数学人教版七年级下册平方根教学设计.doc

平方根教学设计 花都区芙蓉初级中学 刘曦路教材义务教育教科书（人教版）数学七年级下册设计理念依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律，通过教学达到问题情境的设置唤醒学生探究交流的激情，让学生在计算、探索、交流的过程中感悟平方根的意义，了解平方根的性质，同时让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成，使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想。学情分析教学对象是七年级学生，从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方。理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识；从认知的角度来看，七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律；从学习能力方面看，在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的的经验，具备合作交流和归纳概括能力。这节课的教学，本着从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。教学内容分析平方根是人教版七年级下第六章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识平方根、算术平方根，探究平方根的性质。本节课是在学习了“乘方”运算的基础上安排的，同时为后面学习实数及二次根式做铺垫。本着从学生实际认知情况出发，从实际生活问题引入课堂，在自主合作探究交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，掌握平方根的概念及求法。教学目标知识与技能1、了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根。2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根过程与方法1、通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。2、通过对正数平方根特点的探究，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。情感态度与价值观1、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。2、通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点、难点教学重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练求某些非负数的平方根。教学难点：能熟练地求某些非负数的平方根。教学资源多媒体教学环节教学过程师生活动情景导入发现问题探究新知形成概念例题讲解规范书写深入研究探索本质小组抢答挑战自我巩固练习拓展提升环节一：情景导入，发现问题首先，我用多媒体播放问题情境，即五个问题：（1）若一个正方形的面积是25cm2，则它的边长是多少？（2）若一个正方形的面积是16cm2，则它的边长是多少？（3）若一个正方形的面积是9cm2，则它的边长是多少？（4）若一个正方形的面积是5cm2，则它的边长是多少？（5）若一个正方形的面积是cm2，则它的边长是多少？前三个问题学生能很快地回答出来，而第四、五个问题学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣,教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决问题，学生带着问题引入课堂。设计意图：从熟悉的生活出发，引出生活中的数学问题，让学生意识到在实际生活中，我们有时要找一个数，使它的平方等于给定的数，从而知道数学产生的必要性和有用性。三个问题由易到难，符合学生的认知规律.学生带着问题进入课堂，对本节课充满了期待。环节二：探究新知，形成概念1、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：请你举例与上面的式子类同的式子，你得到什么结论？设计意图：让学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根概念作铺垫。2、平方根定义一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根。也就是说，如果（），那么就叫做的平方根。的平方根可以用符号表示，读作“正、负根号” 。即。求一个数的平方根的运算，叫做开平方。+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3149设计意图：形成“平方根”的概念。在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系。环节三：例题讲解，规范书写例：求下列各数的平方根:（1）100， （2）0.36， （3）0， （4）， （5）； 解：（1）因为，且，所以100的平方根为。 （2）因为，且，所以0.36的平方根为。 （3） （4） （5）教师用规范的语言叙述和书写各格式，强调书写规范性。（3）、（4）、（5）三个小题让学生在思考的同时动笔书写，加深书写格式的规范性。环节四：深入研究，探索本质让学生思考并小组讨论：（1）100的平方根是什么？（2）0的平方根有几个？是什么？（3）有平方根吗？为什么？由此你能得出什么结论吗？先学生独立思考，然后由小组内同学互相交流、讨论、比较、共同归纳得出平方根的性质。最后由小组展示互相补充得到平方根的性质：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根。