数学人教版七年级下册平方根.doc

平方根教学设计学科初中数学教学内容6.1.2 平方根（课名）该内容总课时1课时一、学习内容分析节平方根是人教版初中数学七年级上第六章第二节。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。重点：理解平方根的概念和性质，掌握平方根与算术平方根的区别与联系，并能计算某些数的平方根。难点：掌握求非负数的算术平方根的方法。二、学习目标分析1.使学生理解平方根的概念、性质，会用根号表示；2.通过学习使学生知道平方与开平方互为逆运算，会用平方的方法运算某些数的平方根， 知道算术平方根与平方根的区别。三、学习者特征分析 七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。四、课前任务设计 1、学生课前复习算术平方根的概念、性质、表示方法及怎么求一个数的算术平方根。2、并课前预习本节所学内容，完成课后习题，标出不明白的地方。3、在爱奇艺数学大师中，自行观看本节内容。五、课上任务设计 一、创设情景，引入新课1. 复习算术平方根的概念、性质、表示方法及怎么求一个数的算术平方根。2. 引导学生回忆乘方运算，多媒体展示问题一，让学生完成。（1）32； （2）152； （3）（1/3）2 3.多媒体展示问题二，让学生思考。要剪出一块面积为 9cm2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（学生认真思考，讨论，总结出这个正方形的边长是 3cm。）二、探究平方根的概念1.教师讲解：若一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。用数学式子表示为：若 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，或称 x 叫做 a 的二次方根。2.教师提问：52=25，所以 5 是 25 的平方根，那么是否有其他的数，其平方也是 25？学生思考后回答：-5。教师总结：5 和-5 都是 25 的平方根。3.多媒体展示问题三，让学生思考，并尝试完成。（1）求 100 的平方根；（2）求 0.25 的平方根；（3）求 49/81 的平方根。鼓励学生积极回答，并给予肯定，师生共同给予正确答案。解：（1）因为 102=100，（-10）2=100,所以 100 的平方根是 10 和-10，也就是说 100 的平方根是10。（2）因为 0.52=0.25，（-0.5）2=0.25，所以 0.25 的平方根是 0.5 和-0.25，也就是说 0.25 的平方根是0.5。（3）因为（7/9）2=49/81，（-7/9）2=49/81，所以 49/81 的平方根是 7/9和-7/9，也就是说 49/81 的平方根是7/9。点评：通过实际例子让学生明白一个数的平方根有两个，它们互为相反数，同时初步了解求一个非负数平方根的方法。4.多媒体展示问题四，让学生思考，并尝试完成。（1）144 的平方根是什么？（2）0 的平方根是什么？（3）4/25 的平方根是什么？让学生独立完成后回答，教师给予肯定，然后师生共同解答。三、探究平方根的性质1. 讲师讲解：（1）一个正数必定有两个平方根，且它们互为相反数。正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作a ，读作“根号 a”；另一个平方根是它的相反数，记作-a 。因此正数 a 的平方根可以记作a ，a 称为被开方数。（2）0 的平方根只有一个，就是0，通常记作0=0。2. 教师提问：负数有平方根吗？教师积极引导学生思考，学生积极交流讨论，总结：负数没有平方根。四、应用迁移，巩固提高多媒体展示问题五，让学生尝试思考并完成。将下列各数开方：（1）0.49；（2）1.69。学生积极思考，与教师共同解答：解：（1）因为 0.72=0.49，所以，0.49 的平方根为0.7；（2）因为 1.32=1.69，所以 1.69 的平方根为1.3。注：开平方的过程容易掌握，教师应注意引导学生掌握解题的方法，也就是找一个数的平方等于被开方数。教师可引导学生完成（1），再让学生独立完成（2），提高学生的解题能力。五、总结，安排作业1. 引导学生回顾并小结本节主要知识内容，强调平方根的概念和性质；2. 让学生回顾开平方的过程与方法；3. 布置课后作业：课本习题 12.1 的第 1 题。六、练习1. 求下列各式的平方根。（1）81；（2）256；（3）0.49；（4）4/9。2. （1）121 的算术平方根是；（2）0.25 的算术平方根是；（3）1/625 的算术平方根；（4）0 的算术平方根是。3.如果一个数两个平方根分别是（a+3）与（2a-15），那么这个数是多少？六、教学设计反思（在此解释你对这堂翻转课教学设计的用心之处）我所上的这节平方根是一节以概念的理解为主的新授课。一般新知识都是建立在原有知识的基础之上的，这样引入新课是建立在学生对数字的规律和联系的把握上的，学生是比较容易接受的。因此在学习算术平方根時，有意识的让学生知道类似 X2=4 时 X 的值有两个即 X= 2 或 X=-2.为学习平方根的概念奠定了基础，接触到这个概念时，学生就没有太多困惑了。我要求学生自己阅读教材中的相关内容，让学生自己去发现规律，并能用