中考专题比例和比例线段.doc

教学内容：比例和比例线段【重点、难点、考点】重点：应用平行线分线段成比例定理及其推论和比例的性质进行有关的计算和证明。难点：熟练应用比例的性质进行各种比例变形。考点：平行线分线段成比例定理及其推论和比例的性质是学习相似形的重要基础，但各地中考试题中单独考核该项内容较少。【经典范例引路】例1 如图已知=。求证：=证明：=， =，即=，=即=【解题技巧点拨】本题要通过观察找出已知条件和待证结论之间的内在联系，然后灵活运用等比性质和合比性质达到证题的目的例2 如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FGBE交AE于G，求证GFFB证明：GFAD （1）又FBDC （2）又ADDC（3）由（1）（2）（3）得：，GF=FB【解题技巧点拨】本题要善于从较复杂的几何图形中，分离出“平行线分线段成比例定理的推论”的基本图形，“A型”或“型”，得到相应的比例式，并注意由公共线段“ED”产生“中间比”，最后使问题得证。【综合能力训练】一、填空题1（2001年福州市中考题）已知ab31且ab8，则ab 。2（2001年常州市中考题）已知=(n+q0)，则 。3一个三角形三边的比为234则这个三角边上的高的比为 。4线段a3，b4，c5则b，a，c的第四比例项是 ，b、c的比例中项是 5直角三角形的三边为a，a+ b，a+2b且a0,b0则ab 。6已知点P是线段AB的黄金分割点，若APBP，AP=-1，则AB 。7ABC的周长为100cm，如图若=，AEF的周长为 。 8（2001年镇江市中考题）如图，ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AFFD13则AEEB ；若AFFD1n（n0），则AEEB= 。二、选择题9.（2001年杭州市中考题）已知=，则的值（ ）A-5B5C-4D410已知3a5b，下列各式的值在2与3之间的是（ ）ABCD11如图BD，CE是ABC的中线，P，Q分别是BD，CE的中点，则PQBC等于（ ）A.13B.14C.15D.1612.已知，如图l1l2l3下面等式=ABBCAC=DEEFDF能成立的等式有（ ）A1个B2个C3个D4个13如图，已知梯形ABCD中，ADBC，平行于梯形两底的直线交梯形两腰AB，CD及两条对角线BD、AC分别于点E、F、G、H，若AEEB=HGGE=21，则用ADBC等于（ ）A12B1C23D3414如图，l1l2，AFFB25，BCCD=41，则AEEC（ ）A52B41C21D32三、解答下列各题15在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP5，BP的垂直平分线交AB、DC分别于E，F，Q为垂足，试求EQ：QF的值16如图，ACBD，AD和BC相交于点E，EFAC交AB于点F，且AEp，BDq，BFr，（1）试证+=,（2）图中AC20,BD80，试求EF的值。17已知：如图ABC中，DEBC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M，求证：（1）=（2）BM=MC，且DN=NE18如图AB， DC都在 BC的同侧且ABBC于B，DCBC于C，AC、BD交于点P，PQBC于Q，试证PQ平分AQD。19已知如图，点D是ABC边BC上一点，且BDDC23，过点C任作一条直线与AB、AD分别交于点F和E，求证=.20.已知：如图，ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，=（m，n0）取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E(1)求的值（2）如果BE2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E点能否为BC中点？如果能，求出相应的值；如果不能，证明你的结论.21（2001年徐州市中考题）如图梯形ABCD中ABDC，B90，MNAB，AB6，BC4，CD3，设DMx，（1）设MNy，用x的代数式表示y（2）设梯形MNCD的面积为S，用x的代数式表示S（3）若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面积的，求DM【创新思维训练】22（2001年河北省中考题）在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时发现了如下的事实（1）当=时，有=（如图甲） （2）当=时，有=（如图乙）=时，有=（如图丙）在图丁中，当=时参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）。23如图，在ABC的边 AB上有一异于中点的动点P，沿平行于 BC的方向运动到AC边于点D，再沿平行于AB方向运动到BC边于点E，再沿平行于CA方向运动到AB边于点F如果每次平行于某一边方向运动到另一边于一点算作运动一次，那么这样运动2008次点P在那里？参考答案【综合能力训练】一、1.4 2. 3.643 4. ,2 5.31 6.2 7.60cm 8.16 12n二、9.B 10.D 11.B 12.B 13.C 14.C三、15.511 16.(1)用平行线分线段成比例定理的推论 （2）EF=16 17.用平行线分线段成比例定理的推理 18.用“平行线分线段成比例定理的推论并证明RtABQRtDCQ 19.本题证法较多，可过点A或点B或点D作相应的平行线，用平行线分线段成比例定理的推论证明。 20.