数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组.docx

8.1二元一次方程组教学设计一 内容和内容解析1、内容二元一次方程（组）概念，二元一次方程（组）的解的概念。2、内容解析二元一次方程（组）是解决含有两个未知数实际问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。直接设两个未知数列方程（组）更加直观和容易，本章就从这个想法出发引入新内容。本节课以引言中的问题开始，引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”。继而深入探究二元一次方程（组）的概念和二元一次方程（组）的解的概念，能用二元一次方程（组）刻画事物间的数量关系。二、教学目标1、知识与技能：掌握二元一次方程（组）的概念，了解二元一次方程（组）的解的概念，能用二元一次方程（组）刻画事物间的数量关系。2、过程与方法：经历探索二元一次方程（组）的概念和二元一次方程（组）的解的概念的过程，初步学会转化、类比迁移和集合思想方法，体会二元一次方程的解的不唯一性。3、情感态度价值观：体验用二元一次方程（组）解决实际问题的快捷方便，培养学生积极分析问题解决问题的学习态度，增强学生努力学习成功后的喜悦感。三、教学重难点1、教学重点：（1）掌握二元一次方程（组）的概念，了解二元一次方程（组）的解的概念。（2）会检验一对数值是否是某个二元一次方程（组）的解。2、教学难点：（1）通过设两个未知数，把实际问题中的一元问题向二元问题转化，了解二元一次方程（组）的解的概念。（2）结合实际问题， 会列二元一次方程（组）。四、教学问题诊断1、学生过去已遇到过二元问题，但是通过只设一个未知数，再表示出另一个未知数，用一元一次方程解决。现在通过引导学生设两个未知数，需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路。2、结合一元一次方程（组）和一元一次方程（组）的解，向二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解转化，学习知识迁移的思想方法。3、用集合思想方法了解二元一次方程组的解，就是这个方程组中含有的两个方程的公共解。五、教学过程一、创设情境，提出问题。1、展示姚明投球的图片。问：这位明星是谁？他从事什么体育运动？下面我们通过数学知识来解决一个关于篮球方面的问题。设计意图：由明星导入到本节课的内容，激发学生学习的兴趣。2、出示问题篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？（1）问：你能用一元一次方程解决这个问题吗？师生活动：学生答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16解得x=6则胜6场，负4场在上面的问题中，要求的是两个未知数。如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数。（2）教师追问：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？我们从这个想法出发开始本章的学习。本章我们将从实际问题出发，认识二元一次方程组，学会解二元一次方程组的方法，运用二元一次方程组解决一些实际问题。通过本章的学习，你将对方程（组）有新的认识。我们先从基础知识学起，让我们走进8.1二元一次方程组（板书）设计意图：引导学生用已学过的一元一次方程来解决问题，并感受解题中的困难，引导学生探究更简单的解题方法。3、出示学习目标（1）掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念。（2）了解二元一次方程、二元一次方程组的解的概念。本节课的知识树将会结出4个果实，具体如下：设计意图：让学生明确本节课的学习目标，努力摘取知识树上的4个果实。二、探究交流、生成新知。1、探究1：探究二元一次方程定义。（1）根据题意直接设两个未知数，如何列出方程？解：设设某队胜的场数是x，负的场数是y。根据题意得：（2）讨论交流：（1）思考一:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?（2）思考二:你能给它取名吗?（3）思考三:你能给它下一个定义吗?师生活动：学生分组讨论回答问题，教师指导，给出定义并板书。（3）定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程（4）试一试,你懂了吗？师生活动：学生回答并说明理由，教师指导。设计意图：（1）根据转化思想方法，将实际问题中的一元问题转化为二元问题。（2）根据知识迁移思想方法，通过学生的分组讨论，引导学生知识迁移，给出二元一次方程的定义。