自动控制原理与系统实训指导书.doc

上篇上篇 控制理论仿真与实验控制理论仿真与实验 实验实验一一 控制系控制系统统典型典型环节环节的的 MATLAB 仿真仿真 一 一 实验实验目的目的 1 熟悉 MATLAB 桌面和命令窗口 初步了解 SIMULINK 功能模块的使 用方法 2 通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性 加深对各典型环 节响应曲线的理解 3 定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响 二 二 SIMULINKSIMULINK 的使用的使用 MATLAB 中 SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模 仿真和分析的 软件包 利用 SIMULINK 功能模块可以快速的建立控制系统的模型 进行仿真 和调试 1 运行 MATLAB 软件 在命令窗口栏 提示符下键入 simulink 命令 按 Enter 键或在工具栏单击按钮 即可进入如图 1 1 所示的 SIMULINK 仿真 环境下 2 选择 File 菜单下 New 下的 Model 命令 新建一个 simulink 仿真环境常 规模板 3 在 simulink 仿真环境下 创建所需要的系统 图 1 1 SIMULINK 仿真界面图 1 2 系统方框图 以图 1 2 所示的系统为例 说明基本设计步骤如下 1 进入线性系统模块库 构建传递函数 点击 simulink 下的 Continuous 再将右边窗口中 Transfer Fen 的图标用左键拖至新建的 untitled 窗口 2 改变模块参数 在 simulink 仿真环境 untitled 窗口中双击该图标 即 可改变传递函数 其中方括号内的数字分别为传递函数的分子 分母各次幂由 高到低的系数 数字之间用空格隔开 设置完成后 选择 OK 即完成该模块 的设置 3 建立其它传递函数模块 按照上述方法 在不同的 simulink 的模块库中 建立系统所需的传递函数模块 例 比例环节用 Math 右边窗口 Gain 的 图标 4 选取阶跃信号输入函数 用鼠标点击 simulink 下的 Source 将右边 窗口中 Step 图标用左键拖至新建的 untitled 窗口 形成一个阶跃函数输 入模块 5 选择输出方式 用鼠标点击 simulink 下的 Sinks 就进入输出方式模 块库 通常选用 Scope 的示波器图标 将其用左键拖至新建的 untitled 窗 口 6 选择反馈形式 为了形成闭环反馈系统 需选择 Math 模块库右边 窗口 Sum 图标 并用鼠标双击 将其设置为需要的反馈形式 改变正负号 7 连接各元件 用鼠标划线 构成闭环传递函数 8 运行并观察响应曲线 用鼠标单击工具栏中的 按钮 便能自动运 行仿真环境下的系统框图模型 运行完之后用鼠标双击 Scope 元件 即可看 到响应曲线 三 三 实验实验原理原理 1 比例环节的传递函数为 KRKR R R Z Z sG200 1002 21 1 2 1 2 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1 3 所示 2 惯性环节的传递函数为 ufCKRKR sCR R R Z Z sG1 200 100 12 0 2 1 121 12 1 2 1 2 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1 4 所示 3 积分环节 I 的传递函数为 ufCKR ssCRZ Z sG1 100 1 0 11 11 111 2 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1 5 所示 4 微分环节 D 的传递函数为 ufCKRssCR Z Z sG10 100 1111 1 2 ufCC01 0 12 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1 6 所示 图 1 3 比例环节的模拟电路及 SIMULINK 图形 图 1 4 惯性环节的模拟电路及 SIMULINK 图 形 图 1 5 积分环节的模拟电路及及 SIMULINK 图 形 图 1 6 微分环节的模拟电路及及 SIMULINK 图 形 5 比例 微分环节 PD 的传递函数为 11 0 1 11 1 2 1 2 ssCR R R Z Z sG ufCCufCKRR01 0 10 100 12121 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1 7 所示 6 比例 积分环节 PI 的传递函数为 1 1 1 1 1 2 1 2 sR sC R Z Z sG ufCKRR10 100 121 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1 8 所示 四 四 实验实验内容内容 按下列各典型环节的传递函数 建立相应的 SIMULINK 仿真模型 观察并 记录其单位阶跃响应波形 比例环节和 1 1 sG2 1 sG 惯性环节和 1 1 1 s sG 15 0 1 2 s sG 图 1 7 比例 微分环节的模拟电路及 SIMULINK 图形 曲线 图 1 8 比例 积分环节的模拟电路及 SIMULINK 图 形曲线 积分环节 s sG 1 1 微分环节ssG 1 比例 微分环节 PD 和2 