上海杨浦初一数学相交线-平行线专题.docx

相交线、平行线专题一、相交线：1、相交1）、两条直线有唯一 时，它们的位置关系就叫相交。2）、对顶角： 两个角有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的 具有这样关系的两个角叫做 对顶角的性质 3）、领补角：两个角有一条 它们的 互为相反 ，具有这样关系的两个角叫做互为邻补角。两个角是邻补角的条件有 ； ； 。性质有 。4）、同一平面内两条不重合的直线的位置关系有： 2、垂线：1）垂直 如果两条直线的夹角是 ，那么就说两条直线 ，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 。2）垂线的基本性质 ： 并且只能作 。3）垂线段两条直线斜交及斜线 ： 如果两条直线的夹角为 ，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线称作另一条直线的斜线。线段的垂直平分线： 的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称 。垂线段、斜线段：连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中 最短。点到直线的距离 ： 直线外一点到这条直线的 叫这个点到直线的距离。性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短，简称成为 。举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：同位角、内错角、同旁内角。同位角成 形；内错角成 形或 形，同旁内角成 形。【典型例题】例1、如图，已知直线AB与CD相交于点O，BOE=90。(1)1和2互为 角。(2)2和4互为 角。(3)2和3互为 角。(4)如果1=42，那么2= ，3= ，4= 。例题2、如图所示，填空：(1)_与C是直线 与 被直线 所截得的同位角；(2)1与_是直线 与 被直线 所截得的内错角；(3)B与C是直线 与 被直线_所截得的 角。【基础训练】一、 填空题：（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）1如图，1和2是直线_和_被直线_所截得的 角；1与3是直线_和_被直线_所截得的_角；1与4是直线_和_被直线_所截得的_角；图中3的同旁内角还有 。2如图，三条直线a、b、c两两相交，则图中共有 对对顶角， 对同位角， 对内错角， 对同旁内角。3如图，直线AB、OD相交于O，射线OE、OF不共线，3=25，2=40，4=125，则1= ，理由是 ；EOD= ，理由是 。4如图，在1、2、3、4、B、C六个角中，1的同位角有 个，它们是 ；2的内错角有 个，它们是 ；3的同旁内角有 个，它们是 。5如图，在1，2，3，4中，同位角有 对，分别是 ；内错角有 对，分别是 ；同旁内角有 对，分别是 。6如图，QMl1，线段 的长表示点Q到直线l1的距离的；如果PNl2，TQl2，则线段 的长表示点P到点Q的距离，线段 的长表示点T到直线l2的距离。 （第5题） （第6题）7如图，点M、O、N在一条直线上，MOS=48 ，OA平分MOS，OB平分SON，则AOB=_。8如图，点P、Q分别是AOB两边OA、OB上的点；（1）画出点P到OB的垂线，垂足C；（2）画出点Q到AO的垂线，垂足D；（3）请写出：点P、点Q距离；点P到OB的距离；点Q到AO的距离。9如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，AOE=150，求AOC的度数。解：因为AOE+BOE=180( )，又因为AOE=150(已知)，BOE= ( )。因为OE平分BOD(已知)，所以BOD= ( )。所以BOD= ( )。因为直线AB、CD相交于点O(已知)，所以AOC与BOD是对顶角( )。 所以AOC=BOD( )。所以AOC= 。10如图，已知1与2有公共顶点O，且1的两边OA、OB分别垂直于2的两边OC、OD。如果1=88，求2的度数。解：因为OAOC，OBOD（ ）所以AOC=BOD= （ ）；因为1+2+AOC+BOD= （ ）所以1+2= （ ）因为1=88（ ）所以2= （ ）。【拓展与提高】 （第1题） （第2题）1.如图所示，从标有数字的角中找出： （1）直线DC和AB被直线AC所截构成的内错角是 ；（2）直线AD和BC被直线AC所截构成的内错角是 ；（3）直线AD和BC被直线DC所截构成的同位角是 ；（4）直线BC和AB被直线AC所截构成的同旁内角是 ； 2.如图，在1.2，3，4，5，6，中，1的同位角是 ，它是直线 和 被 所截而成的，2的同位角是 ，它是直线 和 被 所截而成的，2与 是内错角，它是直线 和 被 所截而成的，3与 是同位角，它是直线 和 被 所截而成的3与 是同旁内角，它是直线 和 被 所截而成的。 3.如图所示，图中与 是内错角关系的角有多少个？4.图中，同旁内角的对数有多少对？二、平行线1、同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 两种。2、平行线的判定同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行3、经过直线外一点， 条直线与已知直线平行。-平行公理；如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也 。-平行公理的推论（反证法、几何语言）4、平行线的识别：定义 ；平行公理的推论： ；同一平面内，如果两条直线都 于第三条直线；那么这两条直线互相平行； 如图2将识别用几何语言表达为：ac， ， 。 5、.平行线的性质与判定 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角角相等 两直线平行 同旁内角互补【例题解析】1.如图所示，下列条件中，能判断ABCD的是（ ） (A)BAD =BCD (B) 1 =2(C) 3 =4 (D) BAC =ACD2.如图所示，如果D =CFC，那么（ ） (A) ADBC (B) EFBC(C) ABDC (D) ADEF3.如图所示，能判ABCE的条件是 （ ） (A)A =ACE (B) A =ECD(C) B =BCA (D) B =ACE4.如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点O、P，OM平分EOB、PN平分OPD.如果1 =2，（1）OMPN吗？为什么？（2）ABCD吗？为什么？解：（1）因为1 =2 （ ）， 所以 （ ）. （2）因为OM平分EOB，PN平分OPD（ ）， 所以 = EOB， = OPD （ ） 又1 =2（已知） = （ ） （ ） 5.如图所示，已知 1 =2 ，AC平分DAB，试说明DC AB.6.如图，已知1 =2=3，那么可以判定哪些直线平行，并说明理由.基础训练：1、如图1所示，因为1=2（已知），所以_（_）3和4是直线_和_被直线_所截的_角；1和3是直线_和_被直线_所截的_角 因为1=45，3=135（已知），所以ABDE（_） (1) (2) 2、如图2所示， 因为1=C（已知），所以ED_（_） 因为2=BED（已知），所以DF_（_） 因为3=B（已知），所以_（_） 因为2+AFD=180（已知），所以_（_） 因为DFC=C_（已知），所以EDAC（_）34、已知ACBC，CDAB，DG AC， 1= 2，请说明EFAB的理由。 5如图所示，ADB是一条直线，ADE=ABC，且DG、BF分别是ADE和ABC的平分线，试找出图中的各组平行线，并说明理由。6 .已知AOB与BOC互为邻补角，OD是AOB的平分线，OE在BOC内，则BOEEOC=12, DOE=72度，求EOC的度数 7. 如图,已知AEF=B，CEF=BHG，HGAB于点G，试说明CEAB的理由8 .如图，ABGE，CDFG，BE=EF=FC，三角形AEG的面积等于7，求四边形AEFD的面积。巩固练习：1、 如图，已知，在中，CEAB于E， DFAB于F，DEAC，CE是ACB的角平分线