偶性归纳复习教案.doc

2012届高考数学知识函数的奇偶性归纳复习教案 4.函数的奇偶性一知识点1定义: 设y=f(x)，定义域为A，如果对于任意 A，都有 ，称y=f(x)为偶函数。设y=f(x) ，定义域为A，如果对于任意 A，都有 ，称y=f(x)为奇函数。如果函数 是奇函数或偶函数，则称函数y= 具有奇偶性。2.性质：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称，y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 轴对称, y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称,偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同，若函数f(x)的定义域关于原点对称，则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称对于F(x)=fg(x):若g(x)是偶函数，则F(x)是偶函数若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数，则F(x)是奇函数若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数，则F(x)是偶函数3函数奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称 ；看f(x)与f(-x)的关系；二例题选讲例1判断下列函数的奇偶性(1) ； (2) ; (3) ; (4) 解：（1）定义域为 ，对称于原点，又， 为奇函数（2）由 得定义域为 ，关于原点不对称，所以 没有奇、偶性。（3）由 且 得定义域为 ，对称于原点，得 ，知 是奇函数（4）定义域为 ，对称于原点，当 时， ，所以 当 时， ，所以 ，故 是奇函数例2已知g(x)为奇函数， ，且f(-3)= ，求f(3)；解： ，将两式相加，结合g(x)为奇函数，可得：；变式：已知函数f(x)，当x 0时，f(x)=x2+2x-1 若f(x)为R上的奇函数，能否确定其解析式？请说明理由。 若f(x)为R上的偶函数，能否确定其解析式？请说明理由。 解： 可确定: 不可确定: 处没有定义；例3函数 的定义域为D= ，且对于任意的 ，都有 ；（1）求 的值； （2）判断 的奇偶性并证明；（3）如果 ， ，且 在 上是增函数，求 的取值范围。 解：（1）令 可得： （2）令 可得： ；再令 可得： ； 所以： 为偶函数（3） ， 原不等式可化为： 又 在 上是增函数 解得： 或 或 变式一：定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，yR，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x) f(y)且f(0)0 ；求证：f(0)=1 ；求证：y=f(x)是偶函数；证：令x=y=0，则f(0)+f(0)=2f2(0) f(0)0 f(0)=1；令x=0，则f(y)+f(-y)=2f(0) f(y)；f(-y)=f(y) ； y=f(x)是偶函数；变式二：设函数 是奇函数，且当 时是增函数，若f(1)=0，求不等式 的解集；解：由 可得： ，由前一不等式可解得； ；由后一不等式可解得： ，故原不等式的解集为： 例4已知函数 是奇函数，（1）求m的值；（2）当 时，求 的最大值与最小值。解：（1）因为 是奇函数，所以 ，即 ，得m=0 (2) 因为 ， 当p 0时， ，所以 在 上是增函数，当p 0时，知 在 上是减函数，在 上是增函数；（A）当 时， 在 上是增函数，（B）当 时， 是 在 上的一个极小值点，且 ；（C）当 时， 是 在 上的一个极小值点，且f(1