1 ssG1 2 ssG 比例 积分环节 PI 和 s sG 1 1 1 s sG 2 1 1 2 五 五 实验报实验报告告 1 画出各典型环节的 SIMULINK 仿真模型 2 记录各环节的单位阶跃响应波形 并分析参数对响应曲线的影响 3 写出实验的心得与体会 六 六 预习预习要求要求 1 熟悉各种控制器的原理和结构 画好将创建的 SIMULINK 图形 2 预习 MATLAB 中 SIMULINK 的基本使用方法 实验二实验二 控制系统典型环节的模拟控制系统典型环节的模拟 一 实验目的一 实验目的 1 熟悉超低频扫描示波器的使用方法 2 掌握用运放组成控制系统典型环节的模拟电路 3 测量典型环节的阶跃响应曲线 4 通过实验了解典型环节中参数的变化对输出动态性能的影响 二 实验所需挂件及附件二 实验所需挂件及附件 序号型 号备 注 1 DJK01 电源控制屏该控制屏包含 三相电源输出 等几个模块 2 DJK15 控制理论实验或 DJK16 控制理论实验 3 双踪慢扫描示波器或数字示波器 4 万用表 三 实验线路及原理三 实验线路及原理 以运算放大器为核心元件 由其不同的 R C 输入网络和反馈网络组成的各种典型环节 如图 8 1 所示 图中 Z1和 Z2为复数阻抗 它们都是由 R C 构成 基于图中 A 点的电位为虚地 略去流入运放的电流 则由图 8 1 得 由上式可求得 由下列模拟电路组成的典型环节的 传递函数及其单位阶跃响应 1 比例环节 比例环节的模拟电路如图 8 2 所示 图 8 1 运放的反馈连接 图 8 2 比例环节 2 惯性环节 8 3 2 取参考值 R1 100K R2 100K C 1uF 1 1 2 Z Z u u SG i o 2 410 820 1 2 K K Z Z S G 1 1 1 1 21 2 1 2 2 1 2 TS K CSRR R R CSR CSR Z Z SG 图 8 3 惯性环节 3 积分环节 8 4 式中积分时间常数 T RC 取参考值 R 200K C 1uF 图 8 4 积分环节 4 比例微分环节 PD 其接线图如图及阶跃响应如图 8 5 所示 参考值 R1 200K R2 410K C 0 1uF 图 8 5 比例微分环节 5 比例积分环节 其接线图单位阶跃响应如图 8 6 所示 3 1 1 1 1 2 TS RCS R CS Z Z SG CR T K 4 1 1 1 1D 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 R R ST K CSR R R CS R CS R R Z Z S G D 其中 CR T K 5 1 1 1 1 1 1 1 22 1 2 2 21 2 11 2 1 2 1 2 1 2 R R ST K CSR R R CSRR R CSR CSR R CS R Z Z S G 式中 参考值 R1 100K R2 200K C 0 1uF 图 8 6 比例积分环节 6 振荡环节 其原理框图 接线图及单位阶跃响应波形分别如图 8 7 8 8 所示 图 8 8 为振荡环节的模拟线路图 它是由惯性环节 积分环节和一个反号器组成 根 据它们的传递函数 可以画出图 8 7 所示的方框图 图中 欲使图 8 8 为振荡环节 须调整参数K和T1 使 0 1 呈欠阻尼状态 即环节的单 位阶跃响应呈振荡衰减形式 图 8 7 振荡环节原理框图 1 111 2 2 2 11 2 1 2 1i o 2 1 1 23212112 2 1 2 1 1 2 2 S U S U 1 8 n nn nn n TT K SSTKTSS TK KSST K STS K SG CRCRRR 则 其中 可求得开环传递函数为由图 图 8 8 振荡环节接线图 四 实验内容四 实验内容 1 分别画出比例 惯性 积分 微分和振荡环节的模拟电路图 2 按下列各典型环节的传递函数 调节相应的模拟电路的参数 观察并记录其单位阶 跃响应波形 比例环节 G1 S 1 和 G2 S 2 积分环节 G1 S 1 S 和 G2 S 1 0 5S 比例微分环节 G1 S 2 S 和 G2 S 1 2S 惯性环节 G1 S 1 S 1 和 G2 S 1 0 5S 1 震荡环节 五 思考题五 思考题 1 用运放模拟典型环节时 其传递函数是在哪两个假设条件下近似导出的 2 积分环节和惯性环节主要差别是什么 在什么条件下 惯性环节可以近似地视为积分 环节 在什么条件下 又可以视为比例环节 3 如何根据阶跃响应的波形 确定积分环节和惯性环节的时间常数 六 实验报告六 实验报告 1 画出六种典型环节的实验电路图 并注明相应的参数 2 画出各典型环节的单位阶跃响应波形 并分析参数对响应曲线的影响 3 写出实验的心得与体会 七 注意事项七 注意事项 1 输入的单位阶跃信号取自实验箱中的函数信号发生器 2 电子电路中的电阻取千欧 电容为微法 100 100 2 22 2 2 SSSS SG nn n 实验三实验三 一阶系统的时域响应及参数测定一阶系统的时域响应及参数测定 一 实验目的一 实验目的 1 观察一阶系统在单位阶跃和斜坡输入信号作用下的瞬态响应 2 根据一阶系统的单位阶跃响应曲线确定系统的时间常数 二 实验所需挂件及附件二 实验所需挂件及附件 序号型 号备注 1 DJK01 电源控制屏该控制屏包含 三相电源输出 等几个模块 2 DJK15 控制理论实验或 DJK16 控制理论实验 3 双踪慢扫描示波器或数字示波器 4 万用表 三 实验线路及原理三 实验线路及原理 图 8 9 为一阶系统的模拟电路图 由该图可知 