高等数学试卷.doc

高等数学试题25一.填空1. = _ 2. f (x) =在点x=0连续,则a=_ 3.设 f (x)=2x,则 _4.当k=_时,是时的无穷小.5.函数f (x)=的间断点是_,它是第_类间断点.6.设f (x)的一个原函数为 ,则 = _.7. =_8. 设存在, 则=_9. y=的图形在_内凹二、 计算题 1. 2. 3. z=y2 ln(x+) ,求 4.求方程 x y + =0 所确定的隐含数的二阶导数 5. 求 f (x)= 的极值和拐点. 6求过点 M1(1,2,3) 、M2(0,1,0)、M3(1,0,0)的平面方程。7. 求微分方程的通解 8. 9. 10计算二重积分，其中D是圆环域在第一象限部分三、 证明题 1、设 x 0,证明 ln(x+1) 四、 综合题：求曲线与x轴所围成的图形的面积，并计算该图形绕y轴旋转的立体的体积。高等数学试题2一. 填空1. = _ 2. f (x) =在点x=0连续,则a=_ 3.设 f (x)=x,则 _4.当k=_时,是时的无穷小.5.函数f (x)=sin的间断点是_,它是第_类间断点.6.设f (x)的一个原函数,则 = _.7. =_8. 设存在,则=_9. y=的图形在_内t凸.二、计算1. 2. 3.求过原点并且与平面 垂直的直线方程。 4.求方程 x y + =0 所确定的隐含数的二阶导数 5.设 求 6.设 f (x)=x (x+1)(x+2)-(x+8), 求 7.求 f (x)=x的极值和拐点. 8. 9. 10求微分方程的通解。三、 证明: 1设 x 0,证明 e 1+2x 2.=0 ( a0) 3. f (x)= ,g(x)=x+x,证明,当x0,f (x)是g(x)的同阶但非等价无穷小四、 综合题：已知曲边三角形由抛物线及直线所围成。求（1）、曲边三角形的面积；（2）、该曲边三角形绕旋转所成旋转体的体积。 高等数学试题3一. 填空1. f (x) =在点x=0连续,则a=_ 2.y= ln(x+),则dy= _ 3.设 f (x)=x,则 _4.设，则_，_5.函数f (x)=的间断点是_,它是第_类间断点.6.设f (x)的一个原函数为 ,则 = _.7. =_8. 微分方程的通解为_9. y=的图形在_内凹二、 计算题 1. 2. 4.设方程 ，求 5.计算 ，其中D是由 所围成的区域 6.求 f (x)=2x的极值和拐点. 8. 9. 10求的特解三、证明: 1设 x 1,证明 2.设f (x)在a,b上连续,且f(x)0.令Q(x)=, 则高等数学试题4一、填空（每空2分，共20分）1、设 在可导，则2、设 ，则 = 3、 4、 5、微分方程 的通解为 6、过点M（1，2，1）且与平面3x+2y+z+1=0 垂直的直线方程为 7、已知f(x)的一个原函数为 ，则 = 8、 的拐点为 ，凹区间为 二、计算题（每小题7分，共70分）1、2、3、4、5、，其中区域D由y=x, y=1, x=2所围成。 6、 ，其中区域 第一象限部分7、求由方程 所确定的隐函数y对x的二阶导数。8、设 求 9、求由曲线所围成的平面图形的面积及其绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。10、求微分方程 满足初始条件 的特解。三、证明题（共10分）1、证明 2、设f(x)为连续函数，证明当b0时，3、设f(x)为连续函数，证明 高等数学试题5一、填空（每空2分，共20分）1、设 在连续，则2、函数 的三阶麦可老林展开式为 3、设 ，则 = 4、 5、 6、微分方程 的通解为 7、过点M（1，2，1）且与平面2x+4y+5z+1=0 垂直的直线方程为 8、已知f(x)的一个原函数为 ，则 = 9、 的拐点为 ,凸区间为 二、计算题（每小题7分，共70分）1、2、3、4、5、，其中区域D由y=x, y=1, x=2所围成。 