数学人教版七年级下册加减消元法解二元一次方程组.doc

加减消元法解二元一次方程组教学设计【教学目标】：1使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。2使学生了解用加减法解二元一次方程组时的“消元思想”所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。【教学重点】掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法【教学难点】明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等【教学过程】一、温故知新1、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路: 消元: 二元 一元2、用代入法解方程的主要步骤是什么？变 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数代 消去一个元解 分别求出两个未知数的值写 写出方程组的解二、学习新知1、新思路、新体验怎样解下面的二元一次方程组呢？3x+5y=21 2x5y= -11 （分小组讨论，教师巡回听讲，发现此题的解题方法）（1）用标准的代入法：把式转化为 x=然后代入，代入消去x了。通过学生实际计算，发现计算起来很麻烦，探究是否还有其他的简单算法。（2）因为5y和-5y是互为相反数，通过互为相反数的两数相加得0，我们考虑是否可以把+，根据等式的性质，等式的左边相加等于右边相加，可以得到 5x=10 解得 x=2将x=2代入，得 6+5y=21y=3所以方程组的解是 x=2 y=3 (注意方程组的解要用大括号括起来)相对要简单许多2、举一反三解方程组 2x-5y=7 2x+3y= -1 解：-,得 8y= - 8 y= - 1将y= - 1代入，得2x+5=7x=1所以原方程组是 x=1 y= -1观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。3、加减消元法3x+5y=21 2x-5y=7 2x5y= -11 2x+3y= -1 由+得: 5x=10 由 得:8y8小结： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.三、挑战自我，拓展提高 【问题1】用加减法解方程组 【问题2】用加减法解方程组 （学生独立完成，并让用不同消元过程解题的两名学生板演，通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元)小结：用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 变形 加减求解 回代求解 写解四、练习巩固，熟练掌握 在分析例题时，可向学生提出以下问题：1方程组中两方程是否可通过直接相加或相减消元?2为什么两方程直接相加或相减消元不了元?3怎样可使方程组中某一未知数的系数绝对值相等呢?4怎样可使方程组中某一未知数的系数绝对值相等，且方程系数又都是整数呢?让学生自己思考，分析得出解题方法用加减法下列解方程组：=+=+.1563,2525yxyx =+=+.523,852yxyx五、学以致用 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？如果设1台大收割机1小时收割小麦X公顷，1台小收割机1小时收割小麦Y公顷。 分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦_公顷,3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_公顷. 解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组 整理,得 -,得11x=4.4 解这个方程,得x=0.4 把x=0.4代入,得y=0.2 这个方程组的解是答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷（注意应用题要设元和做答。）六、巩固训练，加强应用 【问题1】运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 相等关系：6节火车皮的装载量+15辆汽车的装载量=3608节火车皮的装载量+10辆汽车的装载量=440学生仿照例题，独立完成【问题2】一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km求轮船在静水中的速度与水的流速 相等关系：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度.七、盘点收获