io i1 i2 根据上式 画出图 8 10 所示的方框图 其中 T R0C 由图 8 10 得 图 8 9 一阶系统模拟电路图 图 8 10 一阶系统原理框图 1 图 8 11 为一阶系统的单位阶跃响应曲线 当t T 时 C T 1 e 0 632 这表示当 C t 上升到稳定值的 63 2 时 对应的时间就是一阶系统的时间常数 T 根据这个原理 由图 8 11 可测得一阶系统的时间常数 T 由上式 1 可知 系统的稳态值为 1 因而该系 统的跟踪阶跃输入的稳态误差 ss 0 图 8 11 为一阶系统的单位阶跃响应曲线 当则 2 1 ssUi 所以这表明一阶系统能跟踪斜坡信号输入 但有稳态误差存在 T TeTttU 1 0 CS u CS u R u R 1 R u 1 u 0 0 0 0 0 0 i 即 e T 1 O O i 0 1 t 1 1 1 1 1 S 1 1 t t u 1 1 t i i U TSSTSS U SSU TSSU SU 得取拉氏反变换 则系统的输出为即令 TS T S T STSS T TSS sU 1 1 1 1 1 1 222 0 其误差的大小为系统的时间常数 T 四 思考题四 思考题 1 一阶系统为什么对阶跃输入的稳态误差为零 而对单位斜坡输入的稳态误差为 T 2 一阶系统的单位斜坡响应能否由其单位阶跃响应求得 试说明之 五 实验方法五 实验方法 1 根据图 8 9 所示的模拟电路 调整 R0和 C 的值 使时间常数 T 1S 和 T 0 1S 2 uI t 1V 时 观察并记录一阶系统的时间常数 T 分别为 1S 和 0 1S 时的单位阶跃 响应曲线 并标注时间坐标轴 3 当 uI t t 时 观察并记录一阶系统时间常数 T 为 1S 和 0 1S 时的响应曲线 其中 斜坡信号可以通过实验箱中的三角波信号获得 或者把单位阶跃信号通过一个积分器获得 六 实验报告六 实验报告 1 根据实验 画出一阶系统的时间常数 T 1S 时的单位阶跃响应曲线 并由实测的曲 线求得时间常数 T 2 观察并记录一阶系统的斜坡响应曲线 并由图确定跟踪误差 ess 这一误差值与由终值 定理求得的值是否相等 分析产生误差的原因 实验实验四四 二二阶阶控制系控制系统统系系统统的的时时域响域响应应 MATLAB 分析分析 一 一 实验实验目的目的 1 熟练掌握 step 函数和 impulse 函数的使用方法 研究线性系统在 单位阶跃 单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应 2 通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响 n 3 熟练掌握系统的稳定性的判断方法 二 基二 基础础知知识识及及 MATLAB 函数函数 一 基础知识 时域分析法直接在时间域中对系统进行分析 可以提供系统时间响应的全 部信息 具有直观 准确的特点 为了研究控制系统的时域特性 经常采用瞬 态响应 如阶跃响应 脉冲响应和斜坡响应 本次实验从分析系统的性能指标 出发 给出了在 MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态 性能的方法 用 MATLAB 求系统的瞬态响应时 将传递函数的分子 分母多项式的系数分 别以 s 的降幂排列写为两个数组 num den 由于控制系统分子的阶次 m 一般小 于其分母的阶次 n 所以 num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐 次对齐 不足部分用零补齐 缺项系数也用零补上 1 用 MATLAB 求控制系统的瞬态响应 1 阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有 step num den 时间向量 t 的范围由软件自动设定 阶跃响应曲线 随即绘出 step num den t 时间向量 t 的范围可以由人工给定 例如 t 0 0 1 10 y x step num den 返回变量 y 为输出向量 x 为状态向量 在 MATLAB 程序中 先定义 num den 数组 并调用上述指令 即可生成单位 阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图 考虑下列系统 254 25 2 sssR sC 该系统可以表示为两个数组 每一个数组由相应的多项式系数组成 并且以 s 的降幂排列 则 MATLAB 的调用语句 num 0 0 25 定义分子多项式 den 1 4 25 定义分母多项式 step num den 调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲 线 grid 画网格标度线 xlabel t s ylabel c t 给坐标轴加上说明 title Unit step Respinse of G s 25 s 2 4s 25 给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图 2 1 所示 为了在图形屏幕上书写文本 可以用 text 命令在图上的任何位置加标注 例如 text 3 4 0 06 Y1 和 text 3 4 1 4 Y2 第一个语句告诉计算机 在坐标点 x 3 4 y 0 06 上书写出 Y1 类似地 第二个语句告诉计算机 在坐标点 x 3 4 y 1 4 上书写出 Y2 若要绘制系统 t 在指定时间 0 10s 