（3）通过练习检验学生是否掌握知识点。2、探究2：探究二元一次方程组定义。（1）上面的问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16。把两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组（2）讨论交流：方程组中含有两个未知数。 ( 二元 )含有未知数的项的次数都是1。( 一次 )两个方程组成。 ( 方程组 )师生活动：学生分组讨论后回答，教师引导给出定义并板书。（3）定义2：方程组中含有两个未知数，并且含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组（4）试一试,你懂了吗？师生活动：学生回答并说明理由，教师指导。设计意图：根据知识迁移，引导学生给出二元一次方程组的定义。通过练习检验学生是否掌握知识点。3、探究3：探究二元一次方程的解。（1）讨论交流：满足方程x+y=10且符合实际意义的x，y的值有哪些？师生活动：学生分组讨论并回答，教师指导并出示下表。 （2）使二元一次方程x+y=10两边的值相等的叫做二元一次方程x+y=10的一个解。 问：还有哪些x,y的值是二元一次方程x+y=10的一个解？如何给二元一次方程组的解下定义？师生活动：学生分组讨论，教师指导。（3）定义3一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。（4）试一试,你懂了吗？=3,=3是方程5的解吗？为什么？师生活动：学生回答并说明理由，教师指导。（5）讨论交流：如果不考虑方程10与上面实际问题的联系，那么 1，11； 0.5，9.5 也都是这个方程的解。从中你体会到二元一次方程有 无数 个解。师生活动：学生分组讨论并回答，教师指导。设计意图：通过列表找出满足方程x+y=10且符合实际意义的x，y的值，引导学生探究二元一次方程的多组解。如果不考虑实际意义，进一步探究二元一次方程的解有无数个，体会二元一次方程的解的不唯一性。4、探究4：探究二元一次方程组的解。（1）讨论交流：满足方程x+y=10且符合实际意义的x，y的值如下： 上表中哪对x，y的值是方程2x+y=16的解？x=6，y=4还满足方程。也就是说，它是方程与方程的公共解，记作用集合观点理解如下：公共解师生活动：学生讨论交流，教师指导并给出定义。（2）定义4一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 （3）前面的问题完整地解答如下：解：设某队胜的场数是x，负的场数是y。 根据题意得答：这个队胜场数是6、负场数是4。 （4）试一试,你懂了吗？师生活动：学生讨论交流回答，并说明理由，教师指导。设计意图：（1）通过列表引导学生探究二元一次方程组的解，是方程组中两个方程的公共解，并用集合观点帮助学生理解。（2）借助刚学的知识解决前面关于篮球比赛的问题，让学生获得成功后的喜悦。（3）通过练习加深学生对知识点的理解。三、当堂演练，应用新知。1、课堂练习：（1）方程xa1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值。（2）写出一个二元一次方程组，使它的解是设计意图：第（1）题检测学生对二元一次方程的概念的理解。第（2）题检测学生对二元一次方程组的解的概念的理解，并考查学生逆向思维的应用。2、变式训练：（1）一副三角板按如图1的方式摆放，且1的度数比的度数小50，若设1=x ，2=y ，请写出关于x、y的方程组。（2）变式训练2：设计意图：第（1）题检测学生对二元一次方程组概念的理解，会根据题意（包括图形隐含的条件）列出方程组。第（2）题检测学生对二元一次方程组的解概念的理解，考查学生对题中条件的有效分析（通过题中看错的条件，分析出没看错的条件）。3、应用扩展把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？设计意图：考查学生对二元一次方程的解的概念的理解，根据实际问题的意义列出二元一次方程有限的解。四、课后反思，查漏补缺。1、回顾本节课的学习过程，回答以下问题并举例：（1）含有_未知数，并且未知数项的次数都是_，像这样的整式方程叫做二元一次方程。（2）含有_未知数 ，每个未知数的项的次数_ 并且一共有_方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。（3）一般地，使二元一次方程两边的值相等的_未知数的值，叫做二元一次方程的解。（4）一般地，二元一次方程组的两个方程的 _叫做二元一次方程组的解。设计意图：让学生对本节课的知识点梳理一遍。2、展示知识树和自我测评表。自 我 测 评掌握二元一次方程的概念并会判断。掌握二元一次方程组的概