分类加法计数原理与分步乘法计数原理PPT课件.pptx

两大原理妙无穷 解题应用各不同 多思慎密最重要 茫茫数理此中求 1 两类 能 26种10种 26 10 36种 或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号 总共能够编出多少种不同的号码 请思考 问题1 用一个大写的英文字母 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号 2 假如你从达州到成都 请问你共有多少种不同的走法 客车每天有3个班次 火车每天有2个班次 可以坐直达客车或直达动车 引例 达州 成都 分析 完成从达州到成都这件事有2类方案 所以 从达州到成都共有3 2 5种方法 3 问题1 你能否发现这两个问题有什么共同特征 1 都是要完成一件事 2 用任何一类方法都能直接完成这件事 3 都是采用加法运算 4 完成一件事有两类不同的方案 分类加法计数原理 在第1类方案中有m种不同的方法 在第2类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有N m n种不同的方法 5 例1 在填写高考志愿表时 一名高中毕业生了解到A B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业 具体情况如下 如果这名同学只能选一个专业 那么他共有多少种选择呢 6 变式 在填写高考志愿表时 一名高中毕业生了解到 A B C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业 具体情况如下 如果这名同学只能选一个专业 那么他共有多少种选择呢 N 5 4 5 14 种 7 如果完成一件事情有3类不同方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 在第3类方案中有m3种不同的方法 那么完成这件事情有种不同的方法 N m1 m2 m3 8 分类加法计数原理的推广 完成一件事有n类不同的方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法 9 分析 完成给教室里的座位编号编号这件事分两步完成 第1步 先确定一个英文字母第2步 后确定一个阿拉伯数字 10 字母数字得到的号码 123456789 A1A2A3A4A5A6A7A8A9 树形图 A 11 分析 完成给教室里的座位编号这件事需要两个步骤 第1步 确定一个英文字母 有6种不同方法 第2步 确定一个阿拉伯数字 有9种不同方法 所以 编号共有6 9 54种方法 12 例2 设某班有男生30名 女生24名 现要从中选出男 女生各一名代表班级参加比赛 共有多少种不同的选法 例3 大竹的部分电话号码是0818622 后面每个数字来自0 9这10个数 问可以产生多少个不同的电话号码 变式 若要求最后4个数字不重复 则又有多少种不同的电话号码 0818622 分析 分析 13 分类加法计数原理 完成一件事需要两个步骤 做第1步有m种不同的方法 做第2步有n种不同的方法 那么完成这件事共有 N m n 分步乘法计数原理 种不同的方法 14 分步乘法计数原理的推广 那么完成这件事共有种不同的方法 完成一件事需要n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 15 两个计数原理 用来计算 完成一件事 的方法种数 每类方案中的每一种方法都能 完成这件事 每步 才算完成这件事情 每步中的每一种方法不能独立完成这件事 类类相加 步步相乘 类类独立 步步相依 独立 依次完成 不重不漏 步骤完整 分类完成 分步完成 16 解 从书架上任取1本书 例3书架上的第1层放着4本不同的计算机书 第2层放着3本不同的文艺书 第3层放着2本不同的体育书 第1类方法是从第1层取1本计算机书 有4种方法 第2类方法是从第2层取1本文艺书 有3种方法 第3类方法是从第3层取1本体育书 有2种方法 根据分类加法计数原理 不同取法的种数是 N 4 3 2 9 1 从书架上任取1本书 有几种不同的取法 有三类方法 17 2 从书架上的第1 2 3层各取1本书 有几种不同的取法 例3书架上的第1层放着4本不同的计算机书 第2层放着3本不同的文艺书 第3层放着2本不同的体育书 1 从书架上任取1本书 有几种不同的取法 解 从书架的第1 2 3层各取1本书 第1步 从第1层取1本计算机书 有4种方法 第2步 从第2层取1本文艺书 有3种方法 第3步 从第3层取1本体育书 有2种方法 根据分步计数原理 不同取法的种数是 N 4 3 2 24 可以分成三个步骤完成 18 解答计数问题的一般思维过程 完成一件什么事 19 例4要从甲 乙 丙 3幅不同的画中选出2幅 分别挂在左 右两边墙上的指定位置 问共有多少种不同的挂法 甲 乙 丙 解 从3幅画中选出2幅分别挂在左 右两边墙上 可以分两个步骤完成 第一步 从3幅画中选1幅挂在左边墙上 有3种选法 第二步 从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上 有2种选法 根据分步计数原理 不同挂法的种数是 N 3 2 6 思考 还有其他解答本题的方法吗 20 例4要从甲 乙 丙 3幅不同的画中选出2幅 分别挂在左 右两边墙上的指定位置 问共有多少种不同的挂法 甲 乙 丙 解 从3幅画中选出2幅分别挂在左 右两边墙上 可以分两个步骤完成 第一步 从3幅画中选出2幅 有3种选法 甲 乙 甲 丙 乙 丙 第二步 将选出的2幅画挂好 有2中挂法 根据分步计数原理 不同挂法的种数是 N 3 2 6 21 例6 给程序模块命名 需要用3个字符 其中首个字符要求用字母A G或U Z 后两个要求用数字1 9 问最多可以给多少个程序命名 分析 要给一个程序模块命名 可以分三个步骤 第一步 选首字符 第二步 先中间字符 第三步 选末位字符 解 首字符共有7 6 13种不同的选法 答 最多可以给1053个程序命名 中间字符和末位字符各有9种不同的选法 根据分步计数原理 最多可以有13 9 9 1053种不同的选法 22 变式要从甲 乙 丙 丁 戊5幅不同的画中选出2幅 分别挂在左 右两边墙上的指定位置 问共有多少种不同的挂法 解 从5幅画中选出2幅分别挂在左 右两边墙上 可以分两个步骤完成 第一步 从5幅画中选1幅挂在左边墙上 有5种选法 第二步 从剩下的4幅画中选1幅挂在右边墙上 有4种选法 根据分步计数原理 不同挂法的种数是 N 5 4 20 23 练习 随着人们生活水平的提高 某城市家庭汽车拥有量迅速增长 汽车牌照号码需要扩容 交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法 每一个汽车牌照都必须有 个不重复的英文字母和 个不重复的阿拉伯数字 并且 个字母必须合成一组出现 个数字也必须合成一组出现 那么这种办法共能