自回归综合移动平均预测模型.doc

自回归综合移动平均预测模型 数据采集本文选取了2011年某省电力系统从1月1日开始之后80天的电力负荷观测，如表一。第n天负荷量第n天负荷量第n天负荷量第n天负荷量12565957.38212705368.6412429907.99612743833.5622588923.03222677964.55422476962.26622736933.5232595037.39232667444.01432576255.4632773791.84262189934442614097.2642748178.3752605604.4252646095.54452680843.85652737334.226259740414462775056.43662720053.6172363386.42272641570.43472728907.25672700061.1582620185.38282584430.88482611172.72682709553.0492615940.83292474001.24492601989.82692681309.47102615480.96302396095.97502668757.4702683185.56112612348.5831228859806712661837.7122610054.23322166399.62522695802.63722644097.64132610964.36332062979.7532689571.21732685694.93142637653.2134199728152742702991.0215263338826552642984.005752687024.375162640311.3361970438.06562712142.78762680354.45172678530.11371976557.678572754918.32772682596.37182687189.9382050309.54582758839.28782695560.6192694733.01392154488.52592817728.94792674342.97202709637.218402384011.84602759327.72802685891.98 表1数据处理利用spass绘制时间序列原始数据的散点图根据图1，我们可以看出原始数据的时间序列，是非平稳时间序列。因此我们下面对原始数据进行平稳化处理，首先，我们进行一阶差分，得到表2 表2n差分值n差分值n差分值n差分值222965.6522-27404.054247054.2762-6900.0436114.3623-10520.544399293.146336858.28426861.7624-7457.674437841.864-25613.435-16294.7525-13890.84566746.6565-10844.156-8200.27266219.64694212.5866-17280.617-234017.7127-10744.7147-46149.1867-19992.468256798.9628-57139.5548-117734.53689491.899-4244.5529-110429.6449-9182.969-28243.5710-459.8730-77905.275066767.58701876.0911-3132.3831-107497.84518632.6671-21347.8612-2294.3532-122198.515218412.5772-17740.0613910.1333-103419.9253-6231.427341597.291426688.8534-65698.5254-35147.697417296.0915-4265.0735-72144.9255-11439.5150875-15966.64532166923.163645301.85669158.7750876-6669.924681738218.81376119.618485742775.54772241.92188659.793873751.86152583920.967812964.23197543.1139104178.985958889.6679-21217.632014904.2078240229523.3260-58401.228011549.0121-4268.617824145896.1561-15494.16然后，绘制出一阶差分的时间序列的自相关函数图和折线图，如图2和图3 图2根据图2 ，我们可以看出一阶差分后的电负荷量逐渐趋向0.图3 一阶差分值的自相关系数ACF图由图3，我们可以看出差分序列的自相关函数迅速衰减到0，所以我们判断一阶差分时间序列平稳。模型识别由上述经处理好的基本符合要求的数据，用spass软件计算一阶差分值的自相关系数ACF和偏自相关系数PACF,结果如下 自相关图序列:电负荷量滞后自相关标准 误差aBox-Ljung 统计量值dfSig.b1.234.1104.4861.0342.289.11011.4322.0033.191.10914.4943.0024.156.10816.5664.0025-.007.10816.5715.0056.041.10716.7226.0107-.133.10618.3037.0118-.286.10525.6998.0019-.226.10530.3519.00010-.179.10433.32510.00011-.196.10336.94911.00012-.120.10238.32312.000a. 假定的基础过程是独立性（白噪音）。 表4 一阶差分值的自相关系数ACF表偏自相关序列:电负荷量滞后偏自相关标准 误差1.234.1132.248.1133.092.1134.043.1135-.123.1136-.005.1137-.152.1138-.284.1139-.100.11310.018.11311.006.11312.044.113 表5 一阶差分值的偏自相关系数PACF表图4 一阶差分值的偏自相关系数PACF图模型定阶的基本原则如下表所示：表5 ARMA模型的定阶原则ACFPACF模型定阶拖尾p阶截尾AR(p)模型q阶截尾拖尾MA(q)模型拖尾拖尾ARMA(p,q)模型从一阶差分的自相关函数ACF和偏自相关函数PACF的数值可以看出，两者均表现出十分明显的拖尾性质，所以认为该时间序列适合模型。从图3和图4中，我们可以看出自相关函数和偏自相关函数均在k=2以后开始衰减，故可以考虑p=2，q=2。模型建立用spass软件建立ARIMA(2,1,2)模型，得到参数估计结果如下表6所示ARIMA 模型参数估计SEtSig.电负荷量-模型_1电负荷量无转换常数1489.30111100.892.134.894AR滞后 11.614.13511.971.000滞后 2-.802.128-6.291.000差分1MA滞后 11.562.11413.709.000滞后 2-.867.101-8.581.000 表6从而得到ARIMA(2,1,2)模型为：模型检验为考察模型的优劣，需要对模型的残差序列进行检验，检验其是否为白噪声序列，即纯随机序列9。若残差序列是白噪声序列，可认为模型合理，适用于预测，否则，意味着残差序列还存在有用信息没被提取，需进一步改进模型。通常侧重于残差序列的随机性，即滞后期K1时，残差序列的样本自相关系数应近似为0。判断残差序列是否为纯随机。可以利用自相关分析图进行直观判断11，如图5： 图5可以看出残差序列的自相关与0无显著不同，或者说基本落在随机区间，认为残差序列为白噪声序列，模型通过检验。模型预测根据建立的模型，利用spass软件直接预测：模型 第1天 第2天 第3天 第4天第5天 第6天第7天 第8天 第9天第10天电负荷量-模型_1预测268173626766252671991266889626678992