高一数学必修一集合专题训练.doc

个性化中小学辅导机构1.1集合重点难点：（掌握）集合中元素的特性 确定性 互异性 无序性；（理解）集合的表示方法 自然语言法 例举法 描述法 图示法；一、对集合元素特征的理解：（1） 确定性是集合的最基本特征，没有确定性就不能成为集合。例如“课本中的难题”“聪明的孩子”，其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊，故都不能构成集合。（2） 互异性是判断能否构成集合的另一标准，也是三大特性中最容易被忽视的性质。例如：构成集合good中的字母的元素是g，o，o，d，这句话是不对的，因为在这个单词中，字母“o”虽然出现了两次，但如果归入集合中只能算作一个元素，根据互异性，正确的说法应为good中的字母的元素有3个，分别为g，o，d。（3） 无序性主要应用在判断两个集合是否相等方面。只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。例题1、已知2是由0，m，m-3m+2三个元素构成的集合A中的元素，求m的值？ 2、 元素与集合的关系 元素与集合有“属于”和“不属于”两种关系，判断一个元素是否属于集合，一是明确集合中所含元素的共同特征；二是看元素是否满足集合中元素的共同特征，满足即为属于关系，不满足即为不属于关系。例题2、（1） 设集合D是满足方程y=x的有序实数的集合,则-1 D,(-1，1) D; （2） 设 ， ，集合，则x M, y M.（3） 已知设，试判断x1，x2，x3与A之间的关系？任取x1，x2A，试判断x1+x2，x1x2与A的关系？（4） 数集A满足条件：若aA,则，若A，求集合中的其他元素？（5） 设实数集S是满足下面两个条件的集合：1S；若aS，则.1、 求证：若aS，则；2、 若2S，则在S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；3、 求证：集合S中至少有三个不同的元素.3、 集合的表示方法方法意义优点缺点列举法把集合的所以元素都列出来，并写在内表示集合的方法方便，快捷，集合的元素可以一目了然不易看出元素所具有的属性，且有些集合是不能用列举法表示的，如3x-20的解集描述法用集合所含元素的共同特征来表示集合。基本的形式为xA/f(x),x是集合的代表元素，集合A是x的取值范围，f（x）是集合中元素所具有的共同特征语言简洁、抽象，元素的规律与性质能清楚地表露出来不易看出集合的具体元素图示法(Venn图法）用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合直观，形象只能作为解题的辅助工具例题三：用合适的方法表示下列集合1、 平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；2、100以内被3除余1的正整数；3、 二次函数y=x-1图像上所有的点组成的集合；4、 在研究和学习集合问题是，要正确理解集合的含义，明确代表元素的含义，即元素是什么，具备哪些性质，是否满足元素的三个特征。例题四：下列四个集合：（1） 它们各自的含义是什么？（2） 它们是不是相同的集合？5、 分类讨论思想 运用分类讨论来解决问题是，把问题进行科学的划分十分必要，必须遵循不重不漏和最简的原则。（关键有二：一正确分类；二将所求值回代检验，否则易产生错解。）例题五：（1） 已知A=a-1,2a+5a+1，a+1，且-2A，求a的值？（2） 已知f（x）=x-ax+b（a，bR），A=x/f(x)-x=0,xR，B=x/f(x)-ax=0,xR.若-3A，1A，试求集合B.（3） 设A=xR|ax+2x+1=0,aR.1、当A中元素个数为1时，求a和A；2、当A中元素个数至多为1时，求a的取值范围；3、求A中各元素之和. 6 集合的新定义问题“新定义”问题，就是在现有的运算性质和运算规律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的问题。“新定义”题目形式新颖，强调能力立意。常见的新定义问题有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型。例题六：（1） 已知有限集A=a1、a2、a3,.an(n2）。如果A中元素满足a1a2a3.an=a1+a2+a3+.+an，就称A为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；若a1，a2R，且a1，a2是“复活集”，则a1a24；若a1，a2N+,则a1，a2不可能是“复活集”。其中正确的结论有 。 （2）定义集合运算：A*B=Z/Z=xy，xA，yB。设A=1，2,B=0，2,则A*B的所以元素之和为 。 （3）【2