数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组.docx

8.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时）重庆市綦江南州中学 莫珺祎教学设计指导思想本课时主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。例题分析与讲解时根据学生的实际情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学生学会“逐步抽象”，将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深对数学模型的认识。最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺。教学目标1、经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型，培养学生的数学应用意识；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，形成解决实际问题的一般性策略，感受数学文化。教学重点让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，确定解题策略，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。教学难点在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。教学过程（师生活动）设计意图创设情境前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题 （探究活动1）养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需用饲料1820 kg,每头小牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计？开门见山，直接点出本节课学习目标。以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。探索分析研究交流一、仔细审题，弄清题意，深度思考（学生个人独立完成，教师通过设问进行引导）1、 让学生找出题目中的关键语句，并能将题目中的各条件有效联系起来；问：同学们，题目中有哪些语句比较重要，你能找出来吗？ 2、 让学生尝试将题目中给出的条件转化成数学语言或数学表达式；问：同学们，通过对题目条件的分析后，你能够找到并说出隐藏在题目中的等量关系式吗？二、学生小组讨论，制定解题方案（教师可通过设问进行引导）问：如何判断李大叔的估计是否正确？请同学们经过小组讨论，制定解题方案。 1、要通过计算去检验李大叔的估计是否正确，问题的关键在于根据题目中给定的数量关系去求出平均每头大牛和每头小牛1天分别约需用的饲料量；2、因此需假设未知数，分析问题中隐含的等量关系，将等量关系用方程组的形式表示出来；（需深入分析题目，通过探讨，整理出解题思路）3、列出方程组，通过计算得出平均每头大牛和每头小牛1天分别约需用的饲料量；4、将计算得出的饲料量与李大叔的估计值进行对比，以此检验李大叔的估计值是否准确。三、分析题目，列出主要解题思路（有前面几节的知识准备，学生可以回答）1、假设平均每头大牛1天约需用的饲料量为x kg,每头小牛1天约需用的饲料量为y kg；2、根据两种情况的饲料用量，可找出相等关系；原有大牛1天饲料量+原有小牛1天饲料量=675kg调整后大牛1天饲料量+调整后小牛1天饲料量=940kg3、列方程组并求解4、将方程组的解与李大叔的估计值进行对比让学生读题，仔细审题，引发深度思考，将题目的各条件有效联系起来，并找出题中隐藏的等量关系式。（有一些较优秀的学生能够独立完成，并找出等量关系式，较弱的学生可在接下来的小组讨论下，得到启发）让学生通过小组讨论，对题目条件进行深入分析研究，通过探讨后，能找出等量关系式，列出解题思路并围绕题目形成解题策略，并制定一个可操作的解题方案。学生列出主要解题思路：在设好未知数，找到等量关系式后，能有效的将条件转化成数学符号和数学式子，并对其解读；通过运算得出结果后与估计值进行对比。实际应用解决问题四、完整解题过程（可由学生板书，教师及时点评）解：设平均每头大牛和每头小牛1天分别约需用饲料x kg和y kg，依题意列方程组得： 解这个方程组，得 这就是说，平均每头大牛和每头小牛1天分别约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确五、回顾再整理（由学生讨论，总结出用方程组解决实际问题的一般步骤）问：同学们，我们在解决完探究活动1的问题后，再重新思考一下，大家能总结出用方程组解决实际问题的一般步骤吗？方程组解应用题的一般步骤：1、 审清题意，设好未知数2、 分析题目，找出等量关系式3、 列出方程组并求解4、 检验并作答方程组解应用题的核心思想： 规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。 让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。通过对探究活动1的重新回顾和反思，整理出用方程组解决实际问题的一般步骤与核心思想，同时也在教学中有意识的渗透模型化的思想，让学生体会数学建模思想，问题转化思想。拓广探索比较分析设问：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下方程组 但结果一致比较分析，加深对方程组的认识。课堂练习练习1：长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，1米的有7段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？解：设2米的x段，1米的y段, 根据题意，得 解方程组，得 答：小明估计不正确.2米钢材8段，1米钢材2段.练习2：食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克. 估计食堂现有存量700800千克，可供应一周. 通过计算检验估计是否正确？解：设预计天数为x天, 共有粮食存量y吨， 根据题意，得 解方程组，得 答：共有粮食790千克，可供应6天. 对粮食存量估计正确，对可供应时间估计偏高.及时巩固用方程组解决实际问题的过程，题目的选择有一定的梯度，可让学生逐渐适应，另一方面让学生感受数学文化。小结与作业小结收获与提高1.本节课主要学习利用二元一次方程组解决实际问题.2.主要思想方法是方程思想：将实际问题转化为二元 一次方程组.3.解题步骤：审题，设元，列方程组，解方程组，检 验，答.4.注意的问题: (1)注意审题，用语言或式子表示题目中的数量关系； (2)解方程组时选择适当的方法；