6、 ，其中区域 7、求由方程 所确定的隐函数y对x的二阶导数。8、设 求 9、求由曲线所围成的平面图形的面积及其绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。10、求微分方程 的通解。三、证明题（共10分）1、证明 2、设f(x)为连续函数，证明当b0时，3、设 ，则 高等数学试题6一、填空（每空2分，共22分）1、设 在x=0连续，则a= 2、函数 的间断点为 ，它是第 类间断点。3、设 ，则 4、5、6、微分方程的通解为 7、已知8、已知f(x)的一个原函数为， 则 9、二、计算题（每小题7分）1、2、3、4、，其中区域D由y=x, y=1, x=2所围成5、设，求y6、设7、求 所围成的平面图形的面积。8、求由轴所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积。9、求微分方程满足初始条件的特解10、讨论 的单调性和极值。三、证明题（共10分）1、证明当2、设f(x)为连续函数，则3、设 ，则 高等数学试题7一、填空（每空2分，共20分）1、设 在x=0连续，则a= 2、函数 的间断点为 ，它是第 类间断点。3、设 ，则 4、5、6、微分方程的通解为 7、已知8、已知f(x)的一个原函数为， 则 9、二、计算题（每小题7分）1、2、3、4、，其中区域D由y=x, y=1, x=2所围成5、设，求y6、设7、求 所围成的平面图形的面积。8、求由所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积。9、求微分方程通解10、讨论 的单调性和极值。三、证明题（共10分）1、证明当2、设f(x)为连续函数，则3、，则 高等数学试题8一、填空（每空2分，共20分）1、设 在可导，则2、设 ，则 = 3、 4、 5、微分方程 的通解为 6、过点M（1，2，1）且与直线 平行的平面方程为 7、已知f(x)的一个原函数为 ，则 = 8、 的极值点为 ，凹区间为 二、计算题（每小题7分，共70分）1、2、3、4、5、，其中区域D由y=x2, y= x所围成。 6、 ，其中区域 第一象限部分7、求由方程 所确定的隐函数y对x的二阶导数。8、设 求 9、求由曲面所围成的立体体积。10、求微分方程 满足初始条件 的特解。三、证明题（共10分）1、证明 2、设f(x)为连续函数，证明当b0时，3、设是可微函数，证明 高等数学试题9一、 填空1、=_2、函数f (x)=的间断点是_,它是第_类间断点.3、设 f (x)=x,则 _4、 y=的图形在_内凹5.y= ln(x+),则dy= _ 6.设f (x)的一个原函数为 ,则 = _.7. 微分方程的通解为_8. =_9.设，则_，_二、 计算题1. 2. 3.设方程 ，求 4.计算 ，其中D是半圆区域 ： 5.求 f (x)=的极值. 6、7. 8. 求平行于x轴并且经过两点（4，0，2）和（5，1，7）的平面方程9 求的特解三、 证明题: 1、设 x 1,证明 2.设f (x)在a,b上连续,且f(x)0.令Q(x)=, 则四、应用题设有一质量为m 的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致、大小与时间成正比的力作用于它（比例系数为2），此外还受一与速度成反比的阻力作用（比例系数为1）。求质点运动的速度与时间的函数关系。