数学人教版七年级下册平面直角坐标系教学设计.doc

7.2.1平面直角坐标系（1）教学设计松柏中学 叶一莎 2017.3.15一、教材分析 平面直角坐标系是在学生学习了“有序数对”，初步认识了用有序数对可以确定物体的位置之后，为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入的。 利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置；有了坐标系，就建立了点与有序实数对（坐标）的对应，于是有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题；有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题。可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具，是学生从数的角度进一步认识平移变换的基础，也是后续学习函数、平面解析几何等必备的知识。 平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立和应用过程，实现了认识上从一维到二维的发展，体现了类比方法、渗透着数形结合等数学思想，因此学习平面直角坐标系这一内容是发展学生思维，提高能力的极好时机。二、三维目标： 1、知识与技能：理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系, 在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。 2、过程与方法：从实际情景出发，经历类比的方法思考和解决问题，初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力。 3、情感态度与价值观：培养合作学习的精神、体会数形结合、分类思想的运用。三、重难点： 重点：在平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描点。 难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。四、教学过程教学环节教学内容学生活动媒体应用一、学前准备 1、复习数轴的三要素（原点，正方向，单位长度）、2、如图，A点所表示的数是 ，B点所表示的数是 ，C点所表示的数是 ，请描出“-3”表示的点D。 数轴上的点与坐标一一对应，即数轴上点的位置都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点。复习回忆，完成学前准备内容。导学案二、探究活动二、探究活动 活动一：共同讨论，类比建系1、类比迁移，提出问题师：直线上一个点的位置由1个数据来确定。生活中，平面上确定点的位置只用一个数可以吗？需要几个数据来确定？感受只用一个数表示的点很多，具有不确定性。师：如有家便利店在莲花中学的正北方向3km处，你能找到他们的位置吗？如何表示？如果火车站在筼筜湖正南方向6km处呢？学生在标注位置的过程中可能出现以下情况：一是不垂直的情况，二是画许多垂直线的情况，三是引导学生用带文字方位的方式表达位置。 师：利用东北方向直线确定位置，强调正北方向所在直线与正东方向所在直线应是垂直的，并给出带方位文字表达位置的方式，即（东2，北3），用有序数对描述。得出结论：平面上的点与有序实数对一一对应。引导学生体会每次通过画垂线的方式且用文字表达点的位置非常繁琐。 师：是否可以将垂直线合并为一条？这条合并后的垂直线放在什么位置最为合适？用文字表达点的位置太繁琐了，什么方法可以简洁地进行位置表达？ 引导用正负号表示位置的唯一与简洁。学生类比数轴的建立提出再引入一条数轴，并约定数对的顺序，至此建立了平面直角坐标系 抽象命名1：揭示平面直角坐标系x轴，y轴和坐标原点的概念。平面内有公共原点，并且互相垂直的两条数轴，我们称之为平面直角坐标系。通常取向右和向上为两条数轴的正方向，水平数轴叫横轴或x轴，竖直的数轴叫y轴或纵轴。统称为坐标轴。它们的公共原点O成为直角坐标系的原点。2、师：请小组合作交流，平面直角坐标系的特征是什么？并独立画出平面直角坐标系。活动二：根据点写出坐标，根据坐标写出点1、抽象命名2：给出坐标、横坐标、纵坐标的定义。对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a,b)叫做点P的坐标。2、练习：如图1，请写出以下点的坐标：A： ，B： C： ，D： 如图2，请写出以下点的坐标：E： ，F： G： H： 请画出平面直角坐标系，并找到点I(2，4)、J(3，3)、K(3，0)、L(0，5) 为了体会这种表示方法具有一般性，设计表示平面内其它位置的点，在解决问题的同时，加深对平面直角坐标系的理解，实现对学生能力的培养。 