内的响应曲线 则用以下语句 num 0 0 25 den 1 4 25 t 0 0 1 10 step num den t 即可得到系统的单位阶跃响应曲线在 0 10s 间的部分 如图 2 2 所示 2 脉冲响应 求系统脉冲响应的指令有 图 2 1 二阶系统的单位阶跃响应 图 2 2 定义时间范围的单位阶跃响应 impulse num den 时间向量 t 的范围由软件自动设定 阶跃响应曲 线随即绘出 impulse num den t 时间向量 t 的范围可以由人工给定 例如 t 0 0 1 10 y x impulse num den 返回变量 y 为输出向量 x 为状态向量 y x t impulse num den t 向量 t 表示脉冲响应进行计算的时间 例 试求下列系统的单位脉冲响应 12 0 1 2 ss sG sR sC 在 MATLAB 中可表示为 num 0 0 1 den 1 0 2 1 impulse num den grid title Unit impulse Response of G s 1 s 2 0 2s 1 由此得到的单位脉冲响应曲线如图 2 3 所示 求脉冲响应的另一种方法 应当指出 当初始条件为零时 G s 的单位脉冲响应与 sG s 的单位阶跃响 应相同 考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应 因为对于单位脉冲输入量 R s 1 所以 sss s ss sGsC sR sC1 12 012 0 1 22 因此 可以将 G s 的单位脉冲响应变换成 sG s 的单 位阶跃响应 图 2 3 二阶系统的单位脉冲响应 图 2 4 单位脉冲响应的另一种表示法 向 MATLAB 输入下列 num 和 den 给出阶跃响应命令 可以得到系统的 单位脉冲响应曲线如图 2 4 所示 num 0 1 0 den 1 0 2 1 step num den grid title Unit step Response of sG s s s 2 0 2s 1 3 斜坡响应 MATLAB 没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令 在求取斜坡响应时 通常利用阶跃响应的指令 基于单位阶跃信号的拉氏变换为 1 s 而单位斜坡信 号的拉氏变换为 1 s2 因此 当求系统 G s 的单位斜坡响应时 可以先用 s 除 G s 再利用阶跃响应命令 就能求出系统的斜坡响应 例如 试求下列闭环系统的单位斜坡响应 1 1 2 sssR sC 对于单位斜坡输入量 R s 1 s2 因此 sssssss sC 1 1 11 1 1 222 在 MATLAB 中输入以下命令 得到如图 2 5 所示的响应曲线 num 0 0 0 1 den 1 1 1 0 step num den title Unit Ramp Response Cuve for System G s 1 s 2 s 1 图 2 5 单位斜坡响应 2 特征参量和对二阶系统性能的影响 n 标准二阶系统的闭环传递函数为 22 2 2 nn n sssR sC 二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线 1 对二阶系统性能的影响 设定无阻尼自然振荡频率 考虑 5 种不同的值 1srad n 0 0 25 0 5 1 0 和 2 0 利用 MATLAB 对每一种求取单位阶跃响应曲线 分 析参数对系统的影响 为便于观测和比较 在一幅图上绘出 5 条响应曲线 采用 hold 命令实现 num 0 0 1 den1 1 0 1 den2 1 0 5 1 den3 1 1 1 den4 1 2 1 den5 1 4 1 t 0 0 1 10 step num den1 t grid text 4 1 7 Zeta 0 hold step num den2 t text 3 3 1 5 0 25 step num den3 t text 3 5 1 2 0 5 step num den4 t text 3 3 0 9 1 0 step num den5 t text 3 3 0 6 2 0 title Step Response Curves for G s 1 s 2 2 zeta s 1 由此得到的响应曲线如图 2 6 所示 2 n 对二阶系统性能的 影响 同理 设定阻尼比时 当分别取 1 2 3 时 利用 MATLAB 求取25 0 n 单位阶跃响应曲线 分析参数对系统的影响 n num1 0 0 1 den1 1 0 5 1 t 0 0 1 10 step num1 den1 t grid hold on text 3 1 1 4 wn 1 num2 0 0 4 den2 1 1 4 step num2 den2 t hold on text 1 7 1 4 wn 2 num3 0 0 9 den3 1 1 5 9 step num3 den3 t hold on text 0 5 1 4 wn 3 由此得到的响应曲线如图 2 7 所示 三 三 实验实验内容内容 图 2 6 不同时系统的响应曲线 图 2 7 不同时系统的响应曲线 n 1 观察函数 step 和 impulse 的调用格式 假设系统的传递函数模型 为 1464 73 234 2 ssss ss sG 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线 试分别绘制 2 对典型二阶系统 2 2 2 2 