高等数学试题101、设 在连续，则2、设 ，则 = 3、微分方程 的通解为 4、函数 的三阶麦可老林展开式为 5、 6、 7、 的通解为 9、过点M（1，0，1）且与平面x-4y-5z+1=0 垂直的直线方程为 10、设f (x)的一个原函数为 ,则 = _. 二、计算题（每小题7分，共70分）1、2、3、4、5、，其中区域D由y=x, y=1, x=2所围成。 6、一曲线通过原点并且曲线上任意一点处切线斜率为2x+y，求该曲线方程。 7、求由方程 所确定的隐函数y对x的二阶导数。8、设 求 9、求由曲线所围成的平面图形的面积及其绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。10、求微分方程 的通解。三、证明题（共10分）1、证明 2、设f (x)在a,b上连续,且f(x)0.令Q(x)=, 则高等数学试题11一、 填空.（30分，每小题3分） 1、 _ 2、=_3、 设 是连续函数，则4、 设 5、6、 设 则 7、 设 求 8、 平面的曲线 绕z轴旋转一周的曲面方程为_9、 微分方程 的通解为_10、 微分方程 的通解为_ 二、 （48分，没小题6分）1、 设 ，求 在上的极值2、 求通过点（1，1，1）且垂直于两平面和的平面方程3、 计算 4、 求由及轴所围图形绕轴旋转所成立体的体积5、 已知的一个原函数为，求6、 计算7、 计算 其中D为所围成8、 求微分方程的特解三、证明（10分，每小题5分） 1、 2、 四、（12分，每小题6分）1、 计算曲线与轴之间位于第二象限图形的面积2、 求由与坐标面所围立体体积.高等数学试题12一、 选择题：将唯一正确选择项的代码填入括号内. (本大题5小题，每小题3分，共15分)1面上点的坐标都可以写成 答（ ） A（0，0，0）； B（，0）； C（0，）； D（，0，）2若是无穷小量，无穷大量，则一定是 答（ ）A无穷大量 ； B无穷小量； C常数 ；D以上结论都不对3的值是 答（ ）A ； B 0 ； C1 ； D0.54设的原函数为，则 答（ ）A； B； C D 二、 填空题：根据题意，在下列各题的横线处，填上正确的文字、符号或数值填空题：根据题意，在下列各题的横线处，填上正确的文字、符号或数值1函数在点处导数表示曲线在点处的_2若函数在处的自变量的增量为，对应函数增量的线性主 部，则自变量的初始值在3微分方程满足的条件的特解为_三、 计算题：计算下列各题（本大题12小题，每小题4分，共48分）1 设，求2 求曲线的渐近线3 求出函数的定义域及值域4 求s5 设,且连续，求6求函数的极值7算 8计算9计算，D由所围成10求微分方程的通解11求微分方程的通解12设，试给出连续的区间和间断点的情况13求微分方程满足初始条件的特解四证明题：（本大题6分） ，由此计算五（本大题4分）求由物线及直线所围成图形的面积六（本大题6分） 求由所围的图形，分别绕轴，旋转，计算所得两个旋转体的体积七（本大题6分） 求函数在-10,10的最大值与最小值八（本大题6分） 求常数c及函数，使函数成为上的连续函数高等数学试题13四、 选择题：将唯一正确选择项的代码填入题目中的横线. (本大题5小题，每小题3分，共15分)1轴上点的坐标都可以写成 答（ ） A（0，0，0）； B（0，0）； C（，0，0）； D（0，0，）2设是的可导函数，则 答（ ） A ；B ； C； D3无穷大量与无穷小量的乘积一定是 答（ ）A收敛于0 ； B无穷大量； C常数 ；D以上结论都不对4的值是 答（ ）A0 ； B 0.5 ； C1 ； D25设的原函数为，则 答（ ）A； B； C D五、 填空题：根据题意，在下列各题的横线处，填上正确的文字、符号或数值1 若在处的自变量增量对应的函数增量的线性主，则自变量的始值2已知 在处连续，则3设存在，则六、 计算题：计算下列各题（本大题12小题，每小题4分，共48分）1 设，求2 求曲线的渐近线3 求出函数的定义域及值域4 求5 设求6求函数的极值7算 8计算9计算，D由所围成10求微分方程的通解11求微分方程的通解12给出函数的连续区间，并指出各间断点的类型四证明题：（本大题6分） 设为连续函数，证明五（本大题4分）求曲抛物线及直线所围成图形的面积六（本大题6分） 求椭圆分别轴和轴旋转而成的旋转体的体积七（本大题6分） 已知满足，求f(x)八（本大题6分） 证明：方程，在（0，1）内至少有一个根。