第二十六章+二次函数(测试题).doc

第二十六章 二次函数一、填空题1抛物线yx22的顶点坐标是_，对称轴是_，开口向_2把抛物线y3x2 沿x轴向_平移_个单位即可得到抛物线y3(x1)2；把抛物线y3x2 沿y轴向_平移_个单位即可得到抛物线y3x223抛物线yx23x与x轴的交点坐标是_抛物线yx23x5与y轴的交点坐标是_4抛物线y2(x3)25，当x _时，y的值随x值的增大而_，当x_时，y的值随 x 值的增大而_；当x_时，y取得最_值，最_值_5已知二次函数y4x22mxm2与反比例函数y的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是2，则m的值是 6函数的图象与轴有交点，则k的取值范围是 7抛物线yax2bxc(a0)过第二，三，四象限，则a 0，b 0，c 08顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 9对称轴是y轴且过点A（1，3），点B（2，6）的抛物线的解析式为 顶点坐标为_10已知二次函数，则当m 时，其最大值为011若二次函数的图象经过原点，则m_12已知二次函数的图象关于y轴对称，则m_13抛物线y3x26x5化成顶点式是_，当x_时，y随x的增大而减少；当x_时，y随x的增大而增大14一男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y，则铅球推出的水平距离为_m二、选择题1二次函数yx2(12k)x12，当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）A12B11C10D92下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）Ay2xB(x0)CD(x0)3如果抛物线yx26xc2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）A8B14C8或14D8或144当a0，b0，c0时，下列图象有可能是抛物线yax2bxc的是（ ）5不论x为何值，函数yax2bxc（a0）的值恒大于0的条件是（ ）Aa0，0Ba0，0Ca0，0Da0，06二次函数yax2bxc的图象如图所示，则abc，b24ac，2ab，abc这四个式子中，值为正数的有（ ）A4个B3个C2个D1个(第6题)三、解答题1根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点，并求出x在2x4范围内的最大或最小值（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，2）（3）二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），且最大值是32已知点A（2，c）向右平移8个单位得到点，A与两点均在抛物线yax2bxc上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为6，求这条抛物线的顶点坐标3如图有一座抛物线形拱桥，桥下面的正常水位时AB宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式(第3题)（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时水到拱桥顶？4已知抛物线yx25xn经过点A（1，0），与y轴交于B点，（1）求抛物线解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，求P点坐标(第4题)(第5题)5已知，如图二次函数的图象与x轴两交点A，B间的距离为8，顶点为C，此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为6，且ABC的面积为32，求此二次函数的解析式6如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？(第6题)是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由第二十六章 二次函数参考答案一、填空题：1（0，2），y轴，下解析：顶点坐标x0，y2，a10，开口向下2右，1，上，2解析：由y3(x1)2可知将y3x2的图像右移1个单位即可得到；y3x22可由y3x2的图像向上平移2个单位即得3（0，0），（3，0），（0，5）解析：令y0，x23x0，x10，x23；与x轴的交点（0，0），（3，0）；当x0时，y5，与y轴的交点（0，5）43，减小，3，增大，3，小，小，5解析：该抛物线的开口向上，对称轴为x3，当x3时y随x的增大而减小；当x3时y随x的增大而增大；x3时，y有最小值557解析：y，y4(2) 22m(2)m2， y1y2，化简得m25m140， m17，m22，反比例函数在第二，四象限，2m4 0， m2舍去6k3解析：3612k 07，解析：抛物线开口向下，则a0，而0，则b0，c08y(x2)25x24x9解析：ya(x2)25，当x1时，y14，149a5，a19y3x26，（0，6）解析：设yax2k，ak3，4ak6可解得a3，k6，y3x2610解析：0，m1，m22，又m10， m1， m112解析：当x0时，y0，2mm20，m10（舍去），m22121解析：抛物线关于y轴对称，则b0. 令m2m0得m1或m0（舍去）13y3(x1)22， 1，1解析：y3x26x53(x1)22 ，对称轴：直线x11410解析：当y0时，x2x0，x110，x22（舍去）二、选择题1C解析： 1， k102B解析：参考4个函数的图象，y(x0)满足要求3C解析：y(x3)2c11， 3， c114或c284A解析： a0，b0， 0，抛物线的顶点可能在第一或第四象限，而c0，则A图满足条件5B解析：图象开口向上，且与x轴无交点，所以a0且06B解析： a0，0，c0 a0，b0，c0， abc0，又 1， 1，b2a，即2 ab0又图像与x轴有两个交点，0当x1时，yabc0 四个式子中，值为正数的有3个三、解答题1（1）解：设抛物线解析式为ya(x1)(x3) 当x1时，y5， （11）（13）a5， a y(x1)(x3)x2x(x1) 25 当x1时，y随x增大而增大 当x2时，y最小； 当x4时，y最大 当2x4时，函数最小值为，最大值为 （2）解：设抛物线与x轴交于点A（x1，0）B(x2，0)，x1x2 顶点（3，2），AB4， A（1，0），B（5，0） 设抛物线ya(x1)(x5) 当x3时，y2 a(31)(35)2 a y（x1）（x5）x23x（3）解： 二次函数图像经过点（1，0），（3，0）， 对称轴是直线 x1 顶点坐标是（1，3） 设抛物线解析式为ya(x1) 23 当 x1时，y0， (11) 2a30 a， y(x1) 232解：由题意：A（28，c）即A（6，c） 4a2bcc，36a6bcc，c6， 解得a1，b4，c6 yx24x6(x2) 210 顶点坐标是（2，10）3解：（1）设AB，CD分别交y轴于点E，F 则DFCD5，EBAB10 设D（5，m），则B（10，m3） 设抛物线解析式为yax 2（a0） 25am，100am3 a，m1 yx 2 （2）由（1）得m1， OF1，5（小时） 答：从警戒线开始，再持续5小时水到拱桥顶4解：（1） 抛物线过线A（1，0）， 15n0 n4 yx25x4 （2）由（1）得：B（0，4）， P是y轴正半轴上一点， 若APAB，则OPOB4， P1（0，4） 若BABP，则BP， OP4， P2（0，4） P1（0，4），P2（0，4）为所求P点5解：设顶点C（h，k） SABC32， ABEC32 8（k）32，k8 A，B间的距离是8， A（h4，0），B（h4，0）设抛物线为ya(xh) 2k则ya(xh) 28 点A在抛物线上， a(h4h) 280 a y(xh) 28又 D(0，6)是抛物线与y轴的交点， h286， h2 h0， h2 y(x2)286解：（1）设抛物线yax2bxc(a0) 由题意得 ，36a6bc0，c4 a，b，c4 yx2x4(x)2 顶点坐标（，）（2）点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y(x)2， y0，即y0，y表示点E到OA的距离 OA是平行四边形OEAF的对角线， S2SOAE2OA6y4(x)225 抛物线与x轴交于（1，0），（6，0）， 0x6当S24时，4(