数学人教版七年级下册《平方根》.doc

6.1 平方根第1课时 算术平方根1.理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根.2.能用夹值法求一个数的算术平方根.3.会用计算器求一个数的算术平方根.自学指导：阅读教材第40至44页，独立完成下列问题.知识探究一般地，如果一个非负数的平方等于a，那么这个非负数叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.自学反馈(1)25的算术平方根是5，3是9的算术平方根，的算术平方根是2.(2)切一块面积为16 cm2的正方形钢板，它的边长是多少？解：4 cm.(3)表示3的算术平方根；如果-x2有平方根，那么x的值为0.(4)一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是(D) A.a8 B.a-4 C.a2-8 D.a28(5)若=9，那么=0.09，=900.(6)用计算器求下列各数的算术平方根. 625; 101.203 6; 5(精确到0.01). 对于实际问题可以转化成数学问题来解决，如题(2)，就是求平方等于16的正数.若被开方数的小数点向左或向右移2n位，则其算术平方根的小数点向相同的方向移动n位.活动1 学生独立完成例1 求下列各式的值： (1)3; (2)+; (3)-; (4).解：(1)原式=35=15; (2)原式=9+6=15; (3)原式=0.2-1.5=-1.3; (4)原式=. 1.求一个数a(a0)的算术平方根就是确定一个正数x，使得x2=a. 2.求一个代分数的算术平方根，应先将代分数化成假分数，再求其算术平方根.例2 试比较下列各对数的大小： (1)与1; (2)4与2.解:(1)1=，而2=，1. (2)4=，2=，而20，即42. 要比较两个数的大小，可以由算术平方根的意义，去比较它们的被开方数的大小.本题就是用“转化”的数学思想，将其“转化”成比较根号下被开方数的大小.例3 试估算的取值范围是23.活动2 跟踪训练1.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(D) A.a+1 B.a2+1 C.+1 D. 注意审题，先确定这个自然数，再确定下一个自然数的算术平方根.2.估算-2的值(C) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 先确定的取值范围，再利用不等式的性质.3.已知=3，若=0.003，=30，则a+b=900.000 009.活动3 课堂小结1.算术平方根的意义是求一个正数的算术平方根的基本方法.2.运用“转化”的数学思想方法，并通过恒等变形达到求解目的是对能力的一种考察.第2课时 平方根1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.自学指导：阅读教材第44至45页，独立完成下列问题.知识准备填空：=3，表示求9的算术平方根，22=4，(-2)2=4.知识探究(1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，即如果x2a，那么x叫做a的平方根，如2的平方根为.(2)求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.自学反馈49的平方根是7，的平方根是3. 注意类似的平方根应弄清楚其意思是求9的平方根(应仔细审题搞清被开方数).阅读教材P45“思考”及P46“例5”，独立完成下列问题.知识探究(1)非负数a的平方根用表示，读作正负根号下a，正数a的算术平方根用表示，正数a的负的平方根用-表示.(2)正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.活动1 学生独立完成例1 求下列各数的平方根： (1)121; (2)0.81; (3); (4)0.解：(1)=11; (2)=0.9; (3)=34; (4)=0. 求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数.例2 已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3，则a的值是多少？解：依题意，得(a+1)+(a-3)=0,a=1. 一个正数的平方根有两个且互为相反数.活动2 跟踪训练1.下列说法不正确的是(C) A.-是2的平方根 B.是2的平方根 C.2的平方根是 D.2的算术平方根是 一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根.2.求下列各式的值： (1); (2)-; (3); (4).解：(1)1.7；(2)-；(3)；(4)11. 先弄清题目的实际意义再求值.活动3 课堂小结一个正数的平方根是一对相反数，因此求一个正数的平方根，往往只要能求出它的算术平方根，也就可以求出它的平方根.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第3课时 平方根的运用1.能灵活运用开平方运算和平方运算之间的互逆关系解决问题.2.理解并运用的双重非负性.知识准备(1)=4，表示求16的算术平方根.(2)与有什么区别和联系？(3)的平方根是2.知识探究(1)a有意义，则a0，0，为什么？(2)平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0或1. 因为负数没有平方根，所以a为非负数；因为算术平方根表示求非负平方根，而表示求非负数a的算术平方根，所以也为非负数.活动1 学生独立完成例1 求满足下列各式的x的值： (1)x2-81=0; (2)x2=1; (3)(x+1)2=25.解：(1)x2=81，x=9; (2)x2=,x=; (3)x+1=5，x=4或x=-6. 可先将式子化简为x2=a(a0)的形式，再开平方.例2 已知2a-1的平方根是3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b.解：依题意，得2a-1=9,3a+b-1=16，a=5，b=2.a+2b=5+22=5+4=9. 2a-1的平方根是3的意思就是(3)2等于2a-1，可按此思路解决上述问题.例3 已知|a-2|+=0，求ba的值.解：由题意，得a-2=0，b+3=0，a=2，b=-3.ba=(-3)2=9. |a|0，0，两个非负数的和为0，则两个加数都等于0，=0，则a=0.活动2 跟踪训练1.若=2，y2=3，则x+y=4.2.求满足下列各式的x的值: (1)4x2-9=0; (2)(x+5)2-81=0.解：(1)x=；(2)x4或x=-14.3.3a-2的平方根是它本身，则a2+1的值是