郑州市2017-2018学年九年级一模数学试题(B4版).doc

精品文档郑州市2017-2018学年九年级一模数学试题一、选择题（3分10=30分）1. 下列各数中，最小的数是（ ）A -2018 B 2018 C - D 2. 下列计算正确的是（ ）A 2a2a2 B a8a2=a4 C (-2a)2=4a2 D (a3)2=a5 3. 将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BCAE，则ACD的度数为（ ）A 20 B 25 C 30 D 35 4. 第十一届中国(郑州)国际园林博览会于2017年9月30日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光.据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280 000人次，把280 000用科学记数法表示为（ ）A 2.8104 B 2.8105 C 0.28106 D 28104 5. 如图，已知ABC(ACBC)，用尺规在BC边上确定一点P，使PA+PC=BC.则下列四种不同的作图方法中正确的是（ ）A B C D 6. 若干盒奶粉摆放在桌子上，如图是其中一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（ ）盒.A 3 B 4 C 5 D 不能确定 7. 班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜.他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数.数学课代表小明是这样估计的：他先往袋子中放入了10个大小形状与白球相同的红球，摇匀后再从袋子中随机摸出了20个球，发现其中有4个红球，如果设袋子中有白球x个，则根据小明的方法估计袋子中白球个数的方程是（ ）A B C D 8. 如图，已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的图像与x轴交于点A(3，0)，若正比例函数y=mx(m为常数，且m0)的图像与一次函数的图像相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式(k-m)x+b0的解集为（ ）A x1 C x3 9. 若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）ABCD10. 如图一段抛物线：y=-x(x-3)(0x3)，记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C10若点P(28，m)在第10段抛物线C10上，则m的值为（ ）A 1 B -1 C 2 D -2 二、 填空题（3分5=15分）11. 计算(-1)0+= .12. 2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们前往时选择了以下三种交通工具的一种：共享单车、公交、地铁，则他们选择同一种交通工具前往观看演出的概率为 .13. 已知三个边长分别为1、2、3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为 .14. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵结600个橘子.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树，果园橘子总数为y个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多.15. 如图，BCy轴，BC0)的图像分别交于点A(m，3)和点B(6，n)，与坐标轴分别交于点C和点D.求直线AB的解析式；若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标21. 小王是“新星厂”的一名工人.请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8:0012:00，下午14:0018:00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品件数/件生产乙产品件数/件所用时间/分钟10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元；信息四：该厂工人收入由底薪和计酬工资两部分组成，小王每月的底薪为1900元.请根据以上信息，回答下列问题：小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟？2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元、此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22. (10分)如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB的中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、C重合)，连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60，得到线段PQ，连接BQ.如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系如图2，当点P在CB延长线上时，中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 如图3，当点P在BC延长线上时，若BPO=15，BP=4，请求出BQ的长23. (11分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过点A(-1，0)，B(3，0)，点M、N为抛物线上的动点，过点M作MDy轴，交直线BC于点D，交x轴于点E.求抛物线的表达式；过点N作NFx轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形(此处限定点M在对称轴的右侧)，求该正方形的面积；若DMN=90，MD=MN，直接写出点M的坐标. 郑州市2017-2018学年九年级一模数学试题答案参考22. 解：（1）结论：BQ=CP理由：如图1中，作PHAB交CO于H在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，CO=AO=BO，CBO=60，CBO是等边三角形，CHP=COB=60，CPH=CBO=60，CHP=CPH=60，CPH是等边三角形，PC=PH=CH，OH=PB，OPB=OPQ+QPB=OCB+COP，OPQ=OCP=60，POH=QPB，PO=PQ，POHQPB，PH=QB，PC=BQ（2）成立：PC=BQ理由：作PHAB交CO的延长线于H在RtABC中，ACB=90，A=30，点O为AB中点，CO=AO=BO，CBO=60，CBO是等边三角形，CHP=COB=60，CPH=CBO=60，CHP=CPH=60，CPH是等边三角形，PC=PH=CH，OH=PB，POH=60+CPO，QPO=60+CPQ，POH=QPB，PO=PQ，POHQPB，PH=QB，PC=BQ（3）如图3中，作CEOP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CFOPC=15，OCB=OCP+POC，POC=45，CE=EO，设CE=CO=a，则EC=FP=2a，EF=3a，在RtPCE中，PC=PE2+CE2=(2a+3a)2+a2=（6+2）a，PC+CB=4，（6+2）a+2a=4，解得a=4226，PC=434，由（2）可知BQ=PC，BQ=43423. （1）抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），设抛物线的函数解析式为y=a（x+1）（x3），将点C（0，3）代入上式，得：3=a（0+1）（03），解得：a=1，所求抛物线解析式为y=（x+1）（x3）=x2+2x+3；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x=1，如图1，设点M坐标为（m，m2+2m+3），ME=|m2+2m+3|，M、N关于x=1对称，且点M在对称轴右侧，点N的横坐标为2m，MN=2m2，四边形MNFE为正方形，ME=MN，|m2+2m+3|=2m2，分两种情况：当m2+2m+3=2m2时，解得：m1=、m2=（不符合题意，舍去），当m=时，正方形的面积为（22）2=248；当m2+2m+3=22m时，解得：m3=2+，m4=2（不符合题意，舍去），当m=2+时，正方形的面积为2（2+）22=24+8；综上所述，正方形的面积为24+8或248（3）设BC所在直线解析式为y=kx+b，把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：，解得：，直线BC的函数表达式为y=x+3，设点M的坐标为（a，a2+2a+3），则点N（2a，a2+2a+3），点D（a，a+3），点M在对称轴右侧，即a1，则|a+3（a2+2a+3）|=a（2a），即|a23a|=2a2，若a23a0，即a0或a3，a23a=2a2，解得：a