2012届高考数学立体几何基本知识点复习教案.doc

2012届高考数学立体几何基本知识点复习教案 立体几何总复习基本知识点一、基本符号表示. 1.点A在线m上：A m； 2.点A在面 上：A ； 3.直线m在面 内：m ； 4. 直线m与面 交于点A：m =A； 5.面 与面 相交于直线m： =m；二、点A到面 的距离.（第一步：作面的垂线） 作法：过点A作AO 于O，连结线段AO,即所求。 求法：（一）直接法；（二）等体法（等积法包括：等体积法和等面积法）；（三）换点法。三、两条异面直线m与n所成角. 作法：平移，让它们相交.（若m n,则可证出m n所在的平面） 求法：常用到余弦定理. 两条异面直线所成角 的范围： ；任意两 条异面直线所成角 的范围： .四、线m与面 所成角.（第一步：作面的垂线） 作法：在线m上任取一点P（异于A），作PO 于O,连结AO，则AO为斜线PA在面 内的摄影， m与面 所成的角。求法：一般根据直角三角形来解。 线面角 的范围： .五、二面角（注：若所求的二面角为直二面角，一般转化为求它的补角锐角）. （一）定义法：作法：在棱c上取一“好”点P，在两个半平面内分别作c的垂线（射线）m、n,则角 即二面角 c 的平面角。求法：一般根据余弦定理。 （二）三垂线法：（第一步：作面的垂线）作法：在面 或面 内找一合适的点A,作AO 于O，过A作AB c于B，则BO为斜线AB在面 内的射影， 为二面角 c 的平面角。 三垂线法的步骤：1、作面的垂线； 2、作棱的垂线，并连结另一边（平面角的顶点在棱上）； 3、计算。求法：一般根据直角三角形来解。二面角的取值范围： 六、三垂线定理. （第一步：作面的垂线） 1. 定理：PA为斜线，PO 于O，OA为射影，m ，AO m PA m. 2.逆定理：PA为斜线，PO 于O，OA为射影，m ，PA m AO m. 七、线面平行（）. 1.定义： 2.判定定理： 3.性质定理：八、线面垂直（）. 1.定义： 2.判定定理： 3.性质定理：九、面面平行（）. 1.定义： 2.判定定理： 3.性质定理：十、面面垂直（）. 1.定义： 2.判定定理： 3.性质定理：十一、有关对角线. 1.平行四边形： 对角线平分. 2.菱形： 对角线垂直且平分. 3.矩形： 对角线相等且平分. 4.正方形： 对角线相等且垂直且平分.十二、平移的方法. 1.三角形（或梯形）的中位线： 且等于底边（上下两底之和）的一半. 2.平行四边形：对边 且相等. 3.等比例线段：十三、重要辅助线的添加方法. 1.见到中点，考虑：中位线； ； . 2.见到平行四边形（菱形、矩形、正方形同理），考虑：连结对角线；对边平行且相等.十四、求三角形面积的通用方法.十五、三棱锥的任何一个面都可以作为底面，方便使用等体法.十六、立体几何解题策略（附加：在做立体几何大题时，后以文经常用到前一问的结论，平时注意）. 1.由已知想性质； 2.由结论想判定； 3.由需要做辅助线或辅助平面.十七、有关棱柱. 棱柱直棱柱正棱柱.1.两底面平行； +1.侧棱垂直于底面 +底面是正多边形2.侧棱平行十八、有关棱锥. 棱锥正棱锥.1.一面一点一连； + 1