nn n ss sG 1 分别绘出 分别取 0 0 25 0 5 1 0 和 2 0 时的单位阶跃响 2srad n 应曲线 分析参数对系统的影响 并计算 0 25 时的时域性能指标 sssprp ettt 2 绘制出当 0 25 分别取 1 2 4 6 时单位阶跃响应曲线 分析参数 n 对系统的影响 n 四 四 实验报实验报告告 1 根据内容要求 写出调试好的 MATLAB 语言程序 及对应的 MATLAB 运算 结果 2 记录各种输出波形 根据实验结果分析参数变化对系统的影响 3 写出实验的心得与体会 五 五 预习预习要求要求 1 预习实验中基础知识 运行编制好的 MATLAB 语句 熟悉 MATLAB 指令及 step 和 impulse 函数 2 结合实验内容 提前编制相应的程序 3 思考特征参量和对二阶系统性能的影响 n 实验五实验五 二阶系统的瞬态响应分析二阶系统的瞬态响应分析 一 实验目的一 实验目的 1 熟悉二阶模拟系统的组成 2 研究二阶系统分别工作在 1 0 1 临界阻尼 1 和欠阻尼 0 625 0 1 系统处在欠阻尼状态 它的单位阶跃响应表达式为 图 8 14 为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线 2 当 K 0 625 时 1 系统处在临界阻尼状态 图 8 14 0 1 时的阶跃响应 曲线 它的单位阶跃响应表达式为 图 8 15 为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线 3 当 K 0 625 时 1 系统工作在过阻尼状态 它的单 位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指 数上升曲线 但后者的上升速度比前者更缓慢 图 8 15 1 时的阶跃响 应曲线 四 思考题四 思考题 1 如果阶跃输入信号的幅值过大 会在实验中产生什么后果 2 在电子模拟系统中 如何实现负反馈和单位负反馈 3 为什么本实验的模拟系统中要用三只运算放大器 五 实验方法五 实验方法 1 根据图 8 12 调节相应的参数 使系统的开环传递函数为 2 令 ui t 1V 在示波器上观察不同 K K 10 5 2 0 5 时的单位阶跃响应的波 形 并由实验求得相应的 p tp 和 ts 的值 3 调节开环增益 K 使二阶系统的阻尼比 1 2 0 707 观察并记录此时的单位 阶跃响应波形和 p tp 和 ts 的值 4 用实验箱中的三角波或输入为单位正阶跃信号积分器的输出作为二阶系统的斜坡输 入信号 5 观察并记录在不同 K 值时 系统跟踪斜坡信号时的稳态误差 六 实验报告六 实验报告 1 画出二阶系统在不同 K 值 10 5 2 0 5 下的 4 条瞬态响应曲线 并注明时间 坐标轴 2 按图 8 13 所示的二阶系统 计算 K 0 625 K 1 和 K 0 312 三种情况下 和 n 值 据此 求得相应的动态性能指标 p tp 和 ts 并与实验所得出的结果作一比较 3 写出本实验的心得与体会 12 0 5 0 SS K SG 1 3 1 sin 1 1 1 2 2 1 2 nd d t o tgttu e n 式中 e t no n ttu 1 1 实验实验六六 线线性系性系统统的的频频域分析域分析 一 一 实验实验目的目的 1 掌握用 MATLAB 语句绘制各种频域曲线 2 掌握控制系统的频域分析方法 二 基二 基础础知知识识及及 MATLAB 函数函数 频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法 它是通过研究 系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的 采用这种方法可直观 的表达出系统的频率特性 分析方法比较简单 物理概念明确 1 频率曲线主要包括三种 Nyquist 图 Bode 图和 Nichols 图 2 Bode 图的绘制与分析 系统的 Bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图 Bode 图有两张图 分 别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率的关系曲线 称为对数幅频特性 曲线和对数相频特性曲线 MATLAB 中绘制系统 Bode 图的函数调用格式为 bode num den 频率响应 w 的范围由软件自动设定 bode num den w 频率响应 w 的范围由人工设定 mag phase w bode num den w 指定幅值范围和相角范围的伯德图 例 4 2 已知开环传递函数为 试绘制系统的伯德 10016 12 0 30 2 sss s sG 图 num 0 0 15 30 den 1 16 100 0 w logspace 2 3 100 bode num den w grid 绘制的 Bode 图如图 4 2 a 所示 其频率范围由人工选定 而伯德图的幅值 范围和相角范围是自动确定的 当需要指定幅值范围和相角范围时 则需用下 面的功能指令 mag phase w bode num den w mag phase 是指系统频率响应的幅值和相角 由所选频率点的 w 值计算得 出 其中 幅值的单位为 dB 它的算式为 magdB 20lg10 mag 指定幅值范围和相角范围的 MATLAB 调用语句如下 图形如图 4 2 b 所示 num 0 0 15 30 den 1 16 