数学人教版七年级下册代入法解二元一次方程.doc

代入消元法解二元一次方程教案教学目标1、 知识与技能会用代入消元法解二元一次方程组；理解解二元一次方程时的“消元”思想、“化未知为已知”的化归思想。2、 过程与方法运用代入消元法解二元一次方程；了解解二元一次方程时的“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想。3、 情感、态度、价值观在学生了解解二元一次方程时的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。感受学习数学的乐趣，提高学习数学的热情；培养学生合作交流，自主探究的好习惯。教学重、难点1、 教学重点会用代入消元法解二元一次方程组；理解解二元一次方程时的“消元”思想、“化未知为已知”的化归思想。2、 教学难点“消元”的思想；“化未知为已知”的化归思想。教学设计一、温故知新，引出课题。1、下列是二元一次方程组的是？ 2、 师：什么是二元一次方程的解？生：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。师：那什么是二元一次方程组的解呢？生：两个二元一次方程的公共解叫做二元一次方程组的解。师：除了上节课讲的用列举法来求二元一次方程组的解还有其他方法吗？这节课我们就来学习解二元一次方程组。板书：解二元一次方程组二、问题情境，引出新知。问题1：今有鸡兔同笼，上有九头，下有二十六足，问鸡兔各几何？学生活动：思考，回答（设一个未知数列一元一次方程）引导：上面的问题中，既然求鸡兔各几何？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设鸡x只，兔y只，根据题意可得两个方程：3、 学生探索，尝试解决交流问题2：现在要求鸡和兔各几只，就需要我们求出该方程组的解，我们前面已经学习了怎样求解一元一次方程，下面请同学们讨论怎样通过已学的知识解这个方程组？（学生讨论，教师巡视指导）通过同学们的讨论我们已经有了解题思想。首先，由方程（1）将x视为已知数解出y=9-x,由于方程组中相同的字母表示同一未知数，所以可以用9-x代替方程（2）中的y，即将y=9-x代入方程（2）。这样就可以把方程化为我们所熟悉的一元一次方程，进而求解这个一元一次方程得到x的值，带回方程组求出y的值，方程组的解就求出来了。好！下面我们一起来解这个方程组（学生说，教师板书）解：由（1），得y=9-x (3)把（3）代入（2），得 解得， x=5把x=代入方程（3）得 y=4所以，方程组的解为：因此，就求出了鸡有5只，兔有4只。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法叫做消元思想。归纳小结： 上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再把得到的代数式代入另一个方程，从而消去一个未知数（实现消元），化二元一次方程组为一元一次方程进行形求解。这种求解二元一次方程组的方法称为代入消元法简称代入法。解题基本思路：消元，化未知为已知。（边说边板书）四、典例交流，揭示规律。用代入法求解：解：由（1）得，x=y+3(3)把（3）代入（2）得 3（y+3）-8y=14 解这个方程得 y = -1 把y = -1 代入（3）得 x=2所以原方程的解为怎样知道你运算的结果是否正确？检验观察学生解题情况，选2个用不同变形方法的学生做在黑板上，从而一起总结：解方程时应选一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。五、变式训练，深化提高1、 把下列方程改写成用含x的式子表示y吗？ （1）2x-y=3 (2)3x+y-1=02、 用代入法解下列方程组解：（1） （2） 解答（略）（让两位同学上黑板做，教师巡视、指导。做完后评讲，给出解题过程）讲解第1个方程时，师问：选择哪个方程代入另一个方程？为什么？讲解第2个方程时，师问：选择哪个方程变形更简便？为什么？用y表示x还是用x表示y？六、小结这节课主要学习了用代入消元法解二元一次方程组，其本思想是消元，将未知转化