wu201504-清华附中初三数学四月月考及答案.docx

初三月考试卷数学2015年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 地球与月球的距离约为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为（）A 3.84104千米 B 3.84105千米 C 3.84106千米 D 38.4104千米2.如右下图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）A B CD3.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是（）A B C 3 D 54.如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A B C D 5. 如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，1=60，则2的度数是（）A 50 B 45 C 35 D 306. 如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：BD垂直平分AC；AC平分BAD；AC=BD；四边形ABCD是中心对称图形其中正确的有（）A B C D 7. 在某捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，金额（元/人）20304050100学生数（人）3175123则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（）A 30 B 40 C 35 D 458.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报纸后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A 小明看报用时8分钟B 公共阅报栏距小明家200米C 小明离家最远的距离为400米D 小明从出发到回家共用时16分钟9.如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A B 4 C D 810. 点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：m34m=12已知是方程的解，则a=13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2写出一个函数，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为14如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，AC=1，则AB的长为15在四边形ABCD中，已知AB=CD，请补充一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形16.小芸统计了自己班同学的身高，整理分析数据后得到如下结论：人数平均身高（单位厘米）方差男生1517536女生1516516则全班所有同学身高的方差为三、解答题（本题共30分，每小题5分）17计算：18.解不等式组：，并在数轴上表示出其解集19实数x满足，求代数式的值20如图，已知ABCD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF21已知关于x的方程（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但购进单价贵了4元，结果第二批用了6300元第二批书包的购进单价是多少？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值24据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数据看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达亿25如图，AB是O的直径，PA，PC与O相切，切点分别为A，C，PC的延长线与AB的延长线相交与点D（1）猜想BC与OP的位置关系，并证明你的猜想；（2）若OA=1，PA=2，求BD的长26.在中，、三边的长分别为、，求这个三角形的面积小芳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积填写在横线上_；探索创新：（3）请参照小芳的解答问题过程中的思想方法，证明：对于任意正数，均有27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线关于y轴对称，且经过点.（1）求m，n的值；（2）直线经过点且与轴垂直，点是抛物线上一动点，记到直线的距离为，试探索与线段长度的数量关系，并证明；（3）若，点是抛物线上一动点，请结合函数图象，直接写出的最小值，以及取得最小值时点的坐标.28. 在正方形ABCD中，点P是边BC上一动点（不包含端点），线段AP的垂直平分线与AB，AP，BD，AD分别交于点M，E，F，N（）若AB=9，BP=3，求线段MN的长度；（）求证：ME+NF=EF29. 若y是关于x的函数，H是常数（），若对于此函数图象上的任意两点，都有，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数的最小值，称为该函数的界高. 例如，下图所表示的函数的界高为4.（1）若函数的界高为4，求的值；（2）已知，若函数的界高为4，求实数的取值范围；（3）已知，函数的界高为，求的值一、选择题：题号12345678910答案BDBDDCCACD二、填空题：11. m（m+2）（m2）12. 13. 都可以14. 215. 答案不唯一如AB=CD，ADBC都可以16.51三、17.18.19. 原式=20. 证明：ABCD，DCF=ABE，BF=CE，BFEF=CEEF，即CF=BE，在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS），AE=DF21.（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22.设第一批购进书包的单价是x元则：3=解得：x=80经检验：x=80是原方程的根第二批书包的购进单价是80+4=84元答：第二批书包的购进单价是84元23.（1）ACB=90，CD是斜边AB上的中线，CD=BD，B=BCD，AECD，CAH+ACH=90，又ACB=90BCD+ACH=90B=BCD=CAH，即B=CAH，AH=2CH，由勾股定理得AC=CH，CH：AC=1：，sinB=；（2）sinB=，AC：AB=1：，AC=2CAH=B，sinCAH=sinB=，设CE=x（x0），则AE=x，则x2+22=（x）2，CE=x=1，AC=2，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，AB=2CD=2，BC=4，BE=BCCE=324.（1）2012年到2013年微信的人均使用时长增加了9.73.0=6.7分钟；（2）偶尔使用所占的百分比为113%7.4%13%24.2%=43.4%；我国6亿微信用户中，经常使用户约为624.2%1.5亿（3）两年后，我国微信用户的规模将到达6（1+20%）2=8.64亿，故答案为：6.7，1.5，8.6425（1）猜想：BCOP，证明：连接OC，PA、PC与O相切，OAPA，OCPC，PAO=PCO=90，在RtPAO和RtPCO中RtPAORtPCO，AOP=COP=AOC，OC=OB，OBC=OCB，OCB+OBC=AOC，OCB=OBC=AOC，AOP=OBC，BCOP；（2）解：在RtPAO中，PAO=90，OA=1，PA=2，由勾股定理得：PO=，作OEBC，垂足为E则PAO=OEB=90，BE=BC，AOP=EBO，PAO=BEO=90，OAPBEO，=，即=，解得：BC=，由（1）知BCOP，DCBDPO，=，即=，BD=26.参考答案：（1）；（2）构图如图2；（3）构图如图3在边长为的正方形中，； ， .27.解：（）抛物线关于轴对称， ； 抛物线经过点， ，解得 ， 抛物线的表达式为.（）设，点到直线的距离.因此，.（）的最小值为5，此时点.28. 在正方形中，点是边上一动点（不包含端点），线段的垂直平分线交分别于点.（）若，求线段的长度；（）求证：.解：（）过点于，在正方形中，四边形为矩形， ，.， .， .（）过点作于，作于，显然有. 是正方形的对角线， 是的平分线， . 点在线段的中垂线上， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， .方法二：() 在线段上取一点，使得，连接交于点.线段与线段互相平分， 四边形为菱形， ，.，. ， ， ， .29. 解：（）当时，根据一次函数图像，可知，解得.当