圆与三角形经典题目汇编.doc

1. 已知,交于点,点在线段上。求证2. 已知是三伪旁切圆，点分别是伪旁切圆，在直线上切点，内切圆切三边于,直线交于，直线交于,直线交于，直线交于，直线交于，直线交于求证：共点3. 如图，相交于P、Q两点，过P作割线AB，C、D分别位于上，且（顺）。求证：。（2013-5-2）4. 已知，点A，B，C，D是上四点，与相切于G，与直线DB,AC相切于E,F,I是与FCB角平分线交点，J是与EBC角平分线交点，求证I,J在线段EF上。5. 已知，在与中，,直线DB、EC交于L，点K、J分别是DE、BC中点，求证：(2012-12-3)6. 已知，J、H分别在AB、AC上，线段IC、BH交于E,交于另一点D，直线IH交BC于P,求证：7. 已知,求证：8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，,求证：9. 已知,D是边BC上一点，点在线段上，,点L、M、N分别是BC、EF、AD中点，求证:N、M、L共线10. 内切圆切三边分别于D、E、F，直线EF交外接圆于R,S,点M是BC中点，直线CI、BI交RS于Q、P，求证：11. 已知内切分别于A、B,与交于C、D，,AF交于E、B、C、E共线，求证：O、C、D共线12. 已知A、B、C、D是上四点，直线DA、CB交于点F，线段BD、AC交于点E，四边形EDGC是平行四边形，H是E关于DF对称点。求证D、H、F、G四点共圆（2013年）13. 已知N为正整数，对于任意正整数j和正实数r，定义：。求证：对于任意正实数r，都有14. 如图，O为锐角外心，P是AB上，满足；Q在AC上，并满足。为外接圆。求证：BC关于PQ的对称直线是的切线。15. 已知O是外心，点E、F分别在AB、AC上，求证BC关于EF对称直线是切线（2013）16. 已知I是内心，内切圆切BC于D、T是ID中点，过I、T作AD的垂线分别交AB、AC于K、L及M、N。求证：17. 已知如图，的三旁切圆在直线AB、BC、AC上切点分别线段EF、DI、GH是外公切线。求证：(2013-4-13)18. 已知的三伪旁切圆 ，点，线段分别于，线段交于Z，线段交于Y，线段交于X。求证：直线共点（2013-4-13）19. 已知交于,点是内心，,交分别于求证：20. 如图，的A-、B-、C-伪内切圆两两相交于点，与分别内切于点，线段分别是A-、C-伪内切圆，A-、B-伪内切圆，B-、C-伪内切圆外公切线，线段交于点,线段交于点，线段KD、KJ交于Y。求证：线段共点（2013-4-13）21. 不是等腰三角形，内切圆切分别于点，过作垂线交分别于中点是求证:共线22. 的伪旁切圆切直线分别于，点分别是旁切圆圆心,线段交于，直线交于求证四点共圆四点共圆 23. 的伪旁切圆与外接圆外切于，他们在上切点分别是, 线段交于求证：平分24. 是上任意四点与外切,是他们外公切线，与外切,是他们外公切线，与外切于，与外切于，与外切于，与外切于，求证:25. 已知点分别是边上点,且，分别在线段上，且求证:26. 在凸六边形，已知。求证27. 是圆内接四边形，交于，点是中点,于，直线交于求证:28. 已知相离，他们与分别外切，他们外公切线交于,与一条内公切线交于,的伪旁切圆与外切于求证:直线共点29. 已知相离，他们与分别外切，他们外公切线交于,与一条内公切线交于求证:直线的旁心在上30. 是的旁切圆，分别是切点，直线交于另一点，直线交过点的切线于，直线交直线于，直线交于，直线交于求证：31. 是的旁切圆，在直线上切点分别是,直线分别交于,点分别是线段中点，是外心求证：32. 已知向内部作,使得,设直线 交于,外心是求证:33. 分别是边延长线上一点，,平分交于，线段交于，过作交延长线于.求证:34. 已知向外（内）作,点分别是垂心，直线交于求证:35. 已知分别是边延长线上一点，,平分交于，线段交于，过作交延长线于求证:36. 如图，分别是的旁切圆，切点分别是，直线交于，直线交于，直线交于求证共线37. 已知，线段交于点，的内心，外心分别是求证:38. 与外切于，且与直线相切于，的平分线交于，的平分线交于，求证：39. 