3、游戏1：以某同学为坐标原点，右手边和黑板方向为正方向，建立全班范围的平面直角坐标系，在座的每位同学间隔看做一个单位长度，找到每个同学的坐标。 游戏2：老师在坐标纸上任取一点，快速读出点的坐标 游戏3：每一组派代表上台准备找点，其他三组的同学出题目。活动三： 思考：直角坐标系将平面分成了四个区域，对于平面上的任意一个点，观察点所在的位置，和它们的坐标符号特点，你有什么发现？请写下来，并与小组的同学讨论交流。学生可能发现1、坐标所在位置不同，符号不同，引出象限；2、发现点到坐标轴的距离为横坐标或纵坐标的绝对值（若没发现就暂时不提。） 对平面直角坐标系中的点的位置进行观察发现，并归类命名。在方格纸上观察某一区域内的点的符号特点，引出象限定义。根据坐标符号分为四类：第一类（+，+），第二类（-，+），第三类（-，-），第四类（+，-）捕捉学生的归类命名，有学生命名为正正区域，负正区域 抽象命名3：正正区域成为第一象限特殊情况：坐标轴上的点的坐标特点。当P（a，b）中b=0时，在x轴上：（a，0），当P（a，b）中a=0时，在y轴上：（0，b）；点P（a，b）到x轴的距离为，到x轴的距离为学生回忆曾经学习的经验，独立思考，举手回答。感受类比划归的思想，学生动手操作画出一个平面直角坐标系，单位长度为1cm，老师巡视指导，展示学生动手操作，互相交流，老师巡视学生参与活动，激发同学们的学习热情小组合作讨论分类的依据和发现，后进行汇报。PPT、白板PPT、白板、AirplayerPPT、白板PPT、白板、三、总结 1、什么是平面直角坐标系？我们通过什么方法得到的？ 2、直线上的点与数轴上的实数一一对应，平面直角坐标系中的点与有序数对的关系是？ 3、拓展延伸：空间上确定点的位置需要几个数据？又将用什么工具来帮助确定呢？思考、总结四、提升1、 已知：平面直角坐标系中有一点P（a+2,b-3）。 若点P在原点，则a= ；b= 若点P在第三象限，求a ；b 若点P在x轴上，则b= ；若点P在y轴上，则a= 2、点P（2,1）到x轴距离为_，到y轴距离为_ 点P（-3,4）到x轴距离为_，到y轴距离为_ 点P（a，b）到x轴距离为_，到y轴距离为_3、到x轴距离为2的点有几个？ 独立完成练习题。加深理解导学案板书设计 7.2.1平面直角坐标系1、数形结合 （一一对应） 数轴上的点实数 （一一对应）平面直角坐标系中的点有序数对2、拓展延伸：直线上确定点的位置1个数据数轴平面上确定点的位置2个数据平面直角坐标系空间上确定点的位置_个数据？问题设置二、学前准备 师：请大家完成学前准备部分的内容。三、探究活动活动一：共同讨论，类比建系 问：平面上确定点的位置需要几个数据来确定？2个，可用有序数对表示。即过点做垂线，找到距离为3的点（东5，北3） 问：每次画垂线的方法十分繁琐，能不能将垂直线合并为一条？哪一条做代表比较合适？ 问：用文字表达点的位置太繁琐了，如果去掉文字你会发现什么？有什么办法可以比较简洁地进行位置表达？ 问：像这样，平面内有公共原点，并且互相垂直的两条数轴，我们称之为平面直角坐标系。那么，请小组合作交流，平面直角坐标系的特征是什么？并独立画出平面直角坐标系。 师：请判断以下哪个是平面直角坐标系（搜集学生所画的正确或错误的坐标系）。活动二：解决问题游戏1：老师与同学们间的游戏 师：请利用平面直角坐标系找到点的位置。或通过点的位置写出它的坐标。 师：若以某同学为坐标原点（问：你的坐标是？），建立全班范围的平面直角坐标系，在座的每位同学间隔看做一个单位长度，听口令，比比谁的反应快又准？ 问：坐标为（1,1）的同学起立，坐标为（-3,2）的同学起立，坐标为（3,-2）的同学起立，坐标为（-2，-5）的同学起立。活动三：深入探究 问：对于平面上的点的坐标特点，你还有其他发现吗？请写下来。疑问：1、平面直角坐标系上的点P（a，b），可看做：过点P分别向x轴和y轴做垂线，垂足在x轴上的坐标是a,在y轴上是b，也可看做：从原点出发，先向x轴走a，再向y轴走b？2、（1.5,2）表示的时候要标出1.5吗？3、平面上点的坐标特点，要放手让大家去写吗？可能就会发现： 一个点：发现坐标所在位置不同，符号不同，引出象限；发现点到坐标轴的距离为横坐标或纵坐标的绝对值； 两个点：发现两点间的长度，发现与坐标轴平行的点坐标特征4、“对于平面上的任意一个点的坐标，你有什么发现？请写下来，并与小组的同学讨论交流。”这句问题有针对性吗5、象限的引出需要多个点，这些点是老师给还是学生自己画？6、表格归纳，需要吗？若需要，是直接给出来吗？ 建立直角坐标系以后，平面就被两条坐标轴把这个平面分成了_个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四