高等数学试题14一、 填空题1（ ）2在处的微分为（ ）3曲线在处的切线斜率为（ ）4的单调增区间为（ ）5（ ）6 连续，（ ）7的一个原函数为，则（ ）8与围成的图形面积为（ ）9交换积分顺序后化为（ ）10方程的通解为（ ）11的特解为（ ）12的极值为（ ）13（ ），为无穷小量14当时（ ）15的全微分为16（ ）二、 计算题1求23 D：4求的马克老林展开式（展开至项）5求 绕轴旋转所得旋转体体积6在点的微分及二阶导数7，求三、 证明题设为偶函数，求证：四、 应用题质量为的物体从空中向下降落，初始速度为，降落过程中空气阻力与速度成正比,求经过秒钟后物体的降落速度 (重力加速度为)高等数学试题15一、选择题已知，则等于A；B； C； D方程是A齐次微分方程； B可分离变量微分方程；C线性非齐次方程； D以上三个都不对3设D为，则当（ ）时， A； B ； C； D4在抛物线上过（ ）点的切线与抛物线上横坐标为和的两点连线平行 A（1，1） B（3，9） C（0，0） D（2，4）5（ ） A； B C C二、填空题 1已知，则在处； 。2若在处连续，则。3。三、计算题1求 23设求4设的定义域为，试问（1） （2）的定义域分别是什么？5求6设均为的可微函数，且求的微分。7计算 为常数）8计算9若A（4，7，1）， B（6，2，）且，求； 若A（3，2，4）， B（2，4）且，求10计算，D由围成。11求微分方程的通解。12四、证明题 设在内连续，且 证明：函数在内为单调增函数。五、求双曲线绕轴旋转形成的旋转体的体积。六、有一半径为的金属球，其表面要度一层镍，厚度为，估计需要的镍（其比重为8.8克/）为多少？七、设，求。八、求曲线，以及直线所围图形的面积，以及此图形绕轴旋转所得的旋转体的体积。高等数学试题16一、 选择题1 设 则（ ）（1） （2） （3） （4）2数列收敛于，不是常数，则有（ ） （1）单调有界 （2）不可能单调有界 （3）单调 （4）有界3 则（ ） （1）-1,-2 （2）1,2 （3）-1,2 （4）前三组都不对4 的一个原函数为，则（ ） （1） （2） （3） （4）5的一个特解为（ ） （1） （2） （3） （4）二、 填空题1（ ）2的三阶马克劳林展开式为（ ）3，则（ ）4（ ）5的通解为（ ）6（ ）7则（ ）8过Z轴及点（1，1，1）的平面方程为（ ）9 则区域的图形为 （ ）10则（ ）三、 计算题1 求C( )2求（ ）3求不定积分（ ）4，求（ ）5计算（ ）6（ ）7求 与围成的图形绕轴旋转所得的旋转体的体积（ ）四、 证明题1 设连续，且，令求证：（1）（2）在内有一个根2 求证：若，则没有极值五、 选做一题1，求2，求高等数学试题17一、 填空题1 则（ ）2的导数为（ ）3可导，则（ ）4在处的切线方程为（ ）5，则（ ）6的一个原函数为，则（ ）7的通解为（ ）8则9（ ）10过点（1，1，1），（1，0，0）及原点的平面方程（ ）11（ ）12，则（ ）13与围成的图形的面积为（ ）14满足微分方程（ ）15 连续，则（ ）二、 选择题1则（ ） (1)1，3 (2)1，1 (3)1，3 (4)1，22若 则在附近（ ） (1) (2) (3) (4)前三个都不对3（ ） (1) (2) (3) (4) 4（ ） (1) (2) (3) (4) 5.