曹海心8.6北师大版八年级数学上册第一章第二节知识点(修改后).doc

北师大版八年级数学上册第一章第二节 能得到直角三角形吗一、教学目标：1. 经历直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究过程，进一步发展学生的推理能力。2. 掌握三角形的判别条件，并能进行简单应用。二、基本概念：1直角三角形：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。2. 勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。三、重、难点：1. 重点：能熟练应用勾股定理的逆定理解决实际问题。2.难点：用面积证明勾股定理能熟练应用勾股定理逆定理来解决实际问题。 （1）把握勾股定理逆定理； （2）用勾股定理的逆定理判定三角形是不是直角三角形。四、知识拓展：1. 勾股数组与费马大定理：如果直角三角形的三边长都是正整数,这样的三个正整数叫做勾股数组.也就是说,满足不定方程x2+y2=z2的每一组正整数解都是勾股数组.人们对勾股数组的研究是对勾股定理研究的延伸.如何找勾股数组,历史上各国数学家都作过很多努力.在国外,人们习惯把勾股数组叫做毕达哥拉斯三元数组.相传希腊的毕达哥拉斯学派发现,若m为大于1的奇数,则(m,m2-12,m2+12)便是一组勾股数组.丢番图发现:若m,n为正整数,2mn为完全平方数,则(m+2mn,n+2mn,m+n+2mn)是一组勾股数组;欧几里得发现:当m,n为同奇、同偶的正整数,且mn为完全平方数时,mn,12(m-n),12(m+n)是一组勾股数组;而早在公元前2000年左右,巴比伦人已经发现了几组勾股数组.在我国,成书于西汉时期的周髀算经中记载的(3,4,5)无疑是数学史上发现最早的一组勾股数组.到了清代,数学家罗士琳对勾股数组进行了深入研究,提出了各种有关公式400多个,其中不少是前所未有的.他提出当m,n为正整数,且mn时,(m2-n2,2mn,m2+n2)为一组勾股数组。五、随堂练习：1已知一个三角形的三边分别为3k ，4k ，5k （k为自然数），则这个三角形为2有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为ABC中，BC6，BC边上的高为4，若AC5，则AC边上的高为 D3已知在 EMBED Equation.DSMT4 |4若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是 5若一个三角形的三边长为m1 ，m2 ，m3，当m时，此三角形是直角三角形6已知的三边长为BC41，AC40，AB9，则为_三角形，最大角是7以的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169， 则这个三角形是_三角形8三角形各边（从小到大）长度的平方比如下列各组，其中不是直角三角形的是 （ ）A112 B134 C92526 D25144169 99.下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa1.5，b2，c3 Ba7，b24，c25 Ca6，b8，c10 Da3，b4，c5 10六、相关中考题及解析：1. （2011四川绵阳23，12）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.解析：(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-（2a+2）=28-3a(2)不可以是7，第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。a5(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形2. （2011四川乐山18，3分）如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数。解析： 解：AD平分CAD CAD=BADDE垂直平分ABAD=BD,B=BADCAD=BAD=B在RtABC中，C=90CAD+DAE+B=90B=303. （2011河北，9，3分）如图3，在ABC中，C=90，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折