数学人教版七年级下册平方根.docx

教学目标知识与技能1. 了解平方根的概念，掌握平方根的特征。2. 能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。过程与方法通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会利用算术平方根解决平方根的问题。情感、态度与价值观通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。重点难点重点：平方根的概念和求数的平方根。难点：平方根和算术平方根的联系与区别。教学过程设计1、 归纳平方根的概念问题1 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？师生活动：学生可能很快答出这个数可以是3.追问（1）：题目中的已知条件是什么？师生活动：教师提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数。学生回答：由于-3的平方等于9，那么这个数也可以是-3，教师总结：因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.追问（2）:3是前面学习过的9的算术平方根，这里的-3与9的算术平方有什么关系？（互为相反数。）问题2 根据上面的研究过程填表：问题3如果我们把分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的概念给车平方根的概念吗？师生活动：教师引导学生仿照算术平方根的概念结合上面的实例归纳平方根的概念，学生可能一次总结不到位，教师加以修正得出平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果，那么x叫做a的平方根。2. 认识开平方运算问题4 请完成图1,2，见教科书第45页，并说明两图中的运算有什么关系？师生活动：学生填表。若有错误，学生之间互相纠正，教师引导学生比较图1和图2中两种运算的特点，认识到开平方运算与平方运算互为逆运算。例1 求下列各数的平方根：师生活动：教师引导学生从开平方运算与平方运算互为逆运算的角度解题，教师规范书写格式。例2 判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3） -5是25的平方根；（4） 64的平方根是 ；（5） -16的平方根是-4.师生活动：学生根据平方根的概念进行判断。3. 归纳平方根的特征问题5 根据上面的例题思考：这正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？师生活动：教师引导学生归纳平方根的特征：正数的平方根有两个，他们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。问题6 我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？我们已经知道一个正数有两个平方根，它们互为相反数。回忆一下如何表示正数a的算术平方根，那么正数a的负的平方根可以怎样表示呢？师生活动：学生归纳，教师加以修正。师生共同得出：正数a的算术平方根可以用表示；正数的负的平方根，可以用符号表示。数学中通常把正数a的平方根用符号表示，读作“正、负根号a”。例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由。师生活动：学生根据符号的意义进行判断。例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：师生活动：学生回答并求值。问题7 如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？师生活动：学生回答，教师加以修正。4 归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答问题8.（区别：正数的平方根有两个，而它的负的平方根只有一