交换积分顺序变化为（ ） (1) (2) (3) (4) 三、 计算题1，求2 求3求定积分4求微分方程，满足的解5求与平面围成的立体的体积四、 证明题求证：满足五、 综合题1 求与围成的图形面积2 求上述图形绕轴旋转的旋转体积高等数学试题18一. 选择题：将唯一正确选项的代码填入题目中的横线上。（本大题分5小题，每小题3分，共15分） 1. 轴上点的坐标都可以写成（ ）A.（0，0，0）； B.（0, y, 0）; C.(x, 0, 0); D.(0, 0, z) 2.设是的可导函数,则( )A.-2 ；B. -2；C.2；D. ；3.无穷大量与无穷小量的乘积一定是（ ）A.收敛于0； B.无穷大量； C.常数； D.以上结论都不对。 4.的值是（ ）A.0; B.； C.1； D.2； 5.设的原函数为，则（ ）A.； B; C. ; D. 二. 填空题：根据题意，在下列各题的横线处，填上正确的文字，符号或数值。（本大题分3小题，每小题3分，共9分）1. 若处的自变量增量，对应的函数增量的线性主部，则自变量的始值。 2.已知3.设存在，则三. 计算题：计算下列各题。（本大题12小题，每小题4分，共48分）1.设，求。 2.求曲线的渐近线。3.求出函数的定义域及值域。4.求 5.设，求。6.求函数的极值。 7.计算； 8.计算；9.计算I=。10.求微分方程的通解。11.求微分方程。12.给出函数的连续区间，并指出各间断点的类型。四. 证明题：（本大题6分）设为连续函数，证明 五.（本大题4分） 求由抛物线及直线所围成的图形的面积。六.（本大题6分） 求由椭圆轴、y轴旋转而成的旋转体的体积。七.（本大题6分）已知。八.（本大题6分）证明：方程。 高等数学试题19一. 选择题：将唯一正确选择项的代码填入题目中的横线上。（本大题分5小题，每小题3分，共15分）1. 下列定积分中值最大的是（ ）A.；B.；C.；D. 2. 如果，则（ ） A. 1； B. 2; C. 0； D.;3 下列命题正确的是：（ ）A. 如果 在有界, 则在连续;B. 如果 在连续, 则在可导;C. 如果 在可导, 则在可积;D. 如果 在可积, 则在连续4 微分方程的通解为( ) A. B. C. D. 5 已知，下列二重积分的值等于零的是（ ）A .； B. ；C. D. ；二. 填空题：根据题意，在下列各题的横线处，填上正确的文字，符号或数值。（本大题分3小题，每小题3分，共9分）1. 二元函数，则全微分（ ）。2. 已知在处连续，则a=( )3. 已知的一个原函数为，则（ ）三. 计算题：计算下列各题。（本大题分8小题，每小题6分，共48分）1. 若，求常数c； 2. 已知，求；3. ； 4.； 5.；6.求曲面与所围立体的体积；7.求微分方程的通解。8.求过点（1，2，3）且与直线垂直的平面方程。四. 证明题：（本大题分2小题，每小题6分，共12分）1. 验证满足拉普拉斯方程0；2. 证明当时，五.求曲线在区间内的一条切线，使该切线与 （本大题8分）高等数学试题20一. 填空题，每题3分，共计30分。1.。2.当x_。3.在区间单调递减。4. 可导，则a=_。5.。 6.。7.平面。8.交换积分顺序后化为。9.设。10.微分方程的通解为（ ）二. 计算下列各题，每题5分，共50分1.，求c.2.求。3.求的极值。4.，求全微分。5.求参数方程确定的曲线在处的切线方程。6.设为的一个原函数，求。7.计算8.。9.设10.三. 证明下列各题，每题5分。1. 当2. 设四. 综合题，满分12分。1. 绕y轴旋转所得旋转曲面方程。2.求上述曲面围成的旋转体体积。