100 0 w logspace 2 3 100 mag phase w bode num den w 指定 Bode 图的幅值范围和相角范围 subplot 2 1 1 将图形窗口分为 2 1 个子图 在第 1 个子图处绘制图形 semilogx w 20 log10 mag 使用半对数刻度绘图 X 轴为 log10 刻度 Y 轴为线性刻 度 grid on xlabel w s 1 ylabel L w dB title Bode Diagram of G s 30 1 0 2s s s 2 16s 100 subplot 2 1 2 将图形窗口分为 2 1 个子图 在第 2 个子图处绘制图形 semilogx w phase grid on xlabel w s 1 ylabel 0 注意 半 Bode 图的绘制可用 semilgx 函数实现 其调用格式为 semilogx w L 其中 L 20 log10 abs mag 2 幅值裕量和相位裕量 幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标 需要经过复 杂的运算求取 应用 MATLAB 功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量 图 4 2 a 幅值和相角范围自动确定的 Bode 图 图 4 2 b 指定幅值和相角范围的 Bode 图 其 MATLAB 调用格式为 Gm Pm Wcg Wcp margin num den 其中 Gm Pm 分别为系统的幅值裕量和相位裕量 而 Wcg Wcp 分别为幅 值裕量和相位裕量处相应的频率值 另外 还可以先作 bode 图 再在图上标注幅值裕量 Gm 和对应的频率 Wcg 相位裕量 Pm 和对应的频率 Wcp 其函数调用格式为 margin num den 例 4 4 对于例 4 3 中的系统 求其稳定裕度 对应的 MATLAB 语句如下 num 10 den 1 3 9 0 gm pm wcg wcp margin num den gm pm wcg wcp gm 2 7000 pm 64 6998 wcg 3 0000 wcp 1 1936 如果已知系统的频域响应数据 还可以由下面的格式调用函数 Gm Pm Wcg Wcp margin mag phase w 其中 mag phase w 分别为频域响应的幅值 相位与频率向量 三 三 实验实验内容内容 1 典型二阶系统 22 2 2 nn n ss sG 绘制出 0 3 0 5 0 8 2 的 bode 图 记录并分析对系统6 n 1 0 bode 图的影响 2 已知系统的开环传递函数为 求系统的开环截止频 11 0 1 2 ss s sG 率 穿越频率 幅值裕度和相位裕度 应用频率稳定判据判定系统的稳定性 四 四 实验报实验报告告 1 根据内容要求 写出调试好的 MATLAB 语言程序 及对应的结果 2 记录显示的图形 根据实验结果与各典型环节的频率曲线对比分析 3 记录并分析对二阶系统 bode 图的影响 4 根据频域分析方法分析系统 说明频域法分析系统的优点 5 写出实验的心得与体会 五 五 预习预习要求要求 1 预习实验中的基础知识 运行编制好的 MATLAB 语句 熟悉绘制频率曲 线的函数 bode 2 掌握控制系统的频域分析方法 理解系统绝对稳定性和相对稳定性的判 断方法 实验七实验七 PID 控制器的动态特性控制器的动态特性 一 实验目的一 实验目的 1 熟悉 PI PD 和 PID 三种控制器的模拟电路 2 通过实验 深入了解 PI PD 和 PID 三种控制器的阶跃响应特性和相关参数对它们性 能的影响 二 实验所需挂件及附件二 实验所需挂件及附件 序号型 号备 注 1 DJK01 电源控制屏该控制屏包含 三相电源输出 等几个模块 2 DJK15 控制理论实验或 DJK16 控制理论实验 3 双踪慢扫描示波器或数字示波器 4 万用表 三 实验线路及原理实验线路及原理 PI PD 和 PID 三种控制器是工业控制系统中广泛应用的有源校正装置 其中 PD 为超 前校正装置 它适用于稳态性能已满足要求 而动态性能较差的场合 PI 为滞后校正装置 它能改变系统的稳态性能 PID 是一种滞后 超前校正装置 它兼有 PI 和 PD 两者的优点 1 PD 控制器 图 8 18 为 PD 控制器的电路图 它的传递函数为 G s Kp TDS 1 其中 Kp R2 R1 TD R1C1 2 PI 控制器 图 8 19 为 PI 控制器的电路图 它的传递函数为 图 8 18 PD 控制器的电路 图 3 PID 控制器 图 8 19 PI 控制器电路图 图 8 20 为 PID 控制器的电路图 它的传递函数为 图 8 20 PID 控制器电路 1 1 1 1 1 2 221 2 21 22 ST Kp SCRR R SCR SCR SG 22212P C RRR 其中 1 1 1 1 1 1 21 21 21 21 21 ST ST K S ST ST SS SG D I p i i 图 四 思考题四 思考题 1 试说明 PD 和 PI 控制器各适用于什么场合 它们各有什么优 缺点 2 试说明 PID 控制器的优点 3 为什么由实验得到的 PD 和 PID 输出波形与它们的理想波形有很大的不同 五 实验方法五 实验方法 1 令 Ur 1V C 1uF 用慢扫描示波器分别测试 R1 10K 和 20K 时的 PD 控制器的输出 波形 R2不变为 20K 2 令 Ur 1V C 1uF R1 