已知是垂心，在上垂足为点，以为直径的圆交过点的圆于，过作垂线交直线于求证:平分40. 点是垂心，是外接圆上一点，点关于对称点交于,P于求证:41. 已知与外切， 是的内接正三角形，分别是切线，切点分别是,求证 : 其中一段等于另两段和42. 在四边形中,不平行,点分别是中点，线段交于求证:43. ，点在上，平分，点在上，在上存在一点使，直线交于求证:44. ,点分别是中点，求证： 45. 已知均是等边三角形，他们外心分别是,线段交于,交于,交于求证:共点46. 已知如图，是的伪旁切圆，切点分别是,点是中点，连接交于求证:47. 已知的伪内切圆，在边切点，连接交于求证：是角平分线48. 已知点是上三点，交延长线于，交于求证：与外切于点49. 分别是的伪旁切圆，他们与外接圆外切于在直线上切点分别是，线段交外接圆于求证:50. 和是的伪旁切圆，他们在上切点是，点分别是中点，求证：51. 已知分别是的旁切圆，他们在直线上切点分别是 ，线段交于，线段交于，线段交于,求证:直线共点52. 是的垂足三角形，是的旁心，是的旁心，是 的旁心求证直线 供点53. 已知,均是等边三角形，他们外心分别是,是中点，求证:线段与互相垂直平分54. 已知是上一点，且,点是的旁切圆圆心，点在延长线上，求证:55. 已知是的旁切圆，他们在,边上切点分别是, 直线交分别于，直线交于,交于,求证：共点 56. 已知均是等边三角形，他们外心分别是,点分别是中点，求证:共点57. 已知和是的伪旁切圆，他们在上切点是点分别是中点，直线交于，直线交于,求证58. 已知,伪内切圆与外接圆内切于,求证:59. 的伪内切圆与外接圆内切于，与直线和分别相切于和， 中点，求证 是内心60. 的伪旁切圆与外接圆外切于，与直线和分别相切于和，中点,求证:是的旁切圆圆心61. 的伪内切圆与外接圆内切于,旁切圆切于,求证:62. 伪内切圆与外接圆外切于,的内切圆切于,求证:63. 的垂足三角形,分别是,的旁切圆圆心，,求证：64. 已知直线共点，角平分线交于,角平分线交于，角平分线交于求证：直线共点65. 已知的伪旁切圆与三边相切于,点分别是中点,点在上周长一半，交于,求证:66. 已知的伪内切圆，伪旁切圆分别与外接圆相切于，线段交伪内切圆于,内切圆分别与相切于,求证67. 已知，如图，的旁切圆切线段分别为,旁切圆分别于直线相切于,直线分别交两旁切圆于,直线交两旁切圆于,直线交于，直线交于,求证:共线68. 已知的伪内切圆与伪旁切圆分别于与相切于，线段中点分别是,于，于,求证:69. 已知的伪内切圆与边,分别切于，两伪内切圆两两相交于点，设他们半径分别是,求证70. 是等腰直角三角形，他们内心分别是,四边形是正方形，对角线交点是,分别是中点,求证:,与夹角是71. 已知是上四点，切分别为且与内切于,于另一点,两圆分别交于,求证：四点共圆72. 已知，是边上高，以为直径的圆交分别于,交于,交于,直线交于,直线交于求证;73. 已知如图，是垂直三角形，内切圆分别是切于,关于对径点，类似求证：直线共点74. 已知,内切圆切三边分别于,交内切圆于，交于，交于，交于,直线分别交于，直线于求证:共线75. 已知，点在上，切分别于内切于,与内切于,交于,求证76. 已知，如图，是旁心三角形，内切圆分别是，垂心，三内切圆在切点分别是,线段中垂线交于,求证:点在中垂线上77. 已知，如图，是旁心三角形，内切圆分别是，垂心，外心分别是外心是,求证:共线78. 已知，如图，均是等边三角形，他们外心分别是,点是中点。求证：线段与互相垂直平分79. 已知，分别是三伪旁切圆，他们在三边切点分别是,线段中点分别是求证：直线共点80. 已知，内切于，射线切于，交于，直线交于，交于另一点为，求证：是角平分线。81. 已知，如图，,是中点，交于另一点，连接，直线，交于，直线交于求证：共点82. 已知，如图，的伪内切圆分别与外接圆内切于，他们分别切分别于,直线交于于,交于，交于求证：射线共点设交于,求证是内心83. 已知，如图，分别是的旁切圆，切点分别是，直线交于求证:84. 已知是外接圆，分别是的伪内切圆，是切点，分别切于,直线交于, 类似求证：共点，且此点就是外心85. 已知，如图，伪内切圆，伪旁切圆