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数学模型课程设计 1 数学模型课程设计 1 课程设计的目的2 课程设计题目3 课程设计要求及分组 2 1 课程设计的目的 数学建模 课程设计是信息与计算科学专业集中实践性环节之一 是学习完 数学建模 课程后进行的一次全面的综合练习 本课程设计主要目的在于加深学生对数学建模基本知识和求解方法的理解 掌握运用常见模型解决各领域实际应用问题的建模技术和模型求解技术 进一步增强学生综合运用所学知识和实际动手的能力 3 数学模型课程设计题目 题目1 高考志愿选择策略题目2 按揭还款题目3 服务机构劳务安排的优化设计题目4 减肥问题 题目5 最优生产周期问题 题目6 差分阻滞增长模型问题研究题目7 大学生就业问题题目8医疗保障基金额度的分配题目9 选课问题题目10 ACM队员的选拔 4 题目1 高考志愿选择策略一年一度的高考结束后 许多考生面临估分后填写志愿的决策过程 这个决策关系重大 请你建立一个数学模型 帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策 假设每个考生可填写四个志愿 现有北京甲 上海乙 成都丙 重庆丁四所大学 考生通过网上信息初步考虑因素重要性主观数据如下表1经过建模计算 给出志愿排序的合理决策 本题完 5 题目2 按揭还款 银行目前有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式 李先生准备向银行贷款20万元购房 计划10年还清 两种还款方式 所谓等额本息还款法 即每月以相等的额度平均偿还贷款本息 直至期满还清 而等本不等息递减还款法 简称等额本金还款法 即每月偿还贷款本金相同 而利息随本金的减少而逐月递减 直至期满还清 现在我们需要帮助李先生通过建立数学模型分析一下 就两种还款方式 李先生应选择哪种还款方式比较划算 并通过数学模型解决以下问题 6 1 李先生每月应向银行还款的数目 10年到期后李先生总共要向银行还款的数目 贷款10年的年利率为5 94 2 假如李先生计划8年还清贷款 李先生每月应向银行还款数目 8年到期后 李先生总共要向银行还款数目 3 假若李先生每月能够向银行还款1500元 就两种还款方式 李先生多少年才能还清贷款 总共需要还款的数目 7 题目3 服务机构劳务安排的优化设计在一些大型服务机构中 不同的时间段内需要的服务量有显著的不同 例如 交通管理人员 医院医护人员 宾馆服务人员 超市卖场营销人员等 在不同的时段劳务需求量不同 主管单位在不同时段支付的劳务工资往往也不同 因此对于既要满足需要 又要尽量节约劳务开支是管理者必须思考的决策问题 现就某公司超市卖场营销人员工作安排问题建立一个数学模型来进行优化设计 使得既要满足公司超市卖场需要 又使公司的劳务开支最少 8 超市卖场的营业时间是上午8点到21点 以两小时为一时段 各时段内所需的服务人员数如表1 每个营销人员可在任一时段开始时上班 但要连续工作8小时 中途需要1小时的吃饭和休息时间 为保证营业时间内都有人值班 公司安排了四个班次 其班次与休息时间安排如表2 在不同时段的工资标准不同 上午8点到17点工作的人员月工资为1200元 中午12点到21点工作的人员月工资为1500元 9 序号时间区间最少需求人数18 00 10 0030210 00 12 0035312 00 14 0020414 00 16 0040516 00 18 0030618 00 20 0025720 00 21 0020表2班次工作时间休息时间月工资18 00 17 0012 00 13 00120028 00 17 0013 00 14 001200312 00 21 0016 00 17 001500412 00 21 0017 00 18 001500进一步讨论对8点至17点和12点至21点分别安排更多的班次其劳务支出的变化 10 题目4 减肥问题 假定某人每天的饮食可产生A焦耳热量 用于基本新陈代谢每天所消耗的热量为B焦耳 用于锻炼所消耗的热量与体重成正比 可设为C焦耳 千克 为简单计 假定增加 或减少 体重所需热量全由脂肪提供 脂肪的含热量为D焦耳 千克 讨论节制饮食 加强锻炼 调节新陈代谢对体重的影响 要求 1 建立反映人的体重随时间变化规律的数学模型 2 求解模型 讨论节制饮食 加强体育锻炼和调节新陈代谢对体重的影响 3 进一步讨论限时减肥 例如举重运动员参赛前体重要降到规定的数值 或限时增肥 例如养猪场要在一定时间内使猪的重量达到一定值 问题 4 按要求写出课程设计报告 11 题目5 传染病模型 搜集某种传染病传播时期的数据 运用我们所学的知识 解决以下问题 要求 1 建立该传染病的数学模型 2 求解模型 并对模型进行理论分析 3 提出预防和控制此传染病的方法及手段 12 题目6 差分阻滞增长模型问题研究 现实对象有时用离散化的时间研究起来比较方便 于是需要用到阻滞增长的离散模型 即差分形式的阻滞增长模型 1 建立差分形式的阻滞增长模型 2 对模型从平衡点和稳定性的角度进行分析并借助与计算机对倍周期收敛进行分析 3 分析并实现分岔和混沌的现象 13 题目7 大学生就业问题 如果我们将每年毕业的大学生中既没有找到工作又没有继续深造的情况视为失业 就可以用失业率来反映大学生就业的状况 下面的表4中给出了某城市的大学生失业数占城市总失业人数的比率 比率的计算是按照国际劳工组织的定义 对16岁以上失业人员进行统计的结果 请建立相应的模型对大学生就业状况进行分析找出其中的规律并讨论下面两个问题 