数学人教版七年级下册6.1平方根.doc

平方根课 题平方根主备人杨年兰执教者杨年兰课 型新授课课 时第一课时时 间 20173.24教学目标情感态度通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。知识与技能1.通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念；2.会求非负数的算术平方根并会用符号表示；3.理解算术平方根及其被开方数的双重非负性。过程与方法通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。教学重难点重点算术平方根的概念和求法。难点算术平方根的求法及双重非负性的理解。教法与学法自主探究、启发引导、小组合作教学准备一块正方形纸板教 学 过 程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、情境引入：（3分钟）二、探索归纳：（7分钟）三、习题应用：（10分钟）四升华理解：（12分钟）五随堂练习：（5分钟）六、课堂小结（3分钟）七、布置作业八预习问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2.归纳：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。例1、 求下列各数的算术平方根： 注：根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； 0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出1,36,100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。例2、 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）例3、 求下列各数的算术平方根： 根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由，可得2、由，可得教师需强调时对两种情况都成立。3.思考吗？（课后讨论）1、算术平方根等于本身的数有。2、求下列各式的值：， ， ， 3、求下列各数的算术平方根：， ， ， ，4、已知求的值。1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？ 课本第47页习题13.1第1、2题1、 如何将两个面积为1的正方形拼成面积为2 的正方形。2、 估算有多大？学生画示意图并计算1. 求出边长分别是1、3、4、6、。归纳以上计算实质是已知乘方的幂，求底数的运算。或实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。学生板演，其余学生在练习本练习，然后师生一起规范格式。独立思考、小组讨论、全班交流练习本上完成，组长检查，汇总结果，教师讲解集中出错的问题。板书设计课后反思一 算数平方根的意义算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x