机械优化设计绪论概述PPT课件.ppt

华侨大学厦门工学院机械工程系 机械优化设计 周剑花电话学习参考书 孙靖民 机械优化设计 机械工业出版社 教材 陈立周 机械优化设计方法 冶金工业出版社刘惟信 机械最优化设计 清华大学出版社陈秀宁 机械优化设计 杭州 浙江大学出版社田福祥 机械优化设计理论与应用 冶金工业出版社 2 目录 绪论第一章优化设计概述第二章优化设计数学基础第三章一维搜索法第四章无约束优化方法第五章约束优化方法第六章多目标优化方法第七章机械优化设计实例 3 绪论 一 优化相关概念二 机械的传统设计到优化设计三 机械优化设计的发展四 机械优化设计的应用概况 4 来源 优化一语来自英文Optimization 其本意是寻优的过程 最优化可简写为Opt 优化过程 是寻找约束空间下给定函数取极大值或极小值的过程 例如 在右图中 求得一维函数f x 最小值的条件为 若 取x 则f x 取得最小值f x 目的是为了在完成某一任务时所作的努力最少 付出最小 而使其收益最大 效果最好 优化是万物演化的自然选择和趋势 一 优化相关概念 5 优化设计 优化原理与方法 在科学 工程和社会的实际问题中的应用 即为优化设计 机械优化设计 即把机械设计与优化设计理论及方法相结合 借助电子计算机 自动寻找实现预期目标的最优设计方案和最佳设计参数 6 例如 要求设计一个如右下图所示的防洪堤坝 为了能防洪水 高度必须足以保证洪峰到来时 洪水不会漫入堤岸 堤坝的强度足以保证巨浪不会冲垮堤坝 同时希望得到一个省时省力省经费的设计方案 获得设计方案的过程是一个决策的过程 也是优化的过程 优化过程就是求解一个付出最小 获得效益最大的方案 7 古诺双头模型模型假设 只有两个公司有相同的成本结构 边际成本c 制造生产某种特定的产品 甲公司生产q1个 乙公司生产q2个 产品单位成本c价格定位 古诺模型 如果你是甲公司 你准备生产多少个q1 可以使得公司的利润最大 反应函数曲线企业1的反应函数 企业2的反应函数 古诺模型 反应函数曲线 完全竞争产量 垄断产量 古诺均衡 古诺模型 古诺均衡 完全竞争产量 垄断产量 古诺均衡产量 机械设计方法 传统设计方法基于手工劳动或简易计算工具 方法低效 一般只能获得一个可行的设计方案 传统机械设计理论与方法包括疲劳寿命理论 强度理论 振动理论 常凭经验 试算 校核等方法 现代优化方法基于计算机的应用 设计过程包括 从实际问题中抽象出数学模型 选择合适的优化方法求解数学模型 特点 以人机配合或自动搜索方式进行 能从 所有的 的可行方案中找出 最优的 的设计方案 二 机械的传统设计到优化设计 11 传统设计到优化设计 人工试凑和定性分析的比较过程 被动的重复分析产品的性能 经验设计 近似计算 一般的安全寿命可行设计 12 图2 现代优化设计过程框图 利用电子计算机主动的设计产品参数 获得最优方案 理论设计 精确计算 优化设计 13 优化设计的一般过程1 建立确切反映问题实质并适合于优化计算的优化设计数学模型 2 选择恰当的优化方法 编写计算机语言程序 3 求得数学模型的最优解 机械优化设计是使某项机械设计在规定的各种设计限制条件下 优选设计参数 使某项或几项设计指标获得最优值 工程设计上的 最优值 Optimum 或 最佳值 系指在满足多种设计目标和约束条件下所获得的最令人满意和最适宜的值 14 工程案例 1 利用一化工优化系统 对一化工厂进行设计 根据给定数据 在16小时内 进行16000各可行性设计的选择 从中选择一成本最低 产量最大的方案 并给出必须的精确数据 传统设计 一组工程师 一年时间 仅仅3个方案 且并非最优 2 美国BELL飞机公司利用优化方法解决450个设计变量的大型结构优化问题 一个机翼质量减轻35 3 波音公司 在747的机身设计中受到了减轻质量 缩短生产周期 降低成本的效果 4 武汉钢铁公司从德国引进的1700薄板轧机 经该公司自主优化后 就多盈利几百万马克 15 优化设计的作用 优点 使传统机械设计中 求解可行解上升为求解最优解成为可能 使传统机械设计中 性能指标的校核可以不再进行 使机械设计的部分评价 由定性改定量成为可能 大大提高了产品的设计质量 从而提高了产品的质量 提高生产效率 降低产品开发周期 16 机械优化设计的发展 1 古典优化思想 17世纪 利用微分学和变分学的解析解法 仅能解决简单的极值问题2 