就业中是否存在性别歧视 若存在 请问合理吗 学生的出生对就业是否有影响 给政府职能部门提出若干建议尽量消除出生对就业的影响 14 题目8医疗保障基金额度的分配 某集团下设两个子公司 子公司A 子公司B 各子公司财务分别独立核算 每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划 由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用 过去的统计数据表明 每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例 在各年度都保持相对稳定 各子公司各年度的医疗费用支出见表2 试利用多项式数据拟合 得到每个公司医疗费用变化函数 并绘出标出原始数据的拟合函数曲线 需给出三种不同阶数的多项式数据拟合 并分析拟合曲线与原始数据的拟合程度 15 题目9 选课问题 某同学考虑下学期的选课 其中必修课只有一门 2学分 可供选修的限定选修课 限选课 有8门 任意选修课 任选课 有10门 由于有些课程之间相互关联 所以可能在选修某门课程时必须同时选修其他某门课程 课程信息见表3 按学校规定 学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分 因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分 学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分 包括2个必修学分 的1 6 也不能超过所修总学分的1 3 学院也规定 课号为5 6 7 8的课程必须至少选一门 16 试问 1 为了达到学校和院系的规定 该同学下学期最少应该选几门课 应该选哪几门课 2 若考虑在选修最少学分的情况下 该同学最多可以选修几门课 选哪几门 3 若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题 请多准备几套选择方案 已知课程限选人数为1 2 3 4限选人数最多 5 6 7 8次之 13 17 18限选人数最少 请考虑选课时的先后顺序 先选者先录 人满停选 17 ACM ICPC全国大学生程序设计竞赛是高等院校的重要赛事 由于竞赛场地 经费等原因 不是所有想参加竞赛的人都能被录用 为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛 ACM ICPC教练组需要投入大量的精力 但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处 有的学生言过其实 有的队员之间合作不默契 影响了ACM ICPC的成绩 与其他编程竞赛相比 ACM ICPC题目难度更大 更强调算法的高效性 不仅要解决一个指定的命题 而且必需要以最佳的方式解决指定的命题 它涉及知识面广 与大学计算机系本科以及研究生如程序设计 离散数学 数据结构 人工智能 算法分析与设计等相关课程直接关联 对数学要求更高 由于采用英文命题 对英语要求高 题目10 ACM队员的选拔 18 ACM ICPC采用3人合作 共用一台电脑 所以它更强调团队协作精神 由于许多题目并无现成的算法 需要具备创新的精神 ACM ICPC不仅强调学科的基础 更强调全面素质和能力的培养 目前选拔队员主要考虑以下几个环节ACM培训课程的签到记录 程序设计课程笔试成绩 上机操作成绩 学生个人简介 面试 老师和学生的推荐等 通过考察这几个环节选拔出队员 然后按照3人一组分为若干小组 为了使得小组具有较好的知识结构 一般总是将不同专业的学生安排在一起 使得每个小组至少包含有计算机编程能力强 数学基础好 英语好的同学 各组通过做题进行交流和磨合 合作比较好的保留 合作不好的进行调整 表5中列出了24个学生的部分信息 空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况 19 现在需要解决以下几个问题 1 根据你们所了解的ACM知识 选拔ACM队员要考察学生的哪些情况 哪些素质是ACM的关键素质 如何进行考察 2 根据上表中信息 建立ACM队员选拔的数学模型 从中选出12位同学 并组成4个队 使得这三个队具有良好的知识机构 3 有的指导老师在对学生培训的时候发现一个同学通过了高级程序员 然后直接录用 不再考察其它情况 这种做法是否可取 4 为ACM教练组写1份1000 1500字的报告 提出ACM队员选拔机制建议 帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量 20 补充 收集资料的方法 收集途径1 通过图书馆等各类藏书 2 查询期刊全文数据库 中国期刊全文数据库 cnki中国期刊网 维普中文科技期刊数据库 万方数据资源系统 3 查询学位论文数据库 中国优秀博硕士学位论文全文数据库 4 利用网上搜索引擎 google 百度 21 3 课程设计要求及分组 1 分组 以宿舍为单位 3人一组 选一人为组长 负责选题 责任分配 题目完成等等 2 作业时间总共一周 请务必在18周星期五上午10点提交 以组为单位提交打印版1份 电子版一份 否则做不及格处理 22 提交论文的要求 论文基本内容和格式大致分三大部分 一 标题 摘要部分1 题目 应写出较确切的题目 2 姓名 班级 学号 组长联系方式 3 摘要 含关键词 200 300字 包括模型的主要特