2017届高三理科数学期中考试试卷一.doc

2016-2017学年度第一学期汕头市金山中学高三理科数学期中考试卷命题人：张培光第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A（1，3） B（1，4） C（2，3） D（2，4）2已知命题：:在中，“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件;:.则下列命题为真命题的是（ ）A B C D3已知平面向量，满足|=1，|=2，且，则与的夹角为（ ）A B C D4已知函数，则下列结论中正确的是( )A关于点中心对称 B关于直线轴对称C向左平移后得到奇函数 D向右平移后得到偶函数5已知函数是函数的导函数，则的图象大致是( )(A)(B) (C) (D) 6某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是( )A16小时 B20小时 C24小时 D28小时7如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则BC的长为 ( )A8 B9 C14 D88若是定义在上的奇函数，满足，当时，则的值等于（ ）A B C D9记maxx，y，minx，y，设a，b为平面向量，则( )Amin|ab|，|ab|min|a|，|b| Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2 Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|210已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则（ ）A B C D 11定义在上的函数满足：是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 12函数f(x)在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有f()f(x1)f(x2)，则称f(x)在a，b上具有性质P.设f(x)在1,3上具有性质P，现给出如下命题：f(x)在1,3上的图象是连续不断的；f(x2)在1， 上具有性质P；若f(x)在x2处取得最大值1，则f(x)1，x1,3；对任意x1，x2，x3，x41,3，有f()f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命题的序号是 ( )A B C D第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13由抛物线yx21，直线x0，x2及x轴围成的图形面积为 14曲线C：f(x)sin xex2在x0处的切线方程为 15若函数在区间内是减函数，则的取值范围是 16已知函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分）在ABC中， 、分别为角A、B、C的对边，若，且.(1)求角A的大小；(2)当，且ABC的面积时，求边的值和ABC的面积18(本小题满分12分）在四棱锥中，平面平面，为等边三角形,点是的中点（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值；19(本小题满分12分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望E()20(本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段AB的垂直平分线通过点（）求椭圆的标准方程；（）求（为坐标原点）面积的最大值21（本题满分12分）已知函数(I) 求函数在上的最大值；(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.求证：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 四点在同一个圆上，与的延长线交于点,点在的延长线上.（1）若，求的值；（2）若,证明: 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，取原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为： (为参数）(I )求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；(II)先将曲线上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到