经典优化方法 20世纪40年代 数学规划方法 可求解包含等式约束和不等式约束的复杂优化问题 3 现代优化设计 20世纪80年代出现许多现代优化算法 模拟退火算法 遗传算法 人工神经网络算法 蚁群优化算法等 并从狭义优化设计 零部件参数 转向广义优化设计 面向产品的全系统 设计全过程 全寿命周期 例如 针对涉及多领域复杂系统的多学科设计优化 线性规划 非线性规划 几何规划 动态规划和混合离散规划等 优化设计从无约束 有约束优化问题 连续变量 离散变量 确定型 随机型模型 单目标优化 多目标优化 三 机械优化设计的发展 17 机构运动参数的优化设计是机械优化设计发展较早的领域 国内近年来才开始重视 但发展迅速 在机构综合 机械的通用零部件的设计 工艺设计方面都得到应用 在机械设计方面的应用较晚 从国际范围来说 是在上世纪60年代后期才得到迅速发展的 机械优化设计的应用概况 优化设计本身存在的问题和某些发展趋势主要有以下几方面 四 机械优化设计的应用概况 18 1 目前优化设计多数还局限在参数最优化这种数值量优化问题 结构型式的选择还需进一步研究解决 2 优化设计这门新技术在传统产业中普及率还不高 3 把优化设计与CAD 专家系统结合起来是优化设计发展的趋势之一 优化设计的思想广泛的应用于工业 农业 商业和国防等各部门 解决诸如生产规划 经济管理 能源利用 产品设计 工艺过程设计 控制系统等方面的最优化问题 它是促进技术进步和国民经济发展的一种有效方法 19 本课程的目的和任务 1 了解和基本掌握机械优化设计的基本知识 2 初步具有应用机械优化设计的基本理论和基本方法解决简单工程实际问题的能力 20 第一章优化设计概述 一 优化设计问题引例二 优化设计问题的数学模型三 优化设计问题的基本解法 21 一 引例 现用薄板制造一体积为100m3 长度不小于5m的无上盖的立方体货箱 要求该货箱的钢板耗费量最少 试确定货箱的长 宽 高尺寸 分析 1 目标 用料最少 即货箱的表面积最小 2 设计参数确定 长x1 宽x2 高x3 3 设计约束条件 a 体积要求 b 长度要求 货箱的优化设计 22 数学模型 设计参数 设计目标 约束条件 23 最大产值生产资源分配问题 已知 某工厂生产A和B两种产品 A产品单位价格为PA万元 B产品单位价格为PB万元 每生产一个单位A产品需消耗煤aC吨 电aE度 aL个工时 每生产一个单位B产品需消耗煤bC吨 电bE度 bL个工时 现有可利用生产资源煤C吨 电E度 L个工时 欲找出其最优分配方案 使产值最大 1 目标 产值的表达式 2 设计参数确定 A产品xA B产品xB 3 设计约束条件 a 生产资源煤约束 b 生产资源电约束 c 生产资源工时约束 分析 24 数学模型 设计参数 设计目标 约束条件 25 已知 传动比i 转速n 传动功率P 大小齿轮的材料 设计该齿轮副 使其重量最轻 直齿圆柱齿轮副的优化设计 1 目标 圆柱齿轮的体积V或重量w最小 2 设计参数确定 模数m 齿宽b 齿数z1 3 设计约束条件 a 大 小齿轮满足弯曲强度要求 b 齿轮副满足接触疲劳强度要求 c 齿宽系数要求 d 最小齿数要求 分析 26 数学模型 设计参数 设计目标 约束条件 27 二 优化设计问题的数学模型 优化设计的数学模型是描述实际优化问题的设计内容 变量关系 有关设计条件和意图的数学表达式 它反映了物理现象各主要因素的内在联系 是进行优化设计的基础 优化设计数学模型的三大要素 设计变量约束条件目标函数 28 实际问题表达成的函数类型很多 确定型 不确定型函数 线形 非线形 二次 高次 超越 函数 变量类型也很多 连续 离散 随机变量等等 产生很多的优化算法 无约束优化 约束优化 单目标函数优化 多目标函数优化 连续变量优化 离散变量优化 随机变量优化 29 1 设计变量 一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示 这些基本参数可以构件几何量 如尺寸 位置等 也可以是物理量 如质量 频率等 还可以是应力 变形等表示工作性能的导出量以及非物理量 如寿命 成本等 在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立的基本参数 称作设计变量 又叫做优化参数 在优化设计过程中设计变量是不断修改 调整 一直处于变化状态 30 