七下-数学-8.1二元一次方程组 教案.doc

8.1 二元一次方程组教案 授课班级：七年级7班 授课时间：2017年3月28日 授课人：张清清 1、 教材分析 本节课选自人教版七年级数学下册第八章 第1节，教材通过类比一元一次方程得到什么是二元一次方程（组）以及其解的概念，完成课时是一课时。二元一次方程组是最简单的多元方程组，是初中数学中非常重要的内容，一方面它是在一元一次方程的基础上，用“二元”来建立数学模型；另一方面它帮助学生克服了运用一元一次方程分析实际问题时，难以“列”方程的思维障碍，让学生用“二元”轻松地建立方程组，从认知上提升了学生学习的能力。因此，本节内容既是对前面一元一次方程知识的深化和应用，又为今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题奠定基础，同时也对以后一次函数的学习起到举足轻重的作用。 2、 学情分析七年级上，学生已学习了一元一次方程，学生对方程有了一定的认识，并会用一元一次方程解决实际问题，本节课通过知识的类比和迁移，学生很容易得出二元一次方程（组）的定义以及掌握二元一次方程（组）的解的意义。3、 教学目标1、知识与技能：了解二元一次方程（组）及其解的概念，并能利用二元一次方程组解决一些简单的实际问题。2、过程与方法教会学生用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在解决实际问题中的优越性。3、 情感、态度与价值观培养学生的总结归纳能力，体验数学与生活的密切联系，调动学生学习数学的兴趣和积极性。4、 教学重难点重点：掌握二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。难点：怎样设两个未知数列方程组来表示实际问题中的等量关系。5、 教法学法1、教法 课堂上按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想。在教学过程中设计一些带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，使学生始终处在主动探索问题的积极状态，学生在运用旧识解决问题的过程中发现疑难，探索新知，学数学、用数学。2、学法 针对七年级学生心理特征以及本节课的内容要求，采用分组讨论、自主思考、合作探究的学习理念。2、 教学手段 利用多媒体，引导学生观察思考、合作交流、探究归纳，从实际问题中建立数学模型。6、 教学过程（一）创设情境 足球邀请赛中，某队在比赛中共赛15场，得22分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.这队这场比赛中负了5场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 方法一：用一元一次方程可以解决这个问题 解：设胜x场，则平（10x）场. 根据等量关系： 胜场积分+负场积分=总积分 列方程 3x+（10x）=22. 解方程 x = 6 答：这个队胜6场，平4场。方法二：直接设两个未知数，列二元一次方程 解：设这个队胜场为x，平场为y. 根据等量关系：胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分胜平负合计场数积分用方程x+y=10 , 3x+y=22 表示。（二）探究新知1、二元一次方程 x+y=10 , 3x+y=22问题1：观察上面两个方程,它们是一元一次方程吗？问题2：这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？ 定义： 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。反馈练习：练习1：请你写出几个二元一次方程，和小组同学交流，判断写出的方程是否符合要求。练习2：请同学们判断下列各式是不是二元一次方程？如果不是，请说明理由。2、二元一次方程组 题中包含必须同时满足的两个条件可以用两个二元一次方x+y=10 ,2x+y=16 表示，现在用大括号，把这两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组 定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。3、二元一次方程的解 探究：写出满足方程且符合实际意义的x,y的值有哪些？并把它们填入表中.xy 由上表可知，使方程两边的值相等，它们都是方程的解。 追问1：如果不考虑方程 与上面实际问题的联系，那么这个二元一次方程还有其他解吗？ 如果不考虑方程与上面实际问题的联系，那么也都是这个方程的解。 定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 4、二元一次方程组的解x012345678910y109876543210 追问2：满足方程3x+y=22，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.x4567y10741 由上表，我们还能发现，x=6,y=4还满足方程.也就是说，x=6,y=4是方程和方程的公共解，我们把x=6,y=4叫做二元一次方程组的解。这个解通常记作. 定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 反馈练习：1、下列各组数值： 其中是二元一次方程x+2y=2的解有 ；其中是二元一次方程2x+y=-2的解有 ；其中是二元一次方程组 的解是 . 2、二元一次方程组 的解是（ ） 变式训练：变式一：已知 是二元一次方程2x-4y+2a=2的一个解，求4a+3的值。变式二：已知 和 是方程x+y=b的解，求c的值。变式三：已知 是二元一次方程组 的解，求a+b的值。（三）拓展延伸例 若方程 是关于x,y的二元一次方程，求m、n的值变式训练：变式一：若方程 是关于x,y的二元一次方程，试求m的值变式二：若方程 是关于x,y的二元一次方程，试求m的值变式三：若方程 是关于x,y的二元一次方程，试求m,n的值变式四：若方程 是关于x,y的二元一次方程，试求m，n的值（4） 能力提升 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能列二元一次方程组解这道题吗？试着找出问题的解。（五）课堂总结 你有哪些收获给大家分享一下。二元