数学人教版七年级下册立方根教案.doc

年级七年级课题6.2 立方根（1）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1.了解立方根的概念；2.掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根； 3.会求一个立方数的立方根.过程方法从实际问题出发，揭示立方根概念，领会立方根的求法.情感态度使学生进一步体验立方与开立方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.教学重点理解立方根概念，会用根号表示一个数的立方根.教学难点理解立方根的意义.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 二、探究新知立方根的概念 1.抛开实际问题，不考虑正负，立方等于27的数有几个？ 这种求一个数x使它的立方等于a的运算，与立方运算是什么关系？2.类比前面的知识，猜想：如果，那么_是_的立方；_是_的立方根. 3.你能类比平方根的内容，对立方根的概念、运算关系作出归纳吗？4.你能像归纳平方根的特性那样，通过探究归纳出立方根的特性吗？得到：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根或三次方根. 即如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方和平方互为逆运算一样，开立方与立方这两种运算也互为逆运算.例题讲解例1.求下列各数的立方根1000； 0.125； 0； -8； 解：因为=1000；=-8；，这六个数的立方根依次是10、0.5、0、-2、-.归纳： 与求平方根类似，求一个数的立方根实质就是求哪个数的立方等于这个数. 任何一个数都有唯一的一个立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 一个数的立方根用符号“”表示，读作“三次根号”其中是被开方数，3是根指数.例如表示8的立方根，；表示-8的立方根，注意： 取任意数，都有意义;根指数3不可以省略不写.例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） 分析：求以上各式的值之前先要明白各式的意义，根据它们各自的意义去求.知识延伸1、 所以 ；，所以 思考：探究一题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？ 2、 ； ； ； ；思考：探究二题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？ 三、课堂训练1、下列说法正确的是（ ）A.27的立方根是3 B.的立方根是 C. -5是-125的立方根 D. -6的立方根是-2162、下列说法正确的是（ ）A.-3是-9的立方根 B.是27的立方根 C.12的立方根是4 D.3的立方根是3、下列说法中，不正确的是（ ）A任何一个数都有立方根 B一个数只有一个立方根C正、负数的立方根与被开方数同号D立方根与本身相等的数只有0和14、如果，那么a是（ ）A1 B1，0 C1，0 D以上都不对5、下列运算正确的是（ ）A B C D6、若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是_7、64的立方根是 ，平方根是_。8、若，则x= 9、求下列各数的立方根 （4）010、求下列各式中的的值 四、小结归纳1.立方根的概念及符号表示；2.开立方和立方互为逆运算； 3.会求一个立方数的立方根，会用符号表示一个数的立方根.五、作业设计补充：(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_(2)平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是_(5) 的立方根为_.(6) 的平方根为_.(7) 的立方根为_ .(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_；立方根是_教师出示实际问题，学生思考并回答教师提出问题，学生思考、分析、交流，尝试回答，师生达成一致.教师出示问题，学生先独自思考解决，并阐述做题依据和方法，之后教师总结归纳，师生达成一致，教师板书解题过程，给学生示范教师引导学生根据解题体会，谈谈发现了什么，学生以小组为单位进行讨论，师生共同归纳总结教师引导学生观察各式中被开方数的特点，并组织学生讨论做法，让学生口头叙述各小题的求值过程教师布置课堂限时训练，检测教学效果，之后师生订正答案，并根据解题情况进行针对性的评析教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.以实际问题引起学生思考，激发学生解决问题的兴趣和热情，并为揭示立方根的概念作好铺垫. 向学生渗透类比思想，根据平方根知识，自然而然得出立方根概念使学生掌握如何求一个数的立方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开立方与立方互为逆运算关系的理解.在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，形成技巧，提高解题能力和思维水平检测本节课的教学效果，及时反馈学生谈本节课学到的知识以及解题体会板 书 设 计 6.2 立方根一、立方根概念 二、例题分析 三、归纳总结符号表示 教 学 反 思本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学方法上突出体现了“创设情境-提出问题-建立模型-解决问题”的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式。在导入新课时，创设了一个学生生活实际中经常见到的问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣。紧接着设计问题1：算一算一些数的立方。在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力从开立方运算向立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算这间的互逆关系有初步的认识，为进一步探究新知作好准备。 本章前两节的内容也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识。教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的学习与掌握。通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算的互逆性，并学会了从立方根与立方是互逆