设计变量的全体实际上是一组变量 可用一个列向量表示 设计变量的数目称为优化设计的维数 如n个设计变量 则称为n维设计问题 由n个设计变量为坐标所组成的实空间称作设计空间 一个 设计 可用设计空间中的一点表示 按照产品设计变量的取值特点 设计变量可分为连续变量 例如轴径 轮廓尺寸等 和离散变量 例如各种标准规格等 31 只有两个设计变量的二维设计问题可用图1中 a 所示的平面直角坐标表示 有三个设计变量的三维设计问题可用图1中 b 所表示的空间直角坐标表示 图1设计变量所组成的设计空间 a 二维设计问题 b 三维设计问题 32 设计空间 设计点的集合 维实欧氏空间 当设计点连续时 为直线 为平面 为立体空间 为超越空间 设计空间的维数表征设计的自由度 设计变量愈多 则设计的自由度愈大 可供选择的方案愈多 设计愈灵活 但难度亦愈大 求解亦愈复杂 小型设计问题 一般含有2 10个设计变量 中性设计问题 10 50个设计变量 大型设计问题 50个以上的设计变量 目前已能解决200个设计变量的大型最优化设计问题 33 如何选定设计变量 任何一项产品 是众多设计变量标志结构尺寸的综合体 变量越多 可以淋漓尽致地描述产品结构 但会增加建模的难度和造成优化规模过大 所以选择设计变量时应注意一下几点 抓主要 舍次要对产品性能和结构影响大的参数可取为设计变量 影响小的可先根据经验取为试探性的常量 有的甚至不考虑 根据要解决的设计问题的特殊性来选择设计变量 34 2 约束条件 设计空间是所有设计方案的集合 但这些设计方案有些是工程上不能接受的 如一个设计满足所有对它提出的要求 就称为可行设计 一个可行设计必须满足某些设计限制条件 这些限制条件称作约束条件 简称约束 根据约束性质分 性能约束 针对性能要求而提出的限制条件 如选择某些结构必须满足受力的强度 刚度或稳定性要求等 侧面约束 边界约束 针对设计变量的取值范围加以限制的约束 如允许机床主轴选择的尺寸范围 对轴段长度的限定范围等 分类 35 显式约束和隐式约束约束函数有的可以表示成显式形式 即反映设计变量之间明显的函数关系 有的只能表示成隐式形式 如复杂结构中的性能约束函数 变形 应力 频率等 需要通过有限元等方法计算求得 根据数学表达式的形式分 等式约束 不等式约束 36 可行域 凡满足所有约束条件的设计点 它在设计空间的活动范围 对应不可行域 如右下图所示满足两项约束条件的二维设计问题的可行域D为ABC涵盖区域 包括线段AC和圆弧ABC在内 约束条件 37 一般情况下 设计可行域可表示为 不可行域 可行点和不可行点D内的设计点为可行点 否则为不可行点 外点 边界点与内点约束边界上的可行点为边界点 其余可行点为内点 起作用的约束与不起作用的约束 满足的约束为起作用约束 否则为不起作用的约束 等式约束一定是起作用约束 38 3 目标函数 为了对设计进行定量评价 必须构造包含设计变量的评价函数 它是优化的目标 称为目标函数 用它可以评价设计方案的好坏 所以它又被称作评价函数 记作 在优化过程中 通过设计变量的不断想f x 值改善的方向自动调整 最后求得的f x 最好或最满意的x值 在构造目标函数时 应注意目标函数必须包含全部设计变量 在机械设计中 可作为参考目标函数的有 最小体积 最轻重量 最高效率 最大承载能力 最小振幅或噪声 最小成本 最高利润等等 通常 39 在最优化设计问题中 可以只有一个目标函数称为单目标函数 当在同一设计中要提出多个目标函数时 这种问题称为多目标函数的最优化问题 在一般的机械最优化设计中 多目标函数的情况较多 目标函数愈多 设计的综合效果愈好 但问题的求解亦愈复杂 在实际工程设计问题中 常常会遇到在多目标的某些目标之间存在矛盾的情况 这就要求设计者正确处理各目标函数之间的关系 目前处理多目标设计问题常用的方法是组合成一个复合的目标函数 如采用线性加权的形式 即 40 目标函数的等值线 面 c为一系列常数 代表一族n维超曲面 如在二维设计空间中 f x1 x2 c代表x1 x2设计平面上的一族曲线 对于具有相等目标函数值的设计点构成的平面曲线或曲面称为等值线或等值面 目标函数是n维变量的函数 它的函数图形只能在n 1维空间中描述出来 为了在n维设计空间中反映目标函数的变化情况 常采用目标函数等值线 面 的方法 目标函数的等值线 面 的数学表达式为 41 如上图表示目标函数f x 