七下5.3.1平行线的性质.docx

5.3.1 平行线的性质【教学目标】1. 经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质。2. 能用平行线性质去解决一些问题。3. 通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念和推理能力。4. 在学习过程中培养学生唯物主义观点，使学生逐步养成言之有据的习惯。【重难点】1. 平行线的性质的探索以及对性质的理解。2. 有条理地表达和简单的推理。【教学过程】1、 情境引入1. 前面我们学习了平行线的判定，谁来说一说都有哪些判定方法？（学生回答）2. 在这三个判定方法中，它的条件和结论分别是什么呢？（学生回答）在两条直线被第三条直线所截的前提下，如果具备了同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，都可以得到一个相同的结论就是两条直线互相平行。3. 我们也可以反过来研究这样的问题，如果两条直线平行，那么又会得到什么结论呢？ 这就是今天这节课我们要来研究的平行线的性质。（打开笔记本）2、 探究新知1. 两直线平行，同位角相等。在开始探究之前，大家不妨想一想在两直线平行的条件下，我们可能会研究什么问题？（学生回答：同位角、内错角、同旁内角）那么要产生这些角光有两条平行线够吗？还需要有一条截线。今天我们就要在两条平行线被第三条直线所截的条件下，来研究同位角、内错角和同旁内角的关系。类似于研究平行线判定的过程，我们从同位角的关系开始。2. 同学们看看这幅图PPT：两条平行a b被第三条直线c所截形成八个角，谁来先说说，这八个角哪些是同位角？（学生回答）这些同位角可能具有什么样的关系呢？（学生回答相等）操作验证：请同学们在自己的笔记本上画两条平行线被第三条直线所截，标出其中的一对同位角并想办法比一比。学生展示：请同学来说一说你是如何比较的？得到什么结论？ 有没有同学采用了同样的方法？ 大多数同学都是用度量的方法量出同位角的度数，得到一个相同的结果就是同位角度数是相等的。但是同学们刚刚在测量时都有一个共同的特点，都是在确定截线的位置后量得的，我的问题是截线的位置可以改变吗？截线的位置如果改变了那角的度数也会随着改变，那同位角相等的关系变吗？再次验证：同学们动手操作一下，在原来图形的基础上改变截线的位置，看看此时同位角的关系变不变？通过同学们的操作验证，我们可以知道两条平行线被第三条直线所截，当我们确定截线的位置时，同位角的度数是相等的；当我们改变截线的位置时，同位角的度数也是相等的。请同学们归纳一下我们得到的结论：（笔记本）性质1：两直线平行，同位角相等。符号语言：2.两直线平行，内错角相等。我们通过动手操作得到平行线的性质1，也得到了一种角相等的方法。接下来，我们要研究的是内错角和同旁内角的关系，同学们打算采用什么方法来研究它们的关系呢？（学生回答：测量、推理）我们已经得到了“两直线平行，同位角相等”这一性质了，可以用它继续来推导内错角和同旁内角的关系。用已知或已解决的问题来解决新遇到的问题，是我们在学习过程中经常要遇到的一种方法。接下来我们就运用性质1以及我们已有的相关知识，试着来推导一下内错角之间的关系。请同学们在笔记本上作图，并试着推导一下。题目1：如图，直线ab，c是截线，能推出1=2吗？ （请同学来说一说思路，再在笔记本上独立完成，请一个同学上黑板完成。）由此我们知道两直线平行，能推出1=2。请同学们归纳一下我们得到的结论：（笔记本）性质2：两直线平行，内错角相等。符号语言：3.两直线平行，同旁内角互补。我们通过动手操作验证了性质1，接着又用性质1和其他相关的知识推理得到了性质2，还有一种同旁内角的关系没有研究。请同学们猜想一下，同旁内角有什么样的关系呢？（互补）请同学们类似于推理性质2的过程，自己在笔记本上推理一下在两条平行线被第三条直线所截时，同旁内角的关系。题目2：如图，直线ab，c为截线，能推出1和2的关系吗？ （请同学上台书写）点评，注意在书写过程中要尽量的简洁 同旁内角互补，我们已经证明了。大家看看同旁内角可能相等吗？什么时候相等？这只是一种特殊情况。谁来总结一下我们得到的结论：（笔记本）性质3：两直线平行，同旁内角互补。符号语言：到此，我们在两条直线平行的条件下，得到了同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的数量关系，而平行是位置关系。位置关系和数量关系是我们在数学中要研究的两个非常重要的内容。今天我们研究的平行线的性质的过程其实是类似于研究平行线判定的过程得到的，同学们想一想平行线的判定，再来看一看我们得到的平现线的性质，你能说一说判定和性质之间有没有什么联系？判定和性质相反，条件和结论相反，位置对调了。同学们在使用的时候要弄清楚条件是什么？得到的结论又是什么？3、 巩固应用下面我们就通过例题来检测一下同学们对平行线性质的掌握。例1：如图，平行线AB,CD被直线AE所截。（1）从1=110可以知道2是多少度吗？为什么？（2）从1=110可以知道3是多少度吗？为什么？（3）从1=110可以知道4是多少度吗？为什么？例2： 如图，已知ABCD，AECF，A= 39，C是多少度？为什么？（把图画在你的笔记本上，请同学来分析一下，再在笔记本上写一写