2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷(5稿).docVIP

2014学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1如图，在直角ABC中，BC=1，AC=,下列判断正确的是（ ）AA=30； BA=45； CcotA=； DA =2如图，ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DEBC 下列判断错误的是（ ）第1题A； B； C； D3如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）A这两条弦所对的圆心角相等； B这两条弦所对的弧相等； 第2题 C这两条弦都被与它垂直的半径平分； D这两条弦所对的弦心距相等4已知非零向量、，下列命题中是假命题的是（ ）A如果，那么； B如果，那么； C如果，那么； D如果，那么5已知O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与O的位置关系为（ ）A 相切； B 相交； C相切或相离； D相切或相交6如图边长为3的等边ABC中，D为AB的三等分点（AD=BD）， 三角形边上的动点E从点A出发，沿ACB的方向运动，到达点B时停止设点E运动的路程为x，DE2=y，则y 关于x的函数图象大致为（）第6题ABCD二填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 线段是线段和的比例中项，若=1，=2，则= _ 8 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为 _ 9. 已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d，若两圆外离，则d的取值范围是 10. 已知的三边之比为2:3:4，若DEF与相似，且DEF的最大边长为20，则DEF的周长为 _ 11. 在中，,，那么 _ 12. B在A北偏东30方向（距A）2千米处，C在B的正东方向（距B）2千米处， 则C 和A之间的距离为 _ 千米13. 抛物线的对称轴是 _ 14不经过第二象限的抛物线的开口方向向 _ 15已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)为函数y2(x1)23的图象上的两点，若x1x21，则y1_ _y2。 16如图，D为等边ABC边BC上一点ADE=60，交AC于E，若BD=2， CD=3，则 CE= _ 第17题第18题第16题17如图，O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD，则直径AB的长为 _ 18如图直角梯形ABCD中，ADBC，CD=2，AB=BC，AD=1，动点M、N分别在AB边和BC的延长线运动，而且AM=CN，联结AC交MN于E，MHAC于H，则EH= _ 三、（本大题共8题，第19-22题每题8分；第23、24题每题10分第25题12分；第26题每题14分；满分78分）19 计算：20.如图已知M、N分别是平行四边形ABCD边DC、BC的中点，射线AM和射线BC相交于E，设，试用，表示,.(直接写出结果)第20题21.已知一个二次函数的图像经过点和点，C(4，6)，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标22.如图，D为等边ABC边BC上一点，DEAB于E，若BD：CD=2：1，DE=2，求AE第22题23如图，P为O的直径MN上一点，过P作弦AC、BD使APM=BPM；求证PA=PB第23题24本题共10分，其中（1）、（2）小题各5分 如图，正方形ABCD中，（1） E为边BC的中点，AE的垂直平分线分别交AB、AE、CD于G、F、H，求的值；（2） E的位置改为边BC上一动点，且，其它条件不变， 求的值 第24题25本题共12分，其中第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，第（4）小题2分（1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线，系数、一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称、为抛物线的特征数，记作.请求出与y轴交于点C（0，3）的抛物线在单同学眼中的特征数；（2）同数学小组的尤格星同学喜欢将抛物线设成的顶点式，因此坚持称、m、k为抛物线的特征数，记作.请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图像。即此时的特征数无论按单思稿同学还是按尤格星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；Yx（4）在直角坐标系XOY中，上述（1）中的抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），请直接写出ABC的重心坐标 第25题26 本题共14分，其中（1）小题6分，（2）、（3）小题各4分 如图在ABC中，AB=BC=10，AC=，D为边AB上一动点（D和A、B不重合），过D作DEBC交AC于E，并以DE为边向BC一侧作正方形DEFG，设AD= ,（1）请用的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时的的值；（2）设正方形DEFG与ABC重合部分的面积为，求关于的函数及其定义域；（3）点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD的值；若不存在，则请说明理由第26题2014学年第一学期期末考试九年级数学评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 D； 2 B； 3 C； 4C； 5 D； 6 B.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）74； 84：9； 910； 1045； 1190； 12； 13直线； 14下； 15； 16； 17； 18.三、简答题（本大题共8题，第19-22题每题8分；第23、24题每题10分第25题12分；第26题每题14分；满分78分）19解：原式= 5分=. 2+1分20解： =+ 4分 =+2 8分21. 解：抛物线经过点，C(4，6)，此抛物线的对称轴是直线1分抛物线经过点，它一定经过点（3，0） 2分设此抛物线的表达式为 4分将代入得， 5分设此抛物线的表达式为6分 该抛物线顶点为（2，-2） 8分其他方法，请参照评分.22.解：ABC为等边三角形，AB=BC，B=60，2分DEAB于E，DE=，在直角BDE中BE=DE，BD=4，4分BD：CD=2：1， BC=BD=6，6分AE=ABBE=6-2=4 8分其他方法，请参照评分.23.证明：过O作OEAC于E，作OFBD于F，2分AE=AC，BF=BD， 4分APM=BPM，OE=OF，AC=BD，AE=BF6分在直角OEP和直角OFP中，PE=OPAPM，PF=OPBPMPE=PF 8分AE+PE=BF+PF，AP=BP.10分其他方法，请参照评分.24.解：（1）延长AE交DC的延长线于M1分 E为正方形ABCD边BC的中点 =1 2分 GH为AE的垂直平分线 AF=FE=AE. 3分 . 4分 ABDC， 6分(2) 同理易知：=，AF：FM=8分 . 10分其他方法，请参照评分.25解：（1）易知所求的抛物线解析式为1分该抛物线在单同学眼中的特征数为 3分 （2）4分该抛物线在尤同学眼中的特征数为6分（3）要使按单思稿同学和按尤格星同学的理解做出特征数的结果是一样，必须满足 容易解得： 8分可以看作沿平行于轴方向右平移1个单位而成董的完整表述为：特征数为的抛物线沿平行于轴方向向右平移1个单位的图像 10分（4）上述抛物线与坐标轴交点A、B、C构成的的重心坐标是（）12分其他方法，请参照评分.26.解：（1）AB=BC=10，AC=，DEBC，AD= DE= AD，正方形DEFG的面积=2分过A作AHBC于H交DE于M设法求出A