广东十年中考数学真题第11题至19题归类.doc

惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd.2003年11先化简后求值：，其中12如图4，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）13如图5，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74方向线上，这时O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？（指定数学课使用科学计算器的地区的考生须使用计算器计算以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：cos740.2756，sin740.9613，cot740.2867，tan743.487）14在公式中，已知h、s、b求a15. 某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利售价进货价）问该文具每件的进货价是多少元？四、（每小题7分，共28分）16已知二次函数的图像经过A（0，1），B（2，1）两点（1）求b和c的值；（2）试判断点P（1，2）是否在此函数图像上？17. 为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：完成下面的频率分布表18已知，为方程的两根，且+6，求p和q的值19如图6，在梯形ABCD中，ADBC，ADABDC，BDDC，求C的度数2004年三解答题（本题共小题，每小题分，共分）11先化简，再求值：，其中12下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）13. 解方程组 14. 解不等式组15已知一次函数，当时的值是9，当时的值为(1) 求这个函数的解析式；(2) 在直角坐标系内画出这个函数的图象第题图四解答题（本题共4小题，共28分）16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交于AD点E(1) 求证：CDEFAE(2) 当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：F=BCF17如图，沿AC的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工在AC上取一点B，在AC外另取一点D，使，问开挖点E离D多远，才能使A、C、E在一条直线上？（精确到.m） （指定科学计算器进入中考考场的地区的考生，必须使用计算器计算以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：）18某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求月份到月份营业额的平均月增长率19阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形图（一）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了个、个、个小三角形请你按照上述方法将图（二）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数试把这一结论推广至n边形. 2005年11、先分解因式，再求值：，其中a3，b412、如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分AEF，140，求2的度数。13、解不等式组：，并求它的整数解的和。14、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去。（1）记正方形ABCD的边长为1，依上述方法所作的正方形的边长依次为，求出，的值。（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。15、初三（1）班40个学生某次数学测验成绩如下：63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分页表：（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；（2）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）16、如图，已知直线MN和MN外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图：（1）作出以A为圆心与MN相切的圆；（2）在MN上求一点B，使ABM30（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）17、李明与王云分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？18、如图，已知两直线和，求它们与y轴所围成的三角形的面积。2006年三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标12按下列程序计算，把答案写在表格内：n平方+nn-n答案 (1)填写表格： 输入n 3 2 3输出答案 1 1 (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简13如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明14妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?15如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与A B C是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点0； (2)求出ABC与ABC的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于15四、解答题(本大题共4小题。每小题7分。共28分)16为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你 平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项： A15小时以上 B115小时 C051小时D05小时以下 图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： (1)本次一共调查了多少名学生? (2)在图1中将选项B的部分补充完整；5分 (3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间 在05小时以下 图1 图217将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有个小朋友分不到8个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数 18直线y=k1x+b与双曲线y=只有个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B,C 两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式19已知：圆O的半径是8，直线PA，PB为圆o的切线，A、B两点为切点， (1)当OP为何值时，APB=90 (2)若APB=50，求AP的长度(结果保留三位有效数字) (参考数据si50=O7660，cos50=06428，tan50=11918，sin25=04226， COS25=09063，tan25=O4663)2007年三解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11计算：12已知不等式x84xm(m是常数)的解集是x3，求m。A(第13题图)BCOxy13如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为l，求直线l对应的函数解析式。14如图，RtABC的斜边AB5，cosA。(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；A(第14题图)CB(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长。A(第15题图)OBCDEF15如图，已知O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CFAD，AB2，求CD的长。四解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。17两块含30角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线。(1)问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将他们写出来；AA1CC1B(第17题图)B1O(2)选出其中一对全等三角形进行证明。(ABCA1B1C1除外)O(第18题图)A(1，4)B(3，m)xy18如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。