第13章-实数--全章学案.doc

13.1平方根【第一课时】一、导入：通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。二、新授（一）实数1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712）这样无限不循环的小数就叫做无理数。3、你还能举出哪些无理数？（，）、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。（二）平方根1、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？怎么算？练习：由于（ ）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。2、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。练习：说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？（三）开平方1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？除了2和2以外，4的平方根还有别的数吗？2、如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与r。我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作。0的平方根有且只有一个：0。 0的平方根记作，即=0。负数没有平方根。 8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。（四）平方根与算术平方根1、如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与r。我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作。2、0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作，即=0。3、负数没有平方根。 4、求一个非负数的平方根，叫做开平方。5、小结：平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根。 算术平方根的性质 正数的算术平方根是正数；0的算术平方根就是0；负数没有算术平方根。课堂作业：1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。 3、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？4、求算术平方根：81，25/144，0.16课后作业：1、求下列各数的算术平方根：8； b22b+1 (b0，则的值是（ ）A3 B9 C D3课后作业：1、； 2、4x249=0； 3、（25/81）x2=1；4、求8+（1/6）2的算术平方根；5、求b22b+1的算术平方根；（b、或） ； ；2、（2007，北京）用“”、“”定义新运算：对任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2，则（20082007）（20062005）=_3、（2007，江西）用“”定义新运算：对于任意实数a，b都有ab=b2+1，例如，74=42+1=17，那么5 3=_当m为实数时，m（m 2）=_4、下列命题错误的是（ ）A、是无理数 B、1是无理数C、是分数 D、是无限不循环小数5、下列各数中，一定是无理数的是（ ） A、带根号的数 B、无限小数C、不循环小数 D、无限不循环小数6、下列实数，中无理数有（）个 个 个 个13.3 实数（第二课时）一、导入1 什么叫实数？实数怎么分类？2 在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质，在实数范围内还适应吗？3 做一做如果正方形ABCD的面积为3平方厘米，正方形EFGH的面积为5平方厘米，这两个正方形的边长的和大约是多少厘米(精确到小数点后面第一位)？二、合作交流，探究新知1、（1）用计算器求的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得：（2）用计算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得 两种做法的答案不同，哪一种答案正确呢？2、引入有效数字的概念先思考：0.010256精确到小数点后面第三位，等于多少呢？0.0102560.0103，近似数0.0103有三个有效数字1、0、3。 现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗？从第一个不是零点数字起到最后一个不数字止的所有数字叫近似数的有效数字。在近似数的加减法运算中，如果被减数与减数相差较大，那么参与运算的最大数多取一位有效数字，其余的数取到与最大数最低位相对应的那一位止。例1 计算： 27.65+0.02856+3.414（保留三个有效数字）例2 在上面做一做问题中 ，如果分别以正方形ABCD、EFGH的边长作为宽与长，做一个长方形，那么这个长方形的面积大约是多少平方厘米（保留三个有效数字）例3（1）一个正方形的体积变为原来的27倍，它的棱长变为多少倍？表面积变为原来的多少倍？课堂作业：1 、近似数0.03350有几个有效数字，分别是_.2 、125万保留两个有效数字等于_ 3 、有_个有效数字。3、 计算（精确到小数点后面第二位）（1）， （2）4、计算（保留三个有效数字）（1） （2） 课后作业：1把下列各数分别填在相应的括号内：，整数；分数； 正数；负数；有理数；无理数；2. 在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）A、若 B、若C、若 D、若3. 若是有理数，则x是 （ ） A、0 B、正实数 C、完全平方数 D、以上都不对4计算：_5点的坐标是，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得点，则点的坐标是_6点在数轴上和原点相距个单位，点在数轴上和原点相距个单位，则，两点之间的距离是_7如果是的整数部分，是的小数部分， =_第十三章.实数复习一、知识结构乘方开方 二、知识回顾算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 三、几个基本公式：（注意字母的取值范围）= ； = = ； = ； = 课堂作业：； 3、判断下列说法是否正确：实数不是有理数就是无理数。 （ ） 无限小数都是无理数。 （ ）无理数都是无限小数。 （ ）带根号的数都是无理数。 （ ） 两个无理数之和一定是无理数。 （ ）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）7、把下列各数中，有理数为 ；无理数为 (相邻两个3之间的7逐渐加1个)8、8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；64的立方根是 ； ； 的平方根是 。 9、大于而小于的所有整数为 课后作业：1、取何值时，下列各式有意义：（1） ： ； （2）： ； （3）： 2、计算： 3、已知，（1） ；（2） ；（3）0.03的平方根约为 ； 4、已知，求（1） ； （2）3000的立方根约为 ；（3），则 5、若，则的取值范围是 6、已知位置如图所示，试化简 ：（1） （2）中考专题：1. （2012江苏盐城）4的平方根是（ ）A 2B16CD162. （2012江苏盐城）下列四个实数中，是无理数的为（ ）A0BC2D 3(2012山东德州) 下列运算正确的是（ ）（）（B）= （C）（D）4.（2012山东聊城）如右图10所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和1，则点C所对应的实数是（ ）A. 1+ B. 2+ C. 21 D. 2+15. ( 2012宁波)下列计算正确的是（ ）（A）a6a2=a3 (B)(a3)2=a5 (C)=5 (D) =26. ( 2012宁波)已知实数x,y满足+（y+1）2=0,则xy等于（ ）（A）3 (B)3 (C)1 (D) 17. （2012浙江丽水）写出一个比3大的无理数是_.8.（2012广州市）已知，则a+b=（ ）A. 8 B. 6 C. 6 D.89.（2012浙江温州）给出四个数，其中为无理数的是（ ）A. B. C. D. 10.（2012广州市）已知，则a+b=（ ）A. 8 B. 6 C. 6 D.811.（2012连云港）写出一个比大的整数是 。12.（2012福州）计算： 。13.（2012连云港）计算 14. (2012重庆)计算：15（2012四川内江）计算：|1|(1)2012(8)0()116.（2012贵州省毕节）下列四个数中，无理数是（ ）有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数17(2012贵州黔西南州)在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )Aa3 Ba3 Ca3 Da318.（2012南京市）12的负平方根介于（ ）A.5与4之间 B. 4与3之间 C. 3与2之间 D. 2与1之间19（2012黑龙江省绥化市）下列计算正确的是（ ）A B C D20（2012黑龙江绥化）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（ ） A大于0 B小于0 C小于a D大于b21(2012广安)实数m、n在数轴上的位置如图4所示，图4则| n m | =_ 22(2012贵州黔西南州)计算：|2|=_23. （2012云南省）写出一个大于2且小于4的无理教： .2