高等数学试题21一. 单项选择题（每题3分，共15分）1.如果存在，那么（ ） A.存在，； B. .存在，有界； C.与都存在； D. 与至少有一个存在；2.如果（ ） A. ； B.； C. 不存在； D. A或C.3.当 下列函数中（ ）为无穷小量 A.； B.0； C.； D.4.若函数（ ） A.与； B.为的线性函数； C.当 D.与为等价无穷小。5.设（ ） .A. B. ; C.; D. .; 二. 填空题（每题3分，共21分）1. ，则（ ）2.则（ ）3.的马克劳林展开式（不写余项）为（ ）4.（ ）5.（ ）6.一条直径的两个端点为（2，3，5）和（4，1，3）的球面方程。7. 则（ ）三、计算题。 1. 2. ，求 3. 。试求在上的最大值与最小值。1. 讨论积分的敛散性2. 求的通解。3.四、证明题。 证明当时 ，五、选做题。1. 计算曲线与 轴之间位于第二象限的平面图形面积及此部分图形绕轴旋转所成旋转体的体积。2. 计算由绕轴旋转所得旋转体的体积。高等数学试题22一、填空题。每题2分，共20分。 1. 设则（ ） 2. 在时取极小值，则（ ） 3. ，则（ ） 4.在处的切线方程为（ ） 5. （ ） 6. 常微分方程（ ）的通解为 7. 设则（ ） 8. （ ） 9. 设的一个原函数为，则（ ） 10.=（ ）二、单项选择题，每题3分，共30分。 1. 则 一定为（ ） 任意 任意 任意 2. ，则（ ） 3. 下列各式中，（ ）是错误的。 4. 的通解为（ ） 5. ，则（ ） 6. （ ） 1 -1 0 不存在 7. （ ） 8. 当时，是的（ ）无穷小（不等价）同阶 等阶 高阶 低阶 9. ，则函数在该点（ ）连续 可微 有极值 前三个都不对 10. 平面曲线绕轴旋转一周所得曲面为（ ） 圆柱面 双曲抛物面 椭圆抛物面 椭圆双曲面三、计算题，每题6分，共30分。1. 求2. 求定积分3. 满足，求和4. 求由围成的柱体介于平面及曲面之间部分的体积。5. 求使四、证明题。1. 求证时，2. 设，求证为极小值。五、综合题。1. 设求：的极值求证求曲线在区间0，2上与轴围成的图形面积。2. 设为在其定义域 上的函数，即当时，求：的极值求的凹凸区间求与轴围成的图形面积高等数学试题23一、 填空题1 设则23 设，则常数时，函数在点处连续。4 若在点处可导，则5 设函数,当时，函数取得极小值。67 设且则8 过点且法线矢量为的平面方程为9 设则10. 微分方程的通解是二、 选择填空1.下列积分中，值为零的有（ ）2.下列各等式正确的是( )3.当时,是的( )高阶无穷小低阶无穷小同阶非等价无穷小等价无穷小4.设在上连续,则在上( )连续可微有界单调5.曲线有( )仅有水平渐近线仅有铅直渐近线既有水平渐近线又有铅直渐近线既无水平渐近线又无铅直渐近线6.函数的拐点是( )7.设在上连续,则是方程在内至少有一个根的( )充分条件必要条件充分必要条件既非充分又非必要条件三、 综合题1 求过点的直线使积分之值最小2 过抛物线上点做切线，当为何值时，所做切线与抛物线围成的平面图形的面积最小?（提示：求图形面积时，可利用一元二次方程根与系数的关系简化计算）高等数学试题24一 填空题：每题2分，共20分 1 2设，则 3 的单调增区间为 4 5. 6 7若，则 8 9设，则 10微分方程的通解为二 单项选择填空题，每题3分，共30分 1，则 A. B. C. D. 2当时，的关系是 A.是与等价的无穷小量 B.是比高阶的无穷小量 C.是同阶但不等价的无穷小量 D.是比低阶的无穷小量 3是旋转曲面，旋转轴为 A.轴或轴 B.轴 C.直线 D.直线 4时，向量与向量垂直。 A. 1 B. 0 C. D. 3 5上点处的切线平行于轴。 