(1)求一次函数的解析式；(2)求AOB的面积。19一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的。将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数20406080100120140160“兵”字面朝上频数14384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.560.55(1)请将数据表补充完整；(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；0.300.350.400.450.500.550.600.650.700.7510012014016080604020实验次数频率(第19题图)(3)如图实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？2008年三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11（本题满分6分）计算 ：.12（本题满分6分）解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上.ABC 图313（本题满分6分）如图3，在ABC中，AB=AC=10，BC=8用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长 14（本题满分6分）已知直线：和直线：，求两条直线和 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. 15（本题满分6分）如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长。图4四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16（本题满分7分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。17（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.(1)求口袋中红球的个数.(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄 球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.18.（本题满分7分）如图5，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.ADBE图6i=1:C19（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积（结果保留三位有效数字.参考数据：1.732，1.414）2009年11. 计算sin30+. 12. 解方程13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.14. 如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.（1） 用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM.15. 如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图.18. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，.过点作DEAC交的延长线于点.（）求BDE的周长；（）点为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.19. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第3个平行四边形依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 、第2个平行四边形 和第6个平行四边形的面积.2010年三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：12. 先化简，再求值 ，其中 = 13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1）,点C的坐标为（-3，3）（1）将RtABC沿X轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1，试在图上画出RtA1B1C1的图形，并写出点A1的坐标。（2）将原来的RtABC绕着点B顺时针旋转90得到RtA2B2C2，试在图上画出RtA2B2C2的图形。14如图，PA与O相切于A点，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA2，OP4求POA的度数；计算弦AB的长15.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）试确定、的值；求B点的坐标四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由17已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（1，0） ，与轴的交点坐标为（0，3）求出，的值，并写出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围第17题图第18题图18如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边已知BAC30，EFAB，垂足为F，连结DF试说明ACEF； 求证：四边形ADFE是平行四边形19某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李请你帮助学校设计所有可行的租车方案；如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2003年答案11.12.13.14.15.16.17.18.19.2004年答案2005年答案2006年答案2007年答案一、 解答题11、解：原式=141+2 4分 =l2+2=1 6分12、解：不等式变形整理得 3 x 8一m 2分 两边同除以3，得x ， 4分 因为不等式的解集是 x 3，所以=3， 5分解得m=1 6分13、解：设直线l对应的函数解析式为y=kx+b 1分依题意A(3，0)，B(3，2)，得C (0，2) 2分由A(3，0)，C(0，2)在直线l上，得 3分 解得 5分 直线l对应的函数解析式为y=x+2 6分14、解：(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)， 2分 (2)因为直线l垂直平分线段AC，所以CE=AE， 又因为 BCAC，所以DEBC， 所以DE=BC 3分 因为 在RtABC中，AB=5，cos A=， 所以AC=ABcos A=5 =3， 4分 由BC=4 5分得DE=2 6分15、解：在AOF和COE中， AFO =CEO=90，AOF=COE，所以A=C， 1分连接OD，则A =ODA，C=ODC2分 所以A =ODA=ODC， 3分 因为A +ODA +ODC =90，所以ODC =304分所以DE=OD cos30=，5分CD=2DE=， 6分16、解：设该文具厂原来每天加工x套画图工具， 1分依题意有一=5 4分 解方程得x=100， 5分 经检验x=100是原方程的根， 6分 答：该文具厂原来每天加工100套画图工具 7分17、解：(1)全等三角形：B1EO BFO，AC1E A1CF 2分 相似三角形：AEC1ABCAEC1A1B1C1 ，A1FCABC，A1FCA1B1C1 4分(2)(以AC1E A1CF为例)因为AC= A1C1，所以AC1 = A1C，5分 又因为A =A1=30，AC1E=A1CF=90 6分所以RtAC1E RtA1CF 7分18、解：(1)点A (1，4)在反比例函数y=的图象上，所以 k2=xy=14=4，故有y= 因为B(3，m)也在y=的图像上， 所以m=，即点B的坐标为B(3，)， 1分 一次函数y=k1x+b过A(1，4)、B(3，)两点，所以 2分解得 所以所求一次函数的解析式为y=+3分(2)解法一：过点A作x轴的垂线，交BO于点F因为B（3，），所以直线BO对应的正比例函数解析式为y=x 4分当x=1时，y=，即点F的坐标为F（1，），所以AF=4= 5分所以SAOB =SOAF+SOBF=1+（31）=即AOB的面积为 7分解法二：过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、A，过点B作x轴的垂线，垂足为B， 则SAOB = S矩形O AA A+ S梯形AA BBSOA ASOBB 4分=14+（4+）（31）143 6分 =，即AOB的面积为 7分解法三：过A、B分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点E、F。由A (1，4)、B (3，)，得E(0，4)、F(3，0)。 4分 设过AB的直线l分别交两坐标轴于C、D两点。由过AB直线l表达式为y=+，得C(4，0)、D(0，)由SAOB= SCOD