概率论第一章习题PPT课件.ppt

习题课 1 函数与极限 1 07 4分 2 函数与极限 由全概率公式 3 函数与极限 设 为随机事件 且 则必有 B C D 故应选 3 2006 A 即 4 函数与极限 4 98数学一 分析 即 5 函数与极限 5 94 3分 6 函数与极限 6 7 函数与极限 7已知P A P B P C 1 4 P AB 0 P AC P BC 1 8 求事件A B C全不发生的概率 解 8 函数与极限 8 已知P A p P B q P AB r 求下列各事件的概率 解 9 函数与极限 设事件A B C两两独立 且ABC P A P B P C 1 2 且已知P A B C 9 16 求P A 9 解 解得 或 舍掉 10 函数与极限 10 设事件A B C相互独立 且P A B 1 3 P A C 1 3 P B C 2 3 求A B C三个事件至少发生一个的概率 解 同理 11 函数与极限 11 已知 且a 1 b 1 求 解 12 函数与极限 13 函数与极限 12 袋中装有编号1 2 n n 2 的n个球 有返回地抽取r次 求 1 1号球不被抽到的概率 2 1号球和2号球均被抽到的概率 解 设A表示1号球被抽到 B表示2号球被抽到 1 2 14 函数与极限 伯恩斯坦反例 13一个均匀的正四面体 其第一面染成红色 第二面染成白色 第三面染成黑色 而第四面同时染上红 白 黑三种颜色 现以A B C分别记投一次四面体出现红 白 黑颜色朝下的事件 问A B C是否相互独立 解 由于在四面体中红 白 黑分别出现两面 因此 又由题意知 15 函数与极限 故有 因此A B C不相互独立 则三事件A B C两两独立 由于 16 函数与极限 所求概率为 17 函数与极限 18 函数与极限 15某厂生产的产品能直接出厂的概率为70 余下的30 的产品要调试后再定 已知调试后有80 的产品可以出厂 20 的产品要报废 求该厂产品的报废率 解 设A 生产的产品要报废 B 生产的产品要调试 已知P B 0 3 P A B 0 2 19 函数与极限 16甲 乙 丙三人同时对飞机进行射击 三人击中的概率分别为0 4 0 5 0 7 飞机被一人击中而被击落的概率为0 2 被两人击中而被击落的概率为0 6 若三人都击中飞机必定被击落 求飞机被击落的概率 解 D表示飞机被击落A B C分别表示甲 乙 丙击中飞机 因而 由全概率公式得 20 函数与极限 21 函数与极限 因而 由全概率公式得飞机被击落的概率为 22 函数与极限 思路 由于抽到的表与来自哪个地区有关 故此题要用全概率公式来讨论 17 23 函数与极限 解 24 函数与极限 又因为 25 函数与极限 26 函数与极限 思路 为了求系统的可靠性 分两种情况讨论 18 27 函数与极限 解 28 函数与极限 所以 29 函数与极限 19一学生接连参加同一课程的两次考试 第一次及格的概率为p 若第一次及格则第二次及格的概率也为p 若第一次不及格则第二次及格的概率为p 2 若已知他第二次已经及格 求他第一次及格的概率 于是 由全概率公式得 由贝叶斯公式得 解