A. B. C. D. 6设，则成立。 A.存在常数，使 B.存在常数，使 C.存在常数，使 D. 7设连续，则 A. B. C. 1 D. 0 8的通解为 A. B. C. D. 9设，则 A. B. C. D. 10 A. B. C. D. 三 计算下列各题，每题6分，共30分 1 2. 3. 4 ，其中D为围成的区域。 5解微分方程 。四证明下列各题，每题4分，共8分1 当时，。2 设，其中为常数，则五综合题，选作一题，12分 1满足 .求 求的极大值 求在区间与轴围成的图形的面积 2求抛物线与围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积。 若体积为，则应该取什么值。高等数学试题25一、 填空题12则34曲面由曲线绕轴旋转而成5的第一类间断点是6设，则7设则的极坐标形式为8已知是的函数，且，则9的满足的解为10二、 选择题1可导，则2的一个原函数为则3设则4设连续，则5为的解三、 判别题1在上可导（ ）2设可导，则为极值（ ）3若对任意的， 存在，则（ ）4表示垂直于轴的平面（ ）5为连续奇函数，则（ ）四、 计算题1； 2求；3； 4； 5解微分方程五、 证明题1则3 设在上连续，且，令则六、 综合题设D为围成的区域，求：1 区域D的面积2 D绕轴旋转所得旋转体体积3高等数学试题26一、 填空题1 已知：则2 时，与是等价无穷小，则3 在处的切线方程为4 的马克劳林展开式为5 的凸区间为678 则在处，910 的第一间断点为二、 计算题1 求的导数23 计算4 解方程5 求6 当时取得极小值7 求二重积分其中D为与轴轴围成的三角形8 求由及轴围成的平面图形面积及其绕轴旋转所得旋转体的体积三、计算题。1. 求2. 计算二重积分，其中3. 求4. 求5. 求微分方程满足的特解。四、证明题。 1. 的解具有连续的二阶导数。若函数处有极值，则必为极小值。2. 设，求证：五、综合选做题。4. 已知矩形周长为，将其绕一边旋转构成一立体，求使该立体体积最大的那个矩形，并求出此时体积。5. 设两抛物线所围成的图形面积为，求的最小值，并求最小时的值。高等数学试题27一、填空1_；2_；3_；时，函数 在时连续。 5若在处可导，则6.在处切线方程_7，则，。8拉各朗日中值定理条件是_.结论_。9设则10定积分与_有关，与_无关。11。12。e13.函数的泰勒是14设向量，则a与b垂直的条件是二选择1 极限存在的充要条件是（）A. 左右极限有一存在；B.左右极限都存在；C,左右极限存在且相等：D.f(x)在x=连续2 所表示的图形为（）A,圆周；B,柱面；C,球面；D,椭圆。3则的值为（）A,0; B, 1; C,3 D,24.设函数z=f(x,y)在点P(x,y)的两个偏导数都存在，则z=f(x,y)在点P(x,y)处（）A,一定可微； B,不一定可微； C,不可微；D,以上均不对。5的一个特解为（）A, B, e; C,; D,三,计算1,若,满足方程,求a2. 3.四,计算.其中,D=.五.求方程满足条件的特解六.设函数在x=1有极小的值求1. 系数a,b2. 曲线y=f(x)与x轴所围的图形面积.3. 2中的图形绕x轴转一周所得的体积高等数学试题28一 填空。（每题三分）1连续。则a=_2.当k=_时时x的无穷小3。则_.4.在t=0的切线方程_.5.f(x)的一个原函数，则_.6._.7.设,则dz=_.8._.9.的通解_.10.面Ax+By+Cz+D=0平行z轴则_.二 计算1= 2，3求dy4.求的极值，拐点。 5。6求曲线,绕x轴转一周所得的体积。7解方程。8求，其中D为x+y=2,x=y,x轴所围三单选1，则，A,0.5; B,1; C,4. D.22.函数的极值个数为（）A,1, B,0