数学人教版七年级下册8.2.1代入消元法解二元一次方程组.doc

8.2消元解二元一次方程组第1课时 代入消元法教学目标知识与技能1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会二元一次方程组的基本思想-“消元”过程与方法:通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。情感态度与价值观:通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。教学重点： 用加减消元法解二元一次方程组。教学难点： 理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。教学过程一、探究新知问题1：下图中的天平处于平衡状态，设每个苹果的质量为x千克，每个梨的质量为y千克，你能根据图示列出求x、y的方程组吗？ 【设计意图】安排这个问题的目的一是培养学生看图的能力，因为图象也是一种重要的信息；二是为代入消元作准备。问题2：如何求方程组的解？y=x+20x+y=200让学生尝试回答，教师板书示范。1方程代入哪一个方程？其目的是什么？2为什么能代入？3只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？4把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？【设计说明】学生在经历了故事情景、实物演示后，已有了一定的感性认识，再在教师的启发引导下进行二元一次方程组的解答示范，进行独立尝试解答，这时提出“代入消元法”已是水到渠成。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。 通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。归纳:上面的解法，是由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法练习：1.把下列方程改写成用含 x 的式子表示 y 的形式 （1）2x-y=3 (2)3x+y-1=0 (3)3x-8y=14 二、例题教学例1 用代入法解方程组 分析：方程中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。解：由，得xy3。 把代入，得 (5把代入可以吗?试试看。) 3(y十3)一8y=14。解这个方程，得y一1。把y=l代入，得 (6把y1代入或可以吗?)x2所以这个方程组的解是 5由于方程是由方程得到的，所以它只能代入方程，而不能代入。为使学生认识到这一点，可以让其试试把代入会出现什么结果。6得到一个未知数的值后，把它代入方程都能得到另一个未知数的值。其中代入方程最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。总结代入法解二元一次方程组的方法1变将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来2代把得到的式子代入另一个方程，得到一元一次方程，并求解3解、解一元一次方程，求得一个未知数的值4回代：把求得的解代入方程，求另一未知数的解。5写：写出方程组的解例2用代入法解下列二元一次方程组5x-6y=333x+4y=16分析：如果未知数的系数不是1，能不能用代入法来解，选择哪个方程消谁比较容易。让学生分析，教师板书。解：由 得 把代入得解得y=-12代入，得X=6所以这个方程组的解是： x=6y=-12设计意图：例2是让学生能体验到用代入法解方程组时，并不一定是某个未知数的系数是1，意在说明用代入法的广泛性。三、巩固练习：用代入法解二元一次方程组12x-y=53x+4y=22.x+y=85x-2(x+y)=-1四、知 识 梳