与两个设计变量x1和x2所构成的关系曲面上的等值线 它是由许多具有相等目标函数值的设计点构成的平面曲线 当给目标函数以不同值时 可得到一系列的等值线 它们构成目标函数的等值线族 在极值处目标函数的等值线聚成一点 并位于等值线族的中心 当目标函数值的变化范围一定时 等值线愈稀疏说明目标函数值的变化愈平缓 利用等值线的概念可用几何图形形象地表现出目标函数的变化规律 42 函数的等值线图 从等值线上 可以清楚地看到函数值的变化情况 其中f 40的等值线就是使各点所组成的连线 等值线 43 等值线的 心 以二维为例 一个 心 是单峰函数的极 小 值点 是全局极 小 值点 没有 心 例 线性函数的等值线是平行的 无 心 认为极值点在无穷远处 多个 心 不是单峰函数 每个极 小 值点只是局部极 小 值点 必须通过比较各个极值点和 鞍点 须正确判别 的值 才能确定极 小 值点 等值 线 面 44 4 优化设计问题的一般数学形式 求设计变量向量 使目标函数 满足约束条件 设可以同时满足上述约束条件的设计点的集合为R 则可简化为求X使 45 最优化设计的目标函数通常为求目标函数的最小值 若目标函数的最优点为可行域中的最大值 则可以看成是 f x 的最小值 当然也可看成是求1 f x 的极小值 对于复杂的问题 要建立能反映客观工程实际的 完善的数学模型往往会遇到很多困难 有时甚至比求解更为复杂 这时要抓住关键因素 适当忽略不重要的成分 使问题合理简化 以易于列出数学模型 这样不仅可节省时间 有时也会改善优化结果 46 建立优化设计问题的数学模型的一般步骤 根据设计要求 应用专业范围内的现行理论和经验等 对优化对象进行分析 对设计问题各参数进行分析 以确定设计的原始参数 设计常数和设计变量 根据设计要求 确定并构造目标函数和相应的约束条件 有时要构造多目标函数 必要时对数学模型进行规范化 以消除各组成项间由于量纲不同等原因导致的数量悬殊的影响 47 5 优化设计数学模型的分类 1 按有无约束条件分 无约束优化问题约束优化问题 2 按约束条件和目标函数是否同时为线性分 线性规划问题非线性规划问题 居多 3 按问题规模的大小分 大型 设计变量和约束条件的个数在50以上中型 设计变量和约束条件的个数在10 50小型 设计变量和约束条件的个数在10个以下 48 6 优化问题的几何解释和基本解 1 无约束优化问题设计空间内 目标函数是以等值线的形式反映出来 其极小点是等值面的中心 2 约束优化问题极小点在可行域内或在可行域边界上 通过二维优化问题求解直观描述优化设计的基本思想 49 例1 如下二维非线性规划问题 50 目标函数等值线是以点 2 0 为圆心的一组同心圆 如不考虑约束 本例的无约束最优解是 约束方程所围成的可行域是D 51 图解法求解 例2 解 先画出目标函数等值线 再画出约束曲线 本处约束曲线是一条直线 这条直线就是容许集 而最优点就是容许集上使等值线具有最小值的点 由图易见约束直线与等值线的切点是最优点 利用解析几何的方法得到 该切点为 对应的最优值为 52 练习 53 由示例可知 对二维最优化问题 可采用图解法求解 而对三维或高维问题 已不便在平面上作图 此法失效 在三维和三维以上空间中 使目标函数取同一常数值称为目标函数的等值面 不同值的等值面之间不相交 因为目标函数是单值函数 等值面稠的地方 目标函数值变化的较快 而稀疏的地方变化的比较慢 一般地 在极值点附近 等值面 线 近似呈现为同心椭圆球面族 椭圆族 等值面具有以下性质 54 极值点在多角形的某个顶点上 55 极值点在等值线中心 56 极值点在约束曲线与等值线的切点上 57 极值点在约束曲线与等值线的切点上 58 极值点在两个约束曲线的交点上 59 三 优化设计问题的基本解法 1 解析解法 根据函数极值的必要条件和充分条件求得其最优解析解的求解方法 适用于目标函数比较简单的情况 2 数值的近似解法 又称为数值迭代方法 它是根据目标函数的变化规律 以适当的步长沿着能使目标函数值下降的方向 逐步向目标函数值的最优点进行探索 逐步逼近到目标函数的最优点或直至达到最优点 数值解法是优化设计问题的基本解法 其中也可能用到解析解法 数值解法更能适应计算机的工作特点 1 数值计算而不是数学分析 2 具有简单逻辑结构并能进行反复的同样的算术计算 3 最后得到的是逼近精确解的近似解 60 数值迭代法的基本思路 搜索 迭代