20K 用示波器分别测试 R2 10K 和 20K 时的 PI 控制器的输出 波形 3 令 Ur 1V 用示波器测试 PID 控制器的输出波形 六 实验报告六 实验报告 1 画出 PD PI 和 PID 三种控制器的实验线路图 并注明具体的参数值 2 根据三种控制器的传递函数 画出它们在单位阶跃信号作用下的理论上的输出波形 图 3 根据实验 画出三种控制器的单位阶跃响应曲线 并与由理论求得的输出波形作一 分析比较 4 分析参数对三种控制器性能的影响 uFKuFK T CRTR i 10C 100R 1C 200R CR C 2211 21 21 D 21I 21 P 111222111 其中 实验八实验八 典型环节频率特性的测试典型环节频率特性的测试 一 实验目的一 实验目的 1 掌握用李沙育图形法 测量各典型环节的频率特性 2 根据所测得频率特性 作出伯德图 据此求得环节的传递函数 二 实验所需挂件及附件二 实验所需挂件及附件 序号 型 号备注 1 DJK01 电源控制屏该控制屏包含 三相电源输出 等几个模块 2 DJK15 控制理论实验或 DJK16 控制理论实验 3 双踪慢扫描示波器或数字示波器 4 万用表 三 实验线路及原理三 实验线路及原理 对于稳定的线性定常系统或环节 当其输入端加入一正弦信号 X t XmSin t 它的 稳态输出是一与输入信号同频率的正弦信号 但其幅值和相位将随着输入信号频率 的变 而变 即输出信号为 t mSin t m G j Sin t 其中 argG j 只要改变输入信号 x t 的频率 就可测得输出信号与输入信号的幅值比 G j 和它们的相位差 argG j 不断改变 x t 的频率 就可测得被测环节 系 统 的幅频特性 G j 和相频特性 本实验采用李沙育图形法 图 8 33 为测试的方框图 图 8 33 典型环节的测试方框图 在表 8 1 中列出了超前与滞后时相位的计算公式和光点的转向 表中 2Y0为椭圆与 Y 轴交点之间的长度 2X0为椭圆与 X 轴交点之间距离 Xm和 Ym分别为 X t 和 Y t 的 幅值 相 超前 滞后 m m X Y jG 角 0 90 90 180 0 90 90 180 图 形 计 算 公 式 Sin 12Y0 2Ym Sin 12X0 2Xm 180 Sin 1 2Y0 2Ym Sin 12X0 2Xm Sin 12Y0 2Ym Sin 12X0 2Xm 180 Sin 1 2Y0 2Ym 180 Sin 1 2X0 2Xm 光 点 转 向 顺时针顺时针逆时针逆时针 四 实验方法四 实验方法 1 惯性环节的频率特性的测试 令 G S 1 0 5S 1 则其相应的模拟电路如图 8 34 所示 测量时示波器的 X 轴 停止扫描 把扫频电源的正弦信号同时送到被测环节的输入端和示波器的 X 轴 被测环节 的输出送到示波器的 Y 轴 如图 8 35 所示 实验时取 R1 R2 510K C1 1uF 图 8 34 惯性环节的模拟电路图 图 8 35 相频特性测试的接线图 当扫频电源输出一个正弦信号 则在示波器的屏幕上呈现一个李沙育图形 椭圆 据此 可测得在该输入信号频率下得相位值 m 01 X2 X2 Sin 不断改变扫频电源输出信号的频率 就可得到一系列相应的相位值 列表记下不同 值时的 X0 和 Xm 表 8 2 相频特性的测试 X0 Xm 测量时 输入信号的频率 要取得均匀 频率取值范围为 15Hz 40KHz 幅频特性的 测试按图 8 36 接线 测量时示波器的 X 轴停止扫描 在示波器 或万用表的交流电压档 分别读出输入和输出信号的双倍幅值 2Xm 2X1m 2Ym 2Y2m 就可求的对应的幅频值 G j 2Y1m 2Y2m 列标记下 2Y1m 2Y2m 20 g2Y1m 2Y2m 和 的值 图 8 36 幅频特性的接线图 表 8 3 幅频特性的测试 2Y1m 2Y2m 2Y1m 2Y2m 20 g2Y1m 2Y2m 2 积分环节 待测环节的传递函数为 G S 1 0 5S 图 8 37 为它的模拟电路图 取 R1 510K C1 1uF R0 100K 图 8 37 积分环节的模拟电路图 按图 8 37 和图 8 36 的接线图 分别测出积分环节的相频特性和幅频特性 4 R C 网络的频率特性 图 8 38 为滞后 超前校正网络的接线图 分别测试其幅频特性和相频特性 图 8 38 滞后 超前校正网络的接线图 五 实验报告五 实验报告 1 按图 8 35 和 8 36 的接线图 分别测试惯性 积分 和滞后超前网络的相关数据 并分别填入表中 2 按实验数据 分别画出 和 20lg G j 的曲线 作幅频特性 20lg G j 的渐进线 据此写出各环节的传递函数 3 把实测求得的传递函数与理论值进行比较 并分析产生差异的原因 实验九实验九 线性系统频率特性的测试线性系统频率特性的测试 一 实验目的一 实验目的 1 掌握用李沙育图形法测试线性系统的频率特性 2 根据所测得的频率特性 写出系统的传递函数 二 实验所需挂件及附件二 实验所需挂件及附件 序号型 号备 注 1 DJK01 电源控制屏该控制屏包含 三相电源输出 等模块 2 DJK15 控制理论实验或 DJK16 控制理论实验 3 双踪慢扫描示波器 4 万用表 三 实验线路及原理三 实验线路及原理 线性系统频率特性测试的原理完全与线性环节频率特性的测试相同 四 思考题四 思考题 1 为什么图 8 42 所示的二阶系统会出现谐振 你是如何用实验确定谐振频率 r 和 谐振峰值 Mr 2 在测试相频特性时 若把信号发生器的正弦信号送示波器的 Y 轴 