解一元一次方程有技巧.doc

解一元一次方程有技巧解一元一次方程一般有五个步骤，但在具体运用时，若能关注题目结构的特点，掌握其中一些技巧，采用灵活的解题方法，不仅可以避免一些不必要的步骤和繁琐计算，而且还可以提高计算的准确性，从而达到事半功倍的效果. 下面简述一些解题方法供同学们参考.一、移项的技巧1将含未知数的项移到等号右边.例1解方程.分析：去括号后，通常把含有未知数的项移到方程的左边，本题却打破常规，把含有未知数的项移到方程的右边，可直接使的系数为1.解：去括号，得.移项，得.合并同类项，得，即.评注：这里不按常规移项，避免了的系数为负数，省去了“系数化为1”这一步.2移项巧通分例2解方程.分析：本题中有两项其分母分别为3和6，为减少项数，简化运算，可把它们先通分.解：移项，得.方程左边通分，得. 即.去分母，得. 解得.评注：在运算过程中，对于易于合并的项要先合并. 本题先分别通分，可使计算简便.二、去分母的技巧1分别去分母例3 解方程：.分析：观察方程中有两项含有分母，并且是含有小数，故可选择适当的因数，利用分数的基本性质既使小数化为整数，又能巧妙地化去分母求解.解：利用分数的基本性质，对分子、分母同乘以，分子、分母同乘以，则将方程变形：.移项，合并同类项，得.系数化为，得.评注：有些方程分母中含有小数，如果直接去分母会很麻烦. 此时，我们可以利用分数的基本性质将分母化为整数，简化计算. 注意分数自身变形与其它项无关.2拆项去分母例4 解方程.分析：方程左边分子、分母中含有小数，若按常规方法去分母将十分麻烦. 故可把分拆成，把分拆成，再利用分数的基本性质去分母.解：原方程可化为. 即.移项、合并同类项得，.系数化为1，得.评注：若方程分子、分母中含有小数，可逆用加减法法则，把方程拆项，再利用分数的基本性质将分子、分母都化为整数，然后再按常规方法来解. 这样去分母可减少运算量.3移项凑整去分母例5 解方程：.分析：本题的常规解法是先去分母，但仔细观察发现，所以先移项，不急于去分母.解：移项，得，即.评注：在解方程时，分析方程系数的特点非常必要. 本题移项、合并后即可达到去分母的效果，可见要灵活掌握解方程的基本步骤，也就是说，含有分母的方程，并不一定要先去分母.4整体去分母例6 解方程.分析：本题的结构比较特殊，仔细探究可发现，移项后方程左边未知数的系数为，方程右边常数项为.故可采用整体法系数化1.解：去括号，得.整理，得即. 故.评注：本题没有先去分母，再去括号，而是先去括号，再根据未知数和常数项的数字特征，打破常规，采用整体法求解，简化了解题过程，是一种创新解法.三、去括号的技巧1改变去括号的顺序例7 解方程分析：考虑，于是可先去中括号，再去小括号.解：先去中括号，得.整理，得.即.评注：有的方程含有括号，但去括号时不一定按照顺序从里往外，也可利用括号的整体作用及分配律从外往里去. 而这个题目由于它的特点，先去中括号比较简便一些.2整体运算，后去括号例8解方程.分析：考虑到直接去分母或去括号较为烦琐，观察题目的特点发现和可作为一个整体参与运算.解：移项