2015年杭州市数学中考难题.doc

2015年杭州市数学中考难题猜题1：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示；抛物线经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由 猜题2：已知：在RtABO中，OAB=90,BOA=30，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtABO沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.求点C的坐标；（3分）若抛物线经过C.A两点，求此抛物线的解析式；（4分）第24题若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为很等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. （5分） 猜题3：已知点A(6，0)，B(0，3)，线段AB上一点C，过C分别作CD轴于D，作CE轴于E，若四边形ODCE为正方形。（1）求点C的坐标；（2）若过点C、E的抛物线的顶点落在正方形ODCE内（包括四边形上），求的取值范围；（3）在（2）题的抛物线中与直线AB相交于点C和另一点P，若PECPBE，求此时抛物线的解析式。猜题4：（本小题满分12分）已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，1），点P是抛物线上的一个动点（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线的相切；（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证： 参考例题：BOAPM例1：如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动 （引用）（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m,用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 猜题1：如图（22），点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F问：(1) 图中APD与哪个三角形全等？并说明理由 (2) 求证：APE FPA(3) 猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由 猜题2：如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且 AB=AE（1）求证：ABC EAD （2）若AE平分DAB，EAC=250，求AED的度数 猜题3：第23题如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E.求证：点E是边BC的中点； 若EC=3，BD=，求O的直径AC的长度；若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC 的 形状，并说明理由. 猜题4：如图，AB是O的直径，以OA为直径的O1与O2的弦相交于D，DEOC，垂足为E （1）求证：AD=DC（2）求证：DE是O1的切线参考例题：例1：全等证明 如图，RtABC中，AB=AC，BAC=90，直线AE是经过点A的任一直线，BDAE于D，CEAE于E，若BDCE，试问：（引用） （1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由 （2）你能说明DE=BD-CE的理由吗？ 例2：相似证明 如图，点C、D在线段AB上，且PCD是等边三角形（引用） （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，ACPPDB（2）当PDBACP时，试求APB的度数 例3：与圆相关的证明 如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，A=28（引用） （1）求ACM的度数（2）在MN上是否存在一点D，使ABCD=ACBC，说明理由 猜题1：杭州某公司经销一种绿茶，每千克成本为元市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式；（2）当取何值时，的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元/千克，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 猜题2：光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区。两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。 猜题3：众所周知，“水乃生命之源”。西南大旱，给当地百姓的正常生产、生活带来了极大的困扰。一方有难，八方支援，全国各地纷纷向旱区捐款。A市政府为提高抗旱能力，保证百姓正常生产、生活，计划从2011年开始投入800万元用于修缮，修筑水利工程，以后每年以相同的增长率投资，2013年该市计划投资1800万元（1）求A市投入修缮，修筑水利工程的年平均增长率；（2）从2011年到2013年，A市三年共计划投入多少万元？ 猜题4：某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？参考例题：例1：一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示（引用）（1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式（2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式 （3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天） 参考例题： 例1：为了了解市民对杭州交通的满意程度，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在1665岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对杭州交通感到满意的人数绘制了下面的图1和图2(部分)。 （引用）请你根据图中提供的信息回答下列问题:（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是多少岁？（2）已知被调查的300人中有83%的人对杭州交通感到满意，请你求出2130岁年龄段的满意人数，并补全图2；（3） 请你比较2130岁和4150岁这两个年龄段对杭州交通满意率的高低(四舍五入到1%)。注: 某年龄段的满意率 = 该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100% 第21题图一、参考例题例1：尺规作图： 如图，已知线段，只用直尺（没有刻度的尺）和圆规：（原创）（1） 求作一条线段，长度为 （2） 求作一条线段，长度为（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；图19例2：图形的位似： 如图19，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）.以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的DEF与ABC对应边的比为12，在图中画出DEF，并写出线段AC的中点P变换后对应的点的坐标；（引用）一、参考例题：例1：如图，是由几个小正方体所组成的几何体，设小正方体的棱长均为a：（改编）（1） 画出该图的左视图（2） 计算主视野内可见部分表面积 猜题1：新颖的代数计算1）规定一种新的运算,（1） 的值（2）这种新运算满足交换律吗？若满足请说明理由，若不满足请举反例。 猜题2：文字阅读题1）先阅读短文，再解答短文后面的问题： 在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向.AB 在线段的两个端点中（如图），如果我们规定一个顺序：为始点，为终点，我们就说线段具有射线的方向，线段叫做有向线段，记作，线段的长度叫做有向线段的长度（或模），记作. 有向线段包含三个要素.始点.方向和长度，知道了有向线段的始点，它的终点就被方向和长度唯一确定.解答下列问题：在平面直角坐标系中画出有向线段（有向线段与轴的长度单位相同），与轴的正半轴的夹角是，且与轴的正半轴的夹角是；若的终点的坐标为（3，），求它的模及它与轴的正半轴的夹角 的度数. 猜题3：生活实际与数学原理类型（1）数学是从实际生活中来的，又应用于生活。请将下列事件与对应的数学原理连接起来事件教室的门要用两扇合页才能自由开关飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的经过两点有且只有一条直线数学原理两点之间线段最短测量运动员的跳远成绩时皮尺与起跳线保持垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 (2). 说出日常生活现象中的数学原理： 日 常 生 活 现 象相 应 数 学 原 理有人和你打招呼，你笔直向他走过去。两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在