而把被测系统的 输出信号送到示波器的 X 轴 试问这种情况下如何根据椭圆旋转的光点方向来确定相位的 超前和滞后 五 实验方法五 实验方法 1 开环频率特性的测试 图 8 39 开环系统的方框图 图 8 39 对应的开环传递函数为 1 1S1 01S 10 SG 与式 1 对应的模拟电路图如图 8 40 所示 将图 8 40 按图 8 35 和图 8 36 的接线 用 典型环节频率特性测试完全相同的方法测试图 8 40 所示的开环系统的频率特性 并将所测 得的数据 分别填入 8 4 表中 图 8 40 开环系统的接线图 取参考值 R0 51K R1接 470K 的电位器 R2 510K R3 100K C1 2uF C2 1uF 表 8 4 开环相频特性的测试数据 X0 Xm 表 8 5 开环幅频特性的测试数据 rad s 2Y1m 2Y2m 2Y1m 2Y2m 20 g 2Y1m 2Y2m 2 闭环频率特性的测试 被测的二阶系统如图 8 41 所示 图 8 42 为它的模拟电路图 图 8 41 二阶控制系统 将图 8 42 按图 8 35 和 8 36 的接法进行闭环频率特性测试 并将所测的数据 分别填 入表 8 6 中 图 8 42 被测二阶系统的接线图 取参考值 R0 51K R1接 470K 的电位器 R2 510K R3 200K 表 8 6 闭环相频特性的测试数据 X0 Xm 8 7 闭环幅频特性的测试数据 rad s 2Y1m 2Y2m 2Y1m 2Y2m 20 g 2Y1m 2Y2m 六 实验报告六 实验报告 1 根据实验测得的数据分别作出开环和闭环的幅频和相频特性曲线 2 作开环和闭环幅频特性曲线的渐近线 据此求得开环与闭环的传递函数 3 实验求得的传递函数与理论的 G S 作一比较 并分析产误差的原因 4 根据实验作出二阶系统闭环幅频特性曲线 由图求取系统的带宽频率 b 谐振频 率 r 和谐振峰值 Mr 并与理论计算的结果进行比较 七 注意事项七 注意事项 1 输入信号的频率 要取得均匀 它的取值范围为 15Hz 40KHz 2 在做闭环幅频特性时 在幅值最大值附近多做几点 以正确确定谐振峰值 Mr 和谐 振频率 r 下篇下篇 自动控制系统的调试自动控制系统的调试 实训一实训一 晶闸管直流调速系统参数和环节特性的测定实验晶闸管直流调速系统参数和环节特性的测定实验 一 实验目的一 实验目的 1 熟悉晶闸管直流调速系统的组成及其基本结构 2 掌握晶闸管直流调速系统参数及反馈环节测定方法 二 实验所需挂件及附件二 实验所需挂件及附件 序号型 号备 注 1 DJK01 电源控制屏 该控制屏包含 三相电源输出 等几个模块 2 DJK02 晶闸管主电路 3 DJK02 2 三相晶闸管触发电路该挂件包含 触发电路 正反桥功放 等几个模块 4 DJK04 电机调速控制实验 I 该挂件包含 给定 电流调节器 速度变换 电 流反馈与过流保护 等几个模块 5 DJK10 变压器实验该挂件包含 三相不控整流 和 心式变压器 等模块 6 DD03 3 电机导轨 光码盘测 速系统及数显转速表 7 DJ13 1 直流发电机 8 DJ15 直流并励电动机 9 D42 三相可调电阻 10 数字存储示波器自备 11 万用表自备 三 实验线路及原理三 实验线路及原理 晶闸管直流调速系统由整流变压器 晶闸管整流调速装置 平波电抗器 电动机 发电 机组等组成 在本实验中 整流装置的主电路为三相桥式电路 控制电路可直接由给定电压Ug作为 触发器的移相控制电压Uct 改变Ug的大小即可改变控制角 从而获得可调的直流电压 以满足实验要求 实验系统的组成原理图如图5 1所示 四 实验内容四 实验内容 1 测定晶闸管直流调速系统主电路总电阻值 R 2 测定晶闸管直流调速系统主电路电感值L 3 测定直流电动机 直流发电机 测速发电机组的飞轮惯量GD2 4 测定晶闸管直流调速系统主电路电磁时间常数Td 5 测定直流电动机电势常数Ce和转矩常数CM 6 测定晶闸管直流调速系统机电时间常数TM 7 测定晶闸管触发及整流装置特性Ud f Uct 8 测定测速发电机特性UTG f n 五 预习要求五 预习要求 学习教材中有关晶闸管直流调速系统各参数的测定方法 Comment H1 额定电压 Comment H2 串入可变电阻 R1R2 的电压 图 5 1 实验系统原理图 六六 实验方法实验方法 为研究晶闸管 电动机系统 须首先了解电枢回路的总电阻 R 总电感 L 以及系统的电磁 时间常数 Td与机电时间常数 TM 这些参数均需通过实验手段来测定 具体方法如下 1 电枢回路总电阻R的测定 电枢回路的总电阻R包括电机的电枢电阻Ra 平波电抗器的直流电阻RL及整流装置的内 阻Rn 即 R Ra十RL十Rn 5 1 由于阻值较小 不宜用欧姆表或电桥测量 因是小电流检测 接触电阻影响很大 故 常用直流伏安法 为测出晶闸管整流装置的电源内阻须测量整流装置的理想空载电压U 0 而晶闸管整流电源是无法测量的 为此应用伏安比较法 实验线路如图5 2所示 将变阻器R1 R2接入被测系统的主电路 测试时电动机不加励磁 并使电机堵转 合 上S1 S2 调节给定使输出直流电压Ud在30 Ued 70 Ued范围内 然后调整R2使电枢电流在 80 Ied 90 Ied范围内 读取电流表A和电压表V2的数值为I1 U1 则此时整流装置的理想空 载电压为 Udo I1R U1 5 2 调节R1使之与R2的电阻值相近 拉开开关S2 在Ud的条件下读取电流表 电压表的数 值I2 U2 则 Udo I2R十U2 5 3 求解 5 2 5 3 两式 可得