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用表格表示变量之间的关系课题用表格表示变量之间的关系课时一课时课型新授主备人李少华教学目标设计知识目标：经历探索具体情景中两个变量之间关系的过程，探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。在具体情景中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。能力目标：学生在探讨小车下滑时间与支撑物高度之间的关系的过程中，进一步发展符号感和抽象能力，通过观察、实验、猜想得到结论。情感目标：通过联系生活实际的学习，学生体会到变量之间的关系，体验数学活动充满着探索性和创造性。教学重点难点教学重点：1、理解变量之间的关系。2、找问题中的自变量和因变量。教学难点：寻找自变量和因变量之间的对应关系。教学方法设计教学方法：教师引导学生进行探索，充分体现教师的主导作用和学生的主体地位。学生学法：实践、探索、小组讨论，练习。教学程序设计教材处理设计师生活动设计一、创设情境二、数学实验三、议一议1.导入生活实例：今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？你能从生活中找到一些发生变化的例子吗？你能大概描述一下是怎样变化的吗？一天的气温在发生变化.一般情况下，早晨3时，温度最低；然后温度就渐渐地升高；到了下午2或3时温度升到最高；最后温度就逐渐的下降.我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界.这节课我们就来研究变量之间的关系中的用表格来表示2.教学步骤我们把全班分成5个小组，每个小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间.然后将得到的数据填入下表：支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒学生畅所欲言学生列举实例，打开思路，看还能举出类似的问题教学程序设计教材处理设计师生互动设计四、探索新知五、研讨范例 六、试一试 七、小结 每个小组实验时组员的分工，以及实验的步骤由组长负责，咱们赛一赛看哪一个组合作的最好，试验得到的数据最准确.现在，我们每一组都得到了一组数据，并且我注意到大部分组分工合理，团结合作，使实验顺利地完成.表现最突出的是王波学习小组.我们祝贺他们小组.其他组的同学再接再励，争取在后面活动中有更为突出的表现.下面是王波学习小组得到的数据：支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35根据上表来试着回答下列问题串：（出示投影片）（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？读表可知：当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是1.59秒.从表中可以看出：第一行是支撑物高度h的值，从左往右逐渐增大；第二行是小车下滑的时间t的值，从左往右逐渐减小.由此可知，支撑物h越高，小车下滑时间t越短.师从表格中我们得出上述结论，根据我们做的实验和经验，谁来解释为什么会有支撑物h越高，小车下滑时间t越短呢？这儿我给大家提供演示课件.图61从演示课件不难发现：小车是从同一块木板上滑下的，也就是说，小车滑行的长度就是木板的长度.当木板支撑得越高，它形成的坡度越陡，下滑的速度越快，所用的时间自然就会随着坡度的升高而逐渐减小.师很好.我们接着来分析表格中的数量关系.通过观察和计算，h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？不相同.当支撑物高度从10厘米变化到20厘米，小车下滑的时间缩短了4.233.00=1.23秒；当支撑物高度从20厘米变化到30厘米时，小车下滑的时间缩短了3.002.45=0.55秒；当支撑的高度从90厘米变化到100厘米时，小车下滑的时间缩短了1.411.35=0.06秒.师看第（4）个问题，根据（3）你能估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是如何估计的.由（3）可知，h从10厘米开始增加时，所用的时间t变化较快；当h从60厘米开始增加时，每增加10厘米，所用时间t每次减少约0.09秒、0.09秒、0.06秒.因此当h=110厘米时，t的值可以是1.35秒到1.29秒中任意一个值.师由以上问题串可知，h和t是两个变化的数量，而h的每一次变化，都会引起t的变化，下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系.接下来，我们再来看生活中的一个变化关系（出示投影片）议一议我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年194919591969197919891999人口/亿5.426.728.079.7511.0712.59（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？从表格的数据可知：随着x的增加，y也增加.从1949年起，19491959年，我国人口增加1.30亿；19591969年，我国人口增加1.35亿；19691979年，我国人口增加1.68亿;；19791989年，我国人口增加1.32亿；19891999年，我国人口增加1.52亿.也可以说，从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右.师在前一个问题中，支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量.在第二个问题中，我国人口总数y随时间x 的变化而变化，x是自变量，y是因变量.而因变量随自变量的变化而变化的情况，借助于表格就可以表示出来.生活中有哪些例子也反映了变量之间的关系？并指出哪一个是自变量？哪一个是因变量？师同学们要举的例子很多很多，说给你的同伴听听. 3.课堂小结师通过今天的学习，同学们有何收获和体会.今天的学习，使我认识到我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，并且能从表格中获得变量之间的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.生在具体的情境中理解了什么是自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子.4.课堂练习研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.在此过程中，老师针对不同的组给以适当的指导，关注一下是否每个学生都积极地进行活动，并很好地与同学合作同学们先独立思考，然后用自己的语言阐述思考过程及理由.学生独立完成先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示然后让学生讨论，老师加入某一小组学生积极思考，小组互相讨论 学生独立完成让学生充分交流，教师深入到学生中，尽可能多地启发学生发现生活中的变量之间关系的例子.在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