设计意图：(1)学生经历了从具体事例中抽象出事物的本质特征，体会从特殊到一般的数学思想的应用。(2)对于平方根的性质分了正数、0、负数三种情况，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养学生严谨的数学思维，突破了本节课的难点。环节五：小组抢答，挑战自我1、口答下列各数的平方根（1）9 （2）16 （3）49（4）0 （5）0.09 （6）（7） （8）0.81 （9）2、辨一辨下列叙述正确的打“”，错误的打“”。（1）16的平方根是。（ ）（2）是49的平方根。（ ）（3）的平方根是11。（ ）（4）的平方根是。（ ）（5）-9的平方根是-3。（ ）（6）只有一个平方根的数是0。（ ）3、选一选（1）下列表述正确的是（ ）A、9的平方根是-3 B、-7是-49的平方根C、-15是225的平方根 D、的平方根是-4（2）下列各数中没有平方根的是（ ）A、 B、0 C、 D、（3）下列各数：0，3.14-，中，有平方根的数的个数是（ ）A、3个 B、4个 C、5个 D、6个设计意图：设计的练习题目包含整数、小数、分数，各种情况都涉及，题目精炼，通过练习加深对平方根概念的理解并能熟练求出一个非负数的平方根。通过抢答、小组评比的方式进行，提高了学生回答问题的积极性。环节六：巩固练习，拓展提升1、判断题（正确的打“”，错误的打“” ）（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数（ ）（2）4的平方根是2 （ ）（3）负数没有平方根； （ ）（4）5是25的平方根，25的平方根是5 （ ）（5）0的平方根是0；1的平方根是1 （ ）（6）（3）2的平方根是3 （ ）2、填空：（1）若2=（0），那么叫做的 ，叫做的 。（2）因为22=_，（-2）2=_，所以_的平方根是2和-2因为（ ）2=121，（ ）2=121，所以121的平方根是 。因为（ ）2=81，（ ）2=81，所以81的平方根是 。9490.25平方根 (3)3、下列各数：8，0，（2）2，5，2011中有平方根的数有 个4、求下列各数的平方根。（1）64 （2） （3） （4） 设计意图：这个环节围绕本节课的内容设置一组注重基础知识的练习，来检测学生的掌握情况。在这个过程中，充分发挥学生的主体作用，由学生自己完成这些练习，在练习中体验做题的成就感，享受学习的乐趣。环节七：小结归纳，总结概括1.问：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？学生根据自己的学习情况进行概括总结，由学生举手发言，学生倾听同伴意见，互相补充。教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等,引导学生补充，共同概括。（1）平方根的概念：若，则x叫a的平方根，。（2）平方根的特征：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。（3）平方与开方之间的关系是互逆的。设计意图：让学生对所学的知识进行梳理，使所学知识条理化、系统化，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯。环节八：作业布置学案巩固练习第4题师生问答导入新课。学生思考小组讨论教师讲解启发引导教师板书学生思考并做笔记学生交流讨论教师引导总结教师PPT展示学生举手抢答学生独立完成教师巡视批改教学反思：平方根这一节主要是一节以概念为主的新授课。求平方根与开平方是互逆运算，因此在本课的教学中，我充分利用这一点来引人新课的教学。在新课引入时，我先利用已知正方形边长求面积，然后反过来已知正方形面积求边长，一个面积是恰好能开出来的，另一个面积是开不出来的，从而让学生明白以上两种运算过程恰好是相反的，同时让学生明白已知正方形面积边长用现有的知识是不能准确表示出来的。这样顺利成章的引出本课的概念平方根。根据本课时内容的特点，让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论，对于平方根概念的引入，使学生感受到这些问题与以前学过的求一个数的平方的问题是一个相反的过程，并在此基础上给出平方根的概念，这样就让学生通过交流讨论，在对平方根有些感性认识的基础上归纳给出这个概念再比如，在讨论数的平方根的特征时，我首先通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式。 接下来的部分是利用平方根的定义求平方根，在这部分教学中我重在多举出实例，让学生通过例子自己去归纳总结平方根的求法和正数、零、负数的平方根的情况，理解负数没有平方根。然后是进行小组抢答环节，通过学生举手，教师提问的形式进行小组评分，得分最高的被评为优秀小组。这个环节中学生较为积极，尤其是平时不喜欢举手或基础较差的同学在这节课中都能踊跃发表自己的看法。通过巩固练习环节，让学生独立完成练习，逐步熟悉求一个非负数的平方根。然后是处理练习，进行小结，在小结时对比了平方运算和开平方运算这两者之间的关系，也总结了平方根的性质。 这节课我认为以下几点是做得比较好地方：（1）实际生活的问题情境的引入，激发了学生的好奇心及求知欲，同时让学生感受到数学来源于实践又服务于实践。（2）注重数学思想方法的养成。从具体到抽象，从特殊到一般形成平方根的概念；通过分类讨论探究平方根的本质特征；运用类比思想区分“平方”与“开平方”两种运算。（3）鼓励学生探索和交流：由学生自主合作探究平方根的本质特征，学生在交流中互相提高，享受学习的乐趣，同时发挥了学生的主体作用。（4）小组抢答环节让学生在紧张激烈的气氛中运用所学知识进行小组评比，既加深了对所学内容的掌握，又增添了学习的乐趣，提高了学生学习的积极性。（5）精选习题：围绕本节课的重点精选了注重基础性的习题，既巩固新知又有拓展提升，让学生的思维得到充分的训练，在练习中体验做题的成就感，享受学习的乐趣。 从整节课的教学实践来看，学生的情绪比较饱满，思维比较活跃，我能在与学生良好的互动